用平方差公式因式分解课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

3.公式法第1课时利用平方差公式因式分解1.判断下列变形过程，哪些是因式分解？复习回顾2.什么是多项式的因式分解？把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解。3.因式分解的对象是

，结果是

多项式几个整式的积4.把下列各式因式分解学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想；（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点）探究新知1.运用整式乘法填空（1）(x+5)(x–5)=________；（2）(3x+y)(3x–y)=_________；（3）(3m+2n)(3m

–2n)=___________。x2–259x2–y29m2–4n22.由上题根据等式的性质填空（1）x2–25=_______________；（2）9x2

–

y2=_______________；（3）9m2

–4n2=___________________。(x+5)(x–5)(3x+y)(3x–y)(3m+2n)(3m–2n)从左到右是因式分解吗？推进新课观察下面两个等式，它们有什么共同特征？x2–25=(x+5)(x–5)9x2–y2=(3x+y)(3x–y)52(3x)2是两数的平方差的形式整式乘法因式分解a2–b2=(a+b)(a–b)平方差公式有何结构特征？两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。a2–b2=(a+b)(a–b)a，b可以是单项式，也可以是多项式①左边：两项的平方差；只有两项②右边：两数的和与这两数的差的积议一议练一练1.下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-(x2+y2)（4）y2-x2（5）x2-(5y)2（6）(3m)2-1符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成()2-()2的形式。总结例1

把下列各式因式分解：（1）25–16x2；（2）9a2–b2。解:(1)25–16x2==(5+4x)(5–4x)52–(4x)2=–1.把下列各式因式分解：【教材P119随堂练习T2】（1）a2b2-m2；（2）(m-a)2-(n+b)2；解：(1)原式=(ab)2-m2=(ab+m)(ab-m)(2)原式=(m-a+n+b)[m-a-(n+b)]=(m-a+n+b)(m-a-n-b)练一练例2

把下列各式因式分解：（1）2x3–8x；解：(1)2x3–8x

=2x(x2–4)=2x(x2–22)

=2x(x+2)(x–2)；当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，再进一步因式分解。例2

把下列各式因式分解：（2）9(m+n)2–(m–n)2。(2)9(m+n)2–(m–n)2

=[3(m+n)]2–(m–n)2

=[3(m+n)+(m–n)][3(m+n)–(m–n)]

=(3m+3n+m–n)(3m+3n–m+n)

=(4m+2n)(2m+4n)

=4(2m+n)(m+2n)。练一练2.把下列各式因式分解：（1）(x+2y)2

–4y2；（2）x2(x–1)+9(1–x)。解：(1)(x+2y)2

–4y2

=(x+2y)2

–(2y)2

=(x+2y+2y)(x+2y–2y)

=x(x+4y)；(2)x2(x–1)+9(1–x)=x2(x–1)–9(x–1)

=(x–1)(x2–9)=(x–1)(x+3)(x–3)。操作·思考ba如图，在一张边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。当a=3.6，b=0.8时，剩余部分的面积是多少？剩余部分的面积：a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b)当a=3.6，b=0.8时，原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4(cm2)【教材P119随堂练习T1】1.判断下列等式是否一定成立：（1）x2+y2=(x+y)(x+y)；

（）（2）x2-y2=(x+y)(x-y)；（）（3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)；（）（4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)。（）√×××巩固练习巩固练习2.多项式x2-4因式分解的结果是(

)A.(x+2)(x-2)B.(x-2)2C.(x+4)(x-4)D.x(x-4)3.下列多项式中,能运用平方差公式因式分解的是(

)A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b2AC4.下列各式能用平方差公式因式分解的是

.①a2+b2；②-x2-y2；③-x2+4；④x2-y4；⑤a4-1；⑥(x-y)2-(x+y)2.③④⑤⑥巩固练习6.若x2-9=(x+a)(x+3),则a=

.

5.因式分解:2a2-18=

.

-32(a+3)(a-3)7.若a+b＝3，a-b＝7，则b2-a2的值为

.-21a2-b2＝(a+b)(a-b)