数学北京市海淀区2025-2026学年高三年级第二学期期末练习(海淀高三二模)(5.6-5.9)

海淀区2025—2026学年第二学期期末练习一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）y=±x（12）10（13）1259（14）1（答案不唯一）5_22（15）①④三、解答题（共6小题，共85分）所以sinB=sin(π_D)=sinD．又AC是LDAB的角平分线，所以LDAC=LCAB，所以sinLDAC=sinLCAB在△ABC中，由正弦定理在△ADC中，由正弦定理所以所以BC=CD(Ⅱ)选择条件①：cosB．在△ABC中，由余弦定理AC2=AB2+BC2_2AB.BC.cosB所以142=AB2+102_2AB同理，在△ACD中，所以sinB，sinD=sinB所以SABCD=S△ABC+S△ACDBA.BC.sinBDA.DC.sinDABCD2525ABCD2525选择条件②：AD_AB=4.因为7DAC=7CAB，所以cos7DAC=cos7CAB.在△ACD和△ABC中，在△ACD中，由余弦定理，cos7DAC在△ABC中，由余弦定理，cos7CAB所以所以AB=8.cos7DAC因为7DAC彐(0,π)，所以sin7DAC所以SABCD=S△ABC+S△ACDBA.BC.sinBDA.DC.sinD所以SABCD解：(Ⅰ)因为AB//CD,AB丈平面CDE，C所以AB//平面CDE.因为平面ABG平面CDE=FG,所以AB//FG，所以CD//FG，在△CDE中，因为点G为DE的中点，所以点F为CE的中点.所以FGCD=1，Cxz如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系O_xyzCxzFGEyDBA所以A(0,0,0)，B(0,0,1)，C(0,2,2)，E(2,0,0)，F(1,1,设H(0,2,h)(0FGEyDBA设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，所以sinθ=|cos，h2=5（舍）.所以DH=1.解：(Ⅰ)包裹价值不超过100元的概率可以估计为PXP2525 25 225(Ⅲ)建议使用新技术.理由：58.2x0.09%x100000_5000=238>0，所以所以E的方程为y2=1，离心率为e．(Ⅱ)设直线AD的方程为y=kx_1，令y=0，得xM所以M所以xD，所以yD，所以D所以E所以直线AE的方程为yx令y，得xN所以|DNDEN2DEN2因为符号相同，所以S△AEM=S△AED_S△DEMDE||xM|所以|DN|=3|xM|所以解得k=±1.设点D(x0,y0)，y02=1，所以E(x0,_y0).所以kAD.所以AD的方程为yx所以xM所以M因为kAE所以直线AE的方程为yx．令y=y0，得xN所以|DN因为S△DENDE|.|DN|因为x0与x0符号相同，y0+1所以S△AEM=S△AED_S△DEMDE||xM|所以|DN|=3|xM|所以解得yy0=_3（舍）.所以k=±1.解：(Ⅰ)当a=0时，ff'设y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线经过(0,0).因为y_f(x0)=f'(x0)(x_x0)，代入(0,0)得到，所以x02cosx0=0，所以x0=0或x0=2kx0=2k=0时，f当x0=2k时，f'当x0=2k时，f'所以曲线y=f(x)经过点(0,0)处的切线有3条.(Ⅱ)因为f所以f'所以g'(x)=(x+a)sinx.所以g'(x)与g(x)的变化情况如下表：x[_π,0)20π2g'(x)0+g(x)↘极小值↗因为g(0)=2_a≥0，所以g(x)≥0，即f'(x)≥0对x∈[_π,π]成立，所以f(x)在上单调递增.所以f≤f(Ⅲ)a的最小值为π.2n}是3_预言数列，{bn}不是3_预言数列.53综上不存在首项为3的3_预言数列.当m≥2时，m预言数列的个数为m+2.k+1akk所以若数列中某一项为1，则后续m项只可能均为1或者均为2.（2）设{an}中的最大项为t，证明t≤2.由题可知ak+1,ak+2,,ak+m中恰有1,2,,t这t个不同的数，所以其中存在=t（若有多个，则取最后一个存在aj=1（若有多个，则取最前一个）.j+m+1若j>i，则+1,+2,,+m中恰有1,2,,t这t个不同的数，又因为+1,+2,,aj中没有t，且aj=1，其后续m项也没有t矛盾.由上可知t≤2.若t=2，设ak=2，则