平行四边形的性质第2课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形第2课时数学北师大版八年级下册

能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，理解梯形的定义和等腰梯形的对称性.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.1234说一说，什么是平行四边形？如图，四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”，线段BD就是▱ABCD的一条对角线.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.ABCD上节课，我们学习了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质.活动一：平行四边形的性质ADBC边：AB=CD；AD=BC角：∠A=∠C；∠B=∠D平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？活动一：平行四边形的性质你能得到什么结论呢？ADCBO(C)(A)(B)(D)相等的线段：AD=BC，AB=CD；OA=OC，OB=OD.活动一：平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.猜想你能证明这个结论吗？已知：▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA

OC，OB

OD.ADCBO▱ABCDAB=DC∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDOOA=OCOB=OD活动一：平行四边形的性质已知：▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA

OC，OB

OD.ADCBO还有其他证法吗？这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言表示为：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，OB=OD.活动一：平行四边形的性质ADCBO

还记得小学学过的梯形的“样子”吗？画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义.活动二：梯形的定义及性质尝试·思考两组对边分别平行一组对边平行一组对边不平行这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

梯形的定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.如图，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.活动二：梯形的定义及性质上底下底腰腰高

等腰梯形是轴对称图形吗？将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现？与同伴进行交流.活动二：梯形的定义及性质尝试·交流等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等.

已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.ABCDOFE

ABCDE∟1.下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是轴对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是_____________.①③④2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.DABCO平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.DABCE解：BE=DF，BE//DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵点E，F分别是AO，CO的中点，∴OE=OF.4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.DABCOFE4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.DABCOFE5.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5