2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训04模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训04一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,0,2,6,7，B=A．−1,0,2,6 B．−1,0,2 C．−1,6 D．−1,62.已知fx为奇函数，当x<0时，fxA．−3 B．−1 C．1 D．33.设z=x+yixA．22 B．2 C．22−14.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=5，A．−9 B．−13 C．9 D．135.若sinθ1−cosθA．43 B．32 C．236.如图，OD是△OAB的中线，G为OD的中点，过点G的直线分别与OA，OB交于点P，Q，且OP=mOA，OQ=nOB，其中A．4 B．9 C．49 D．7.已知函数f(x)=ax−sinx在R上单调，若实数a，b满足A．s的最小值1 B．s的最小值6 C．s的最大值12 D．s的最大值498.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为x2+y2=a2+A．(0,63) B．(63,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(A．f(B．若f(x)周期是π，则其对称轴方程为C．若ω=1，则f(xD．若方程f(x)=1，在10.如图，点P在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线BA．异面直线BD与AB1B．AC．若P是BC1中点，三棱锥PD．A1P11.对于函数fxA．当0<x1B．若f'x是函数fC．若fx=D．设hx=2fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件A=π3，b=213.已知等比数列an的前n项和为Sn=214.过圆x2+y2=4外一点P引该圆的两条切线PA、PB，经过两个切点A、B的直线经过定点(0,−1)，且△PAB的面积为2026届高三百日冲刺小题集训04一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,0,2,6A．−1,0,2,6 B．−1,0,2 【答案】B【解析】因为x+1x所以B=−1,6，又故选：B．【分析】求出集合B，根据集合的交集运算即可求得答案．2.已知fx为奇函数，当x<0时，fxA．−3 B．−1 C．1 D．3【答案】A【解析】已知函数fx是奇函数，当x<0时，则f故选：A．【分析】利用奇函数可得f13.设z=x+yixA．22 B．2 C．22−1【答案】C【解析】因为z=x+yix由x+2+y即点x,y的轨迹是复平面内以−2,2为圆心，半径为又z=x2+y所以z的最小值为圆心−2,2到原点0,即−2−02故选：C．【分析】由复数模的几何意义求解．4.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=5，A．−9 B．−13 C．9 D．13【答案】D【解析】易知S9=9又a3+a故选：D【分析】根据等差数列前n项和公式以及下标和性质计算可得结果．5.若sinθ1−cosA．43 B．32 C．23【答案】A【解析】因为sinθ所以tanθ2=故选：A．【分析】先由二倍角公式，同角三角函数的平方关系及商数关系求得tanθ2，再由二倍角公式求解6.如图，OD是△OAB的中线，G为OD的中点，过点G的直线分别与OA，OB交于点P，Q，且OP=mOA，OQ=nOB，其中A．4 B．9 C．49 D．【答案】D【解析】由题可得：OG=又OP=mOA，OQ=n故m+4n=(m+4n)(14故选：D．【分析】根据向量的线性运算得到：OG=14本题主要考查向量的线性运算，考查不等式的应用，属于基础题．7.已知函数f(x)=ax−sinx在R上单调，若实数a，bA．s的最小值1 B．s的最小值6 C．s的最大值12 D．s的最大值49【答案】C【解析】因为函数f(x)=ax−由于cosx∈[−1,1]，要使f′(x因为f(x)=故f(a由于f(x)在R上单调，故a结合a2≥1，得b2≤3，且将a2=4−b2代入设t=b2，则t∈[0,3]，所以s(t)在区间[0,3]上单调递增，故最大值在t最小值在t=0时取得，为s故选：C．