平行线的性质课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册2.3.1平行线的性质猜测角的数量关系线的位置关系两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补2、掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算来解决一些简单问题（难点）1、经历探索平行线性质的过程（重点）学习目标探究1请用之前学习方法画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，用量角器度量4个角的度数.角的名称角的度数角的名称角的度数∠1∠2∠5∠6120°60°120°60°1256新知探究如果两直线不平行，上述结论还成立吗？不成立平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简述为：两直线平行，同位角相等符号语言:∵a∥b，（已知）∴∠1=∠5.（两直线平行，同位角相等）公理15请在刚才的图中用量角器量出下面四个角的度数角的名称角的度数角的名称角的度数∠3∠4∠5∠61：度量5643120°120°60°60°内错角∠3与∠5、∠4与∠6数量关系如何？验证猜想：如图，已知a∥b，试说明：∠3＝∠5.证明：∵a∥b，（已知）

∴∠1＝∠5.（两直线平行，同位角相等）

∵∠1＝∠3，（对顶角相等）

∴∠3＝∠5.（等量代换）531ab平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.符号语言:∵a∥b，（已知）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）简述为：两直线平行，内错角相等53平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.符号语言:∵a∥b，（已知）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）53观察表格中的数据，同旁内角∠3与∠6、∠4与∠5的数量关系呢？角的名称角的度数角的名称角的度数∠3∠4∠5∠656431201206060验证猜想：如图，已知a∥b，试说明：∠4+∠5＝180°.证明：∵

a∥b，

（已知）∴∠1=∠5，（两直线平行，同位角相等）而∠1+∠4=180°，∴∠4+∠5=180°.（等量代换）56431ab平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.符号语言:∵a∥b（已知）∴∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）简述为：两直线平行，同旁内角互补54两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补课堂小结155354随堂练习1、如图，AB//CD，AC//BD，若∠1=135°，则∠2和∠3分别为多少度?1232、如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？(1)∵AB∥DE∴∠1＝∠3∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（已知）解：(2)∵∠2＝∠4，（已知）∴BC∥EF.（同位角相等，两直线平行）2、如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.（2）反射光线BC与EF也平行吗？3、如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.请问：∠C是多少度，为什么？解：∠C=40°，理由如下：

∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知）.∴∠ADE=∠B=60°（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）

∵∠ADE=60°（已知）∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）.4、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC=90°，∴EG∥AD，∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD是∠BAC的平分线．两直线平行，