2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第1讲 不等式及其性质

第二章不等式第1讲

不等式及其性质梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．比较两个实数大小的依据a－b>0a－b＝0a－b<02.不等式的性质(1)对称性：__________．(2)传递性：_______________．(3)可加性：a>b⇔a＋c___b＋c；a>b，c>d⇒___________．(4)可乘性：a>b，c>0⇒_______；a>b，c<0⇒_______；a>b>0，c>d>0⇒_______．(5)可乘方性：a>b>0⇒______(n∈N，n≥2)．a>b⇔b<aa>b，b>c⇒a>c>a＋c>b＋dac>bcac<bcac>bdan>bn1．(人教A必修第一册习题2.1T3(2)改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(

)A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N.故选A.2．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是(

)A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xyC．x2<－xy<y2 D．x2>－xy>y2解析：因为x＋y<0，y>0，所以x<－y<0<y.在不等式x<－y两边同时乘以x，得x2>－xy.在不等式x<－y两边同时乘以y，得xy<－y2，则－xy>y2，所以x2>－xy>y2.故选D.3．设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x<1且y<1，则有x＋y<2.又当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1，所以“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件．故选A.

(－π，0)>核心考向突破考向一不等式的性质判断不等式是否成立的两种方法(1)性质法直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(2)特殊值法适用于排除错误答案，取值应满足题设条件且便于计算．提醒：当直接利用不等式的性质不能判断时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．考向二比较两个数(式)的大小角度1作差法作差法的步骤和关注点步骤作差并变形⇒判断差与0的大小⇒得结论关注点利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形已知实数x，y，z满足x2＝4x＋z－y－4且x＋y2＋2＝0，则下列关系成立的是(

)A．y>x≥z B．z≥x>yC．y>z≥x D．z≥y>x角度2作商法设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是__________．aabb>abba作商法的步骤和关注点步骤作商并变形⇒判断商与1的大小⇒得结论关注点作商时各式的符号应相同，如果a，b均小于0，所得结果与“原理”中的结论相反．变形方法有分母(或分子)有理化，指、对数恒等变形等eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________．eπ

·πe<ee

·ππ考向三利用不等式的性质求范围已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．(3，8)1．用不等式性质求代数式取值范围的两个注意点(1)注意题设和结论中代数式的关系，设计求解步骤．(2)正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除．2．利用待定系数法求代数式的取值范围已知M1<f1(x，y)<N1，M2<f2(x，y)<N2，求g(x，y)的取值范围．(1)设g(x，y)＝pf1(x，y)＋qf2(x，y)．(2)根据恒等变形求得待定系数p，q.(3)根据不等式的同向可加性即可求得g(x，y)的取值范围．课时作业一、单项选择题2．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是(

)A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a解析：由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小．因为－1<b<0，所以b<b2<1.又因为a<0，所以ab>ab2>a.故选D.4．(2025·安徽合肥八中模拟)若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是(

)A．(－3，0) B．(－3，3)C．(0，3) D．(－3，5)解析：因为－4<b<2，所以0≤|b|<4，所以－4<－|b|≤0.又因为1<a<3，所以－3<a－|b|<3.故选B.6．(2025·山东济宁模拟)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(

)A．xy＞yz B．xy＞xzC．xz＞yz D．x|y|＞|y|z解析：因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定．对于A，因为x＞0＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A错误；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C错误；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D错误．8．某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次均加200元的燃油．下列说法正确的是(

)A．采用第一种方案划算B．采用第二种方案划算C．两种方案一样D．采用哪种方案无法确定－1，－2(答案不唯一)13．已知下列四个代数式：①4mn；②m2＋4n2；③4m2＋n2；④m2＋n2.若m>n>0，则代数式的值最大的是______(填序号)．解析：∵m>n>0，由②－①，得m2＋4n2－4mn＝(m－2n)2≥0，∴②≥①；由③－②，得4m2＋n2－m2－4n2＝3m2－3n2>0，∴③>②；由③－④，得4m2