全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第7讲函数的单调性【正文】作业手册

第7讲函数的单调性(时间:45分钟)1.[2023·北京卷]下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ()A.f(x)=-lnx B.f(x)=1C.f(x)=-1xD.f(x)=3|x-1|2.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是 ()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[1,2] D.[2,+∞)3.已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上满足对任意的x1,x2∈(-1,1),且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,若A.23,+∞ C.(0,2) D.(0,+∞)4.已知函数f(x)=-x2-ax-5,x≤1,A.(-∞,-2) B.(-∞,0)C.(-3,-2] D.[-3,-2]5.[2024·浙江镇海中学期末]设函数f(x)=a-1ax-1+b(a>0,a≠1),则函数f(A.与a有关,且与b有关B.与a无关,但与b有关C.与a有关,但与b无关D.与a无关,且与b无关6.已知f(x)和g(x)在定义域内均为增函数,但y=f(x)·g(x)不一定是增函数,请写出一对这样的函数:f(x)=,g(x)=.

7.设函数f(x)=log12(x2-ax+3)在(2,3)上单调递减,则a的取值范围是8.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论正确的是 ()A.y=1|f(B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1f(xD.y=-f(x)在R上为减函数9.已知函数f(x)=ex+4x+1,a=f(ln4),b=f(ln3),c=f(1),则a,b,c的大小关系为 ()A.b>c>a B.c>b>aC.b>a>c D.a>b>c10.[2025·大同一模]已知实数a>0,且满足不等式log3(3a+2)>log3(4a+1),若ax-ay<x-y,则下列关系式一定成立的是 ()A.x+y>0 B.x+y>1C.x-y>0 D.x-y>111.(多选题)已知函数f(x)=12ax2-A.当a=1时,函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增B.当a=1时,函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递减C.若函数f(x)有最大值2,则a=1D.若函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递增,则a的取值范围是[0,1]12.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2,当0<x1<x2<π2时,总有①f(x1)-f(x2)x1-x2>0,13.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且f[f(x)-2x-2x]=10,则f(x)在[-2,2]上的最大值为.

14.已知函数f(x)=2-x,x<0,-x2+(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的单调递增区间和单调递减区间.15.已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,满足f(x)-2=f(x+y)-f(y),f(1)=3,且当x<0时,f(x)<2.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)解不等式f[(logax)2]≥3-f(logax-3)(a>0且a≠1).16.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有(x2-x1)·f(x2)-f(x1)+2lnx1x2<0,且f(2)=4ln2.满足不等式A.(-∞,2022) B.(2022,2024)C.[2022,+∞) D.[2024,+∞)17.(多选题)[2024·重庆八中模拟]已知函数f(x)=log6(2x+3x),g(x)=log3(6x-2x),下列结论正确的是 ()A.f12<gB.存在