2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第1讲 导数的概念及运算

第四章导数及其应用第1讲导数的概念及运算基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合P(x0，f(x0))y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝____(c为常数)．(2)(xα)′＝________(α∈R，且α≠0)．(3)(sinx)′＝_______．(4)(cosx)′＝________．(5)(ax)′＝________(a＞0，且a≠1)．(6)(ex)′＝____．(7)(logax)′＝________(a＞0，且a≠1)．(8)(lnx)′＝______．0αxα－1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)5．复合函数的导数一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝_________，即y对x的导数等于________的导数与________的导数的乘积．yu′·ux′y对uu对x1．可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导数还是周期函数．2．两类切线问题的区别(1)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．(2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．2．(人教A选择性必修第二册习题5.1T1改编)某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为(

)A．9.1米/秒 B．6.75米/秒C．3.1米/秒 D．2.75米/秒解析：因为h′(t)＝－9.8t＋8，所以h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1，所以此运动员在0.5秒时的瞬时速度为3.1米/秒．3.(人教A选择性必修第二册习题5.1T10改编)函数y＝f(x)的图象如图，则导函数f′(x)的大致图象为(

)解析：由导数的几何意义可知，f′(x)为常数，且f′(x)＞0.15．(人教A选择性必修第二册习题5.2T11改编)设曲线y＝e－2ax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a的值为________．－1核心考向突破考向一

导数的运算考向二

导数的几何意义角度1求切点的坐标

求切点坐标的一般步骤

若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为_________．(e，e)

(2)(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________，__________．

求曲线的切线方程的方法(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时，解题步骤如下：提醒：“在点P处的切线”一定是以点P为切点；“过点P的切线”，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点．1.函数y＝f(x)＝sin2x＋cosx的图象在点(0，1)处的切线方程为______________．解析：f′(x)＝2cos2x－sinx，故f′(0)＝2，故函数f(x)的图象在点(0，1)处的切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.2x－y＋1＝0y＝0或y＝3x＋2(写出一条即可)角度3求参数的值或取值范围(1)(2025·安徽A10联盟摸底)已知直线y＝ax与曲线f(x)＝ln(x＋b)相切于点(0，f(0))，则a＋b的值为(

)A．1 B．2C．3 D．4

处理与切线有关的参数问题的策略(1)依据：曲线、切线、切点的三个关系①切点处的导数是切线的斜率；②切点坐标满足切线方程；③切点坐标满足曲线方程．(2)方法：列出关于参数的方程(组)或不等式(组)并解出参数．提醒：注意曲线上点的横坐标的取值范围．2．(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________________．(－∞，－4)∪(0，＋∞)角度4两曲线的公切线问题

(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________．ln2

已知函数f(x)＝x2－4x＋4，g(x)＝x－1，则f(x)和g(x)的图象的公切线的条数为(

)A．3B．2C．1D．0课时作业2.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线如图所示，则f′(1)－f(1)＝(

)A．0 B．2C．－2 D．－14．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则点P的坐标为(

)A．(1，3) B．(－1，3)C．(－1，3)或(1，1) D．(－1，3)或(1，3)二、多项选择题9．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(

)A．y＝cosxB．y＝lnxC．y＝ex D．y＝x210．若直线y＝3x＋m是曲线y＝x3(x＞0)与曲线y＝－x2＋nx－6(x＞0)的公切线，则(

)A．m＝－2 B．m＝－1C．n＝6 D．n＝7解析：设直线y＝3x＋m与曲线y＝x3(x＞0)相切于点(a，a3)，对于函数y＝x3(x＞0)，y′＝3x2，则3a2＝3(a＞0)，解得a＝1，所以13＝3＋m，即m＝－2；设直线y＝3x－2与曲线y＝－x2＋nx－6(x＞0)相切于点(b，3b－2)，对于函数y＝－x2＋nx－6(x＞0)，y′＝－2x＋n，则－2b＋n＝3(b＞0)，又－b2＋nb－6＝3b－2，所以－b2＋b(3＋2b)－6＝3