全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第32讲平面向量基本定理及坐标表示【正文】作业手册

第32讲平面向量基本定理及坐标表示(时间:45分钟)1.已知点A(-1,2),B(3,1),向量AC=(2,1),则向量BC= ()A.(-2,2) B.(-1,0)C.(3,-1) D.(4,-1)2.[2025·山西大同模拟]已知向量a=(-1,x),b=(-x,2),若a与b方向相同,则x= ()A.0 B.1C.2 D.-23.在△ABC中,CD=2DB,AE=ED,则CE= ()A.16AB-B.16ABC.13AB-D.13AB4.[2025·河南许昌模拟]已知O是△ABC所在平面内一点,且2AO=OB+OC,若AO=λAB+μAC,则λ+μ= ()A.23 B.C.12 D.5.(多选题)已知向量a=(1,-2),若存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,则e1,e2可以是 ()A.e1=(1,1),e2=(2,2)B.e1=(0,0),e2=(-2,4)C.e1=(1,1),e2=(1,2)D.e1=(-1,2),e2=(2,-4)6.[2024·安徽淮北质检]已知向量a=(1,2),b=(1,t),若2a+b与a+2b共线,则实数t=.

7.[2024·安徽江淮十校联考]已知O为△ABC的重心,若OA=3a,AB=2b,则AC=.(用a,b表示)

8.已知A(-1,4),B(2,1),O是坐标原点,点P满足OP=λOA+μOB,且λ+μ=2,则点P的轨迹方程为 ()A.x-y=1 B.x-y=2C.x+y=3 D.x+y=69.[2025·哈尔滨三中月考]在△ABC中,D为BC的中点,CP=λCB,AQ=23AB+13AC,若AD=25AP+3A.12 B.C.14 D.10.(多选题)已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m可以是 ()A.-2 B.1C.1 D.-111.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),OP=mAB+nAC(m,n∈R),则下列说法正确的是 ()A.若OP∥BC,则m+n=0B.若点P在直线BC上,则m+n=1C.若PA+PB+PC=0,则m-n=0D.若AP与BC共线,则m+n=-112.如图所示,在△ABC中,M,N分别在边AB,AC上,且AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN与CM交于点E,AB=a,AC=b,则AE=.(用a,b表示)

13.[2024·天津河北区期中]设OA=(-2,4),OB=(-a,2),OC=(b,0),其中a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则2a+b=,1a+1b的最小值为14.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(3)如果d=(1,k)且MN∥d,求k的值.15.[2024·江苏扬州调研]如图,在△ABC中,P为线段BC上靠近点B的三等分点,O是线段AP上一点,过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设AE=λAB,AF=μAC.(1)若λ=13,μ=12,求AO(2)若点O为线段AP的中点,求λ+μ的最小值.16.(多选题)如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,M为线段AD上的动点,BM=λBE+μBD,则下列结论正确的是 ()A.当M为线段AD的中点时,λ+μ=3B.λμ的最大值为1C.μ的取值范围为[0,1]D.λ+μ的取值范围为11