2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训10模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训10一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量a=x,1，b=7,A．8 B．−1 C．7 D．12.设5m=10,5A．10 B．52 C．25 3.若α∈0,π，5A．3 B．13 C．29124.设随机变量XN1,σ2A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.45.某学校组织研学活动，现有自然生态与地质科考、红色爱国主义教育、历史文化与文物考古、民族文化与非遗传承、蓝色海洋文化教育这5个研学方向．学校安排6名教师负责这5个方向的研学活动，若每个研学方向的研学活动都至少有1名教师负责，每名教师均需要负责且只负责其中1个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为()A．2400 B．1800 C．1500 D．21006.已知sin