三角形的中位线课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形数学北师大版八年级下册

经历实践、观察、猜想、证明的探索过程，体会转化的数学思想.掌握三角形的中位线的概念和定理，能用其配合辅助线解决问题，进行简单的计算和证明.通过探究三角形的中位线和添加辅助线解决相关问题，发展探索能力、创新能力以及解决问题的能力.在探索的过程中感受事物相互转化的辩证观，体会数学的乐趣.1234小明请了三个同学来家里做客，妈妈端出一块底面为三角形的三明治.小明想要把三明治切成形状和大小完全相同的四块，他应该怎样切呢？应该如何分割三角形，才能得到全等的四个三角形？大家拿出事先准备好的三角形纸片和剪刀，你能将这个任意的三角形分成四个全等的三角形吗？活动一：三角形的中位线ABC

小组合作：1.动手操作，完成探究；2.两人一组，交流思路，完善过程.

小明的做法是：如图，在△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等三角形.活动一：三角形的中位线思考·交流怎么验证是否全等呢？ABCDEG中点中点中点活动一：三角形的中位线思考·交流还有其他方法吗？ABCDEF

从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系吗？与同伴进行交流.活动一：三角形的中位线思考·交流ABCDEG借助▱BDFC，可以发现DF=BC，DF∥BCFDE+EF，即2DE和

DE共线

DE∥BC

从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系吗？与同伴进行交流.活动一：三角形的中位线思考·交流ABCDEG连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.请你尝试证明这一结论.活动一：三角形的中位线为证明一条线段等于另一条线段的一半，可否把问题先转化为证明与之有关的某两条线段相等？怎样获得与目标线段相等的线段？前面小明的做法对你有哪些启发？ABCED活动一：三角形的中位线ABCED12F延长DE至F，使DE=EF，连接CF∠A=ECFAD=CFCF∥ABCF=BD四边形DBCF是平行四边形DF∥BCDF=BC

AE=CE

∠1=∠2DE=FE活动一：三角形的中位线ABCED12F活动一：三角形的中位线ABCED12F这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.活动一：三角形的中位线ABCDEG三角形中位线定理还可以用来证明我们分割的四个三角形全等！ABC68DEF43435ABC68DEF435求EF有几种方法？三种，还可以直接在Rt△DEF、Rt△AEF中运用勾股定理，求出EF=5.ABC68DEFDECABO∟∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴OA=OC，OD=OB(平行四边形的对角线互相平分).∵E是AB的中点，∴OE是△ADB的中位线(三角形的中位线的定义).∴AD=2OE=2(三角形的中位线定理).DECABO∟1.已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长.解：由三角形的中位线定理可知，三边中点的连线分别长4cm，5cm和6cm，∴周长为4+5+6=15cm.2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.请解释其中的道理.ABCMN3.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，用图中添加辅助线的方法(延长BE到D，使GD=BG，连接AD).证明：BG=2GE，CG=2GF.DFECABG3.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，用图中添加辅助线的方法(延长BE到D，使GD=BG，连接AD).证明：BG=2GE，CG=2GF.DFECABG当题目中涉及到线段中点时，可以尝试用辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线定理解题.三角形的中位线定理三角