2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第1讲 平面向量的概念及其线性运算

第六章平面向量与复数第1讲

平面向量的概念及其线性运算1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.4.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合大小1．向量的有关概念方向01个单位相反相同相反b＋a2.向量的线性运算a＋(b＋c)|λ||a|3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.相同相反0λa＋μaλa＋λb1．(多选)下列命题中错误的是(

)A．平行向量就是共线向量B．相反向量就是方向相反的向量C．a与b同向，且|a|>|b|，则a>bD．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件解析：A显然正确；由相反向量的定义知B错误；任何两个向量都不能比较大小，C错误；两个向量平行不能推出这两个向量相等，而两个向量相等可以推出这两个向量平行，故D正确．故选BC.4．(人教A必修第二册习题6.2T10(1)改编)已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________．解析：当a与b方向相同时，|a－b|＝2，当a与b方向相反时，|a－b|＝6，当a与b不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2，6]．[2，6]5．(人教A必修第二册6.2.3例8改编)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________．核心考向突破考向一

平面向量的概念1.设a0为单位向量，有下列命题：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.其中假命题的个数是(

)A．0B．1 C．2 D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.故选D.③④考向二

平面向量的线性运算角度1平面向量的线性运算平面向量的线性运算的求解策略

角度2平面向量线性运算的几何意义利用向量线性运算的几何意义解决问题的方法(1)根据两个向量的和与差，构造相应的平行四边形或三角形，再结合其他知识求解相关问题．(2)实数λ的正负决定向量λa(a≠0)的方向，|λ|的大小决定λa的模，据此可判断有关直线平行、三点共线，也可以推出有关线段的长度关系．(2025·湖南师大附中模拟)已知a是单位向量，向量b满足|a－b|＝3，则|b|的最大值为(

)A．2B．4 C．3 D．1角度3利用向量的线性运算求参数利用向量的线性运算求参数的步骤先通过向量的线性运算用两个不共线的向量表示有关向量，然后对比向量等式求出参数或建立方程(组)求解．考向三共线向量定理的应用共线向量定理的三个应用课时作业一、单项选择题1．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为(

)A．3e2－e1 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e22．设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是(

)A．a与λa的方向相反

B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|a解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反，故A不正确，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定，故C不正确；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小，故D不正确．6．(2025·浙江稽阳联谊学校联考)已知平面向量a，b，c均为单位向量，则“|a＋b－c|＝3”是“a与b共线”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：因为平面向量a，b，c均为单位向量，所以|a＋b－c|≤|a|＋|b|＋|c|＝3，当且仅当a，b，－c同向共线时取等号，则当|a＋b－