全品高考备战2027年数学一轮备用题库01重点强化练(一)【答案】

重点强化练(一)1.C[解析]若a>1,则4a+1a-1=4(a-1)+1a-1+4≥24(a-1)·1a-1+4=8,当且仅当4(a-1)=1a-1,2.C[解析]由已知得x>2,所以f(x)=xx-2=(x-2)2+2x-2=x-2+2x-2≥22,当且仅当x-2=2x3.A[解析]根据题意可得3a+6b=13(a+2b)3a+6b=133+6ab+6ba+12≥1315+26ab·6b4.B[解析]当a=2,b=3时,满足a2+b2>2ab,但不满足a2>b2,故充分性不成立;因为a2>b2,所以a≠b,又a2+b2-2ab=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab,故必要性成立.所以“a2+b2>2ab”是“a2>b2”的必要不充分条件.故选B.5.C[解析]对于A,1x-1y=y-xxy,其中y-x<0,但xy的符号不确定,所以A不正确;对于B,取x=π,y=π4,此时tanx-tany=0-1=-1<0,所以B不正确;对于C,函数f(x)=1ex在R上单调递减,因为x>y,所以1ex<1ey,可得1ex-1ey<0,所以C正确;对于D,取x=2,y=-3,此时ln|x|-6.B[解析]因为实数x,y满足3xy+y2=1,y>0,所以x=1-y23y,所以2x+y=2-2y23y+y=23y+13y≥223y·13y=223,当且仅当237.D[解析]由ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1),可知1和-4是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0.由根与系数的关系可得-可得b=3a,c=-4a,所以c2+9a+b=(-4a)2+9a+3a=16a2+94a=4a+948.C[解析]已知x,y均为正实数,设M=max2x,1y,x2+4y2,则M≥2x>0,M≥1y>0,M≥x2+4y2>0,则3M≥2x+1y+x2+4y2≥2x+1y+2x2·4y2=2x+1y+4xy,当且仅当x2=4y2,即x=2y时,等号成立.又因为2x+1y+4xy≥332x·1y·4xy=6,当且仅当29.BD[解析]当a=-2,b=-3,c=-4时,-2>-3>-4,但-2+(-3)>-4不成立,故A中命题是假命题.因为a>b>|c|≥0,所以根据不等式性质可得a2>b2>c2,故B中命题是真命题.因为a<b<0,所以1ab>0,所以a·1ab<b·1ab<0,即1b<1a<0,又c<0,所以cb>ca>0,故C中命题是假命题.因为a>b>c>0,所以ba-b+ca+c=ab+bc10.AD[解析]对于A,利用基本不等式可得∀x>0,x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1时,等号成立,故A中命题是真命题;对于B,∀x<0,x+1x=--x+1-x≤-2-x·1-x=-2,当且仅当x=-1时,等号成立,故B中命题是假命题;对于C,易知∀x>0,x1+x2=1x+1x≤12x·1x=12,当且仅当x=1时,等号成立,故C中命题是假命题11.BCD[解析]对于A,因为x,y为正实数,所以xy=2x+y≥22xy,当且仅当y=2x=4时取等号,因此xy≥8,故A错误;对于B,由2x+y=xy,得1x+2y=1,则8x+y=(8x+y)1x+2y=10+yx+16xy≥10+2yx·16xy=18,当且仅当yx=16xy,即y=4x=6时取等号,故B正确;对于C,由1x+2y=1,得1x2+4y2+4xy=1,即1x2+4y2=1-4xy,而xy≥8,因此1x2+4y2=1-4xy≥1-48=12,当且仅当y=2x=4时取等号,故C正确;对于D,由2x+y=xy,得xy-2x-y+2=2,即(x-1)(y-2)=2,由1x12.-2[解析]因为x>0,y>0且x+2y=1,所以1=x+2y≥22xy,解得2xy≤14,当且仅当x=12,y=14时,等号成立,所以2xy的最大值为14,所以log2x+log2(2y)=log2(2xy)≤log214=-2,即log2x+log213.2[解析]方法一:由4x2+9y2+6xy-3=0,可得4x2+9y2+12xy=3+6xy,由基本不等式得(2x+3y)2=3+2x·3y≤3+2x+3y22,可得34(2x+3y)2≤3,所以2x+3y≤2,当且仅当2x=3y故2x+3y的最大值为2.方法二:由4x2+9y2+6xy-3=0,可得(x2+9y2+6xy)+3x2=3,因为x>0,y>0,所以由权方和不等式得(x+3y)21+x213≥(x+3y+x)21+13,即4≥(2x+3y)2,所以2x+3故2x+3y的最大值为2.14.15[解析]令b-a=m,c-b=n,1-c=p,X=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},其中m,n,p>0,b=1-n-p,a=1-m-n-p.①若b≥2a,则1