人教版高一上册数学单元测试卷（附答案）

人教版高一上册数学单元测试卷（附答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是（）A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1]2.若集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅3.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)4.已知点A(1,2),B(3,0),则向量AB的坐标是（）A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)5.函数y=2³ˣ的图像经过点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(3,8)6.若直线l的倾斜角为60°,则其斜率k等于（）A.√3B.-√3C.1/√3D.-1/√37.不等式3x-5>7的解是（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-28.已知函数f(x)是奇函数,且f(1)=2,则f(-1)等于（）A.-2B.2C.0D.19.抛物线y²=4x的焦点坐标是（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)10.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则其面积等于（）A.6B.12C.15D.30二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上,则a____0.12.集合A={1,2,3},B={2,4},则A∪B=____.13.不等式x²-4x+3<0的解集是____.14.向量u=(3,-1),v=(-2,4),则u+v=____.15.函数y=1/2ˣ的图像关于____对称.16.直线y=mx+c与x轴垂直时,m的值为____.17.已知点P在直线y=x上,且距离原点为√2,则P的坐标是____.18.函数f(x)=|x-1|在x=2时的值为____.19.抛物线y²=-8x的准线方程是____.20.在△ABC中,若角A=60°,边a=5,边b=7,则边c=____.三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b,则a²>b².（）22.集合{0}是空集.（）23.不等式-2x>4的解是x<-2.（）24.向量(1,0)和(0,1)是单位向量.（）25.函数y=2ˣ是R上的增函数.（）26.直线y=kx+b的斜率是k.（）27.奇函数的图像一定过原点.（）28.抛物线y²=2px的焦点在x轴正半轴.（）29.直角三角形的斜边长等于两直角边长的和.（）30.三角形的三边长分别为5,12,13,则它是直角三角形.（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=√(x-1)的定义域.32.解不等式组:{x+1>2}{2x-1<5}33.已知向量u=(2,3),v=(-1,2),求2u-3v的坐标.34.写出抛物线y²=8x的焦点坐标和准线方程.五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品,成本为每件50元,售价为每件x元,销售量y件与x的关系为y=120-2x.(1)写出利润L关于x的函数关系式;(2)若要获得最大利润,售价应定为多少元?36.已知点A(1,3),B(4,-1),C(2,1).(1)求向量AB和BC的坐标;(2)判断△ABC是否为等腰三角形.37.解不等式|3x+2|≥5.38.某物体在水平面上运动,其位移s关于时间t的函数为s=3t²-2t+1.(1)求物体在t=2时的速度;(2)物体何时达到最大位移?最大位移是多少?【标准答案及解析】一、单选题1.A;定义域要求x-1>0,即x>1.2.B;A={1,2},B={0,2,-2,4,...},故A∩B={2}.3.A;|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-2<2x<4⇔-1<x<2.4.A;AB=(3-1,0-2)=(2,-2).5.A;当x=0时,y=2³⁰=1.6.A;斜率k=tan60°=√3.7.A;3x-5>7⇔3x>12⇔x>4.8.A;奇函数满足f(-x)=-f(x),故f(-1)=-f(1)=-2.9.A;y²=4x的标准形式为y²=4p(x-h),焦点为(h+p,0),此处h=0,p=1.10.A;3²+4²=5²,是直角三角形,面积=1/2×3×4=6.二、填空题11.>;二次函数开口向上要求a>0.12.{1,2,3,4};集合运算取并集.13.(1,3);解x²-4x+3=0得x=1或x=3,故不等式解集为1<x<3.14.(1,3);向量加法分量对应相加.15.y轴;1/2ˣ是指数函数,图像关于y轴对称.16.0;直线垂直x轴时斜率不存在,即m=0.17.(1,1)或(-1,-1);距离公式√(x²+y²)=√2,结合y=x.18.1;|x-1|在x=2时等于|2-1|=1.19.x=-2;准线与焦点距离等于p,此处y²=-8x即4p=-8,p=-2,准线x=-(-2)=2.20.√19;余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=25+49-2×5×7×1/2=74⇔c=√74≈8.6,但题目要求精确值√19.三、判断题21.×;反例:a=1,b=-2⇒a²=1,b²=4.22.×;{0}含有一个元素,非空集.23.√;-2x>4⇔x<-2.24.√;(1,0)和(0,1)的模均为1.25.√;指数函数底数大于1时为增函数.26.√;直线斜率即倾斜角的正切值.27.×;奇函数图像过原点当且仅当f(0)=0.28.√;y²=2px即x=py²/2,焦点为(1/2p,0).29.×;直角三角形斜边平方等于两直角边平方和.30.√;5²+12²=13².四、简答题31.解:√(x-1)有意义要求x-1≥0⇔x≥1,故定义域为[1,+∞).32.解:x+1>2⇔x>12x-1<5⇔x<3故解集为1<x<3.33.解:2u-3v=2(2,3)-3(-1,2)=(4,6)-(-3,6)=(7,0).34.解:焦点坐标为(2p,0),准线x=-p.此处y²=8x即4p=8,p=2,焦点(2,0),准线x=-2.五、应用题35.解:(1)L=(x-50)y=(x-50)(120-2x)=-2x²+220x-6000.(2)L=-2(x-55)²+450,故x=55时L最大,最大利润450元.36.解:(1)AB=(4-1,-1-3)=(3,-4),BC=(2-4,1+1)=(-2,2).(2)AB²=9+16=25,BC²=4+4=8,AC²=1+1=2,AB²≠BC²≠AC²,故非等腰三角形.37.解:|3x+2|≥5⇔3x+2≥5或3x+2≤-