数学北京市石景山区2026年高三年级统一练习(石景山高三二模)(5.6-5.9)

数学试卷答案及评分参考2026.5（1）D（2）B（3）C（4）A（5）C（6）D（7）A（8）B（9）D（11）(_∞,0)(0,2]（12）1（13）1（答案不唯一）2（14）24_n64（15）②③④选条件①：根据题意T所以f=sinsin选条件③：因为函数f(x)在单调，且f所以f=sinsin【7分】(Ⅱ)据题意_≤x≤0，_π≤2x≤0，当2x即x时，f(x)的最小值为_1，当2x即x=0时，f(x)的最小值为.得NG得NG//BB1，且NGBB1.又因为AM//BB1，且AMBB1，所以AM//GN，且AM=GN.故四边形AMNG为平行四边形.zCCQGNBOAMxHABy所以MN//AG.又因为MN丈平面ABC1，AGC平面ABC1，所以MN//平面ABC1．【4分】在正三棱柱ABC_A1B1C1中，BB1丄平面ABC，△AB故AB,OC,OH两两互相垂直．不妨设AB=2，如图建立空间直角坐标系O_xyz，_____→_____→设平面ABC1的法向量为n=(x,y,z)，取BC中点Q，则易知AQ为平面BB1C1的一个法向量．所以cos(Ⅲ)因为AB//A1B1，AB丈平面A1B1C1，A1B1C平面A1B1C1，所以AB//平面A1B1C1．因为平面ABC1平面A1B1C1=l，ABC平面ABC1，所以AB//l.设直线l与直线MN所成角为“,直线l与直线MN所成角为π.【14分】3从中随机抽取1名游客，该游客集章个数不少于4的概率为【3分】“青年游客集章5个”的概率可估计为“中年游客集章4个”的概率可估计为“中年游客集章5个”的概率可估计为所以“恰有2人集章4个、2人集章5个”的概率可估计为：故椭圆C的方程为y2=1.【5分】(Ⅱ)据题意kAB假设存在平行于AB的直线l，设直线l的方程为yx+t，设M(x1,y1),N(x2,y2)，2-2Δ=4t2-4(2t2-2)>0，即-2<t<2，因为以A,B,N,M为顶点的四边形为等腰梯形，2,|BN|222+(y2_1)2，(x12+y_x_(y2_1)2=0，代入x1=_2t_x2，1_t时，x1=_1_t，则x1x2=t2_1，当t=1时，直线l方程为y与直线AB重合，当t=_1时，直线l方程为y所得四边形为平行四边形，所以不存在平行于AB的直线l交椭圆于M,N两点，使得以A,B,N,M为顶点的四边形为等腰梯形.【15分】解：(Ⅰ)根据题意，f(x)=ln(2+x)_ln(2_x)，x∈(_2,2)，所以所求切线方程为y=x.【4分】，，所以h单调递减，在[0,)单调递增.所以当x时，g,(x)=h(x)≥h(0)=0，所以g上单调递增.【9分】（ii）由已知，g(x)=f(x)_asinx，①当a≤1时，g,_acosxacosxcosx≥0所以g上单调递增，不合题意.②当a>1时，设h(x)=g,(x)，则h,asinx.当x时，≤0,asinx≤0，所以h,(x)≤0；当x∈[0,)时，≥0,asinx≥0，所以h,(x)≥0.所以h(x)=g,(x)在单调递减，在单调递增.所以存在x使g,(x1)=g,(x2)=0.当x变化时，g,(x),g(x)情况如下：x2(_π,x1)2x1(x1,x2)x222g,(x)+0_0+g(x)↗↘↗所以g上存在唯一的极大值点，符合题意.综上所述，a>1.所以a10,S1],a3∈(S1,S2]，所以C(a1)=1,C(a3)=2，所以λ(a1)=1_C(a1)=0,λ(a3)=3_C(a3)=1.【4分】(Ⅱ)由已知得an=2n_1,Snλ(ak)=k_C(ak)=k_j，可得(j_1)2<2k_1≤j2，k_j=10，综上所述，存在唯一的k=16符合题意.当k≥2时，设C(ak)=jk，则Sj_1<ak_1<ak≤Sj所以jk__1_1<jk,jk_jk_1>_1.因为jk_1∈N*，所以jk_jk_1≥0所以λ(ak)_λ(ak__1)=k_C(ak)_(k_1_C(ak_1))=1_(jk_jk__1)≤1.任取m∈{0,1,2,,M}，设