【分析】由f(x)=ax−sinx在R本题考查函数的单调性与奇偶性、导数的应用、二次函数的性质等，属于中档题．8.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为x2+y2=a2+A．(0,63) B．(63,1)【答案】B【解析】由题意可知，当∠APB说明P点落在该椭圆对应的“蒙日圆”x2若存在点P在直线3x−y则只需x2+y所以圆心(0,0)到直线3x−y即d=43由已知得a=m，所以e=显然当m=3时，e故63故选：B．【分析】根据蒙日圆的概念，结合圆的性质，说明直线3x−y本题考查椭圆的几何性质与新定义问题的解法，属于中档题．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(A．f(B．若f(x)周期是π，则其对称轴方程为C．若ω=1，则f(xD．若方程f(x)=1，在【答案】ACD【解析】由已知，f(对于A，f(−x)=2sin(−对于B，若f(x)周期是π，则ω令2x=kπ+π2，所以f(x)的对称轴为x=kπ对于C，若ω=1，则f(x)=2sinx，由正弦函数的性质知对于D，若方程f(x)=1在(0,π)x∈(0,π)时，ωx∈(0,ωπ)，则故选：ACD．【分析】由辅助角公式，可得f(x)=2sinωx，由奇函数的定义可判断A；由f(x)的周期可得ω，再由正弦函数性质可得f(x)的对称轴方程，可判断B；由ω=1，可得f(x)解析式，由正弦函数的单调性可判断本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题．10.如图，点P在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线BA．异面直线BD与AB1B．AC．若P是BC1中点，三棱锥PD．A1P【答案】ABC【解析】对于A，因为BB1平行且等于DD1，所以四边形所以∠AB1D1易知，AB1=AD1=B1D1对于B，正方形BB1C由DC⊥平面BB1C1C，且又B1C∩DC=C,因为B1D⊂平面A同理可证A1因为A1B∩BC1=因为A1P⊂平面A1B对于C，P是BC1中点，则▵B1C1P是等腰直角三角形，其中∠B1因为A1B1⊥平面B1C1P，所以三棱锥对于D，如下图所示，将▵A1BC1和▵D1▵A1C所以A1所以A1P+PD故选：ABC．【分析】找到异面直线BD与AB1所成角，并求解，可判断A；通过证明B1D⊥平面A1BC1，可证得A1P⊥B1D，判断B11.对于函数fxA．当0<x1B．若f'x是函数fC．若fx=D．设hx=2fx【答案】BD【解析】函数fx=x2ln对于A，令f'x=0，得当0<x<1e，f'x故0<x1<x2<1对于B，要证f'x≤2所以2lnx+1≤2令gx=2lnx−2x+2当0<x<1时，g'x>0当x>1时，g'x<0，所以所以gx≤g1=0，所以2对于C，由fx=a两边除以x2，得lnx=令hx=ln令tx=1+e所以tx在0,+∞上单调递减，又当0<x<e2时，h'x当x>e2时，h'x<0又hxmax=he2=1e2当0<a<1e2时，a=ln对于D，hx=2f所以2x2lnx−令kx=2lnxx，则当0<x<e时，k'x当x>e时，k'x<0又k2=2ln2所以k3>k2=所以hx>0至少有三个整数解，则t<故选：BD．【分析】求导可得fx在0,1e上单调递减可判断A；令gx=2lnx−2x+2，求导可证f'x≤2x2−x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知▵ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件A=π3，【答案】3【解析】由正弦定理asinA=若满足条件A=π3，b=2的三角形有两解，则B∈所以3a∈3故答案为：3,2【分析】利用正弦定理，代入A=π3，b=2，可得sinB13.已知等比数列an的前n项和为Sn=【答案】6【解析】因为Sn=2由等比数列下标和性质可知，a2所以log故答案为：6【分析】根据Sn和an的关系求出14.过圆x2+y2=4外一点P引该圆的两条切线PA、PB，经过两个切点A、B的直线经过定点(0,−1)，且△【答案】(0,−4)【解析】设P(s,t)，则以OP与圆x2+y2=4相减，整理得sx将点(0,−1)代入，可得t=−4，即P的坐标为(s,−4)，直线AB根据原点O到直线AB的距离d1=4可得点P到直线AB的距离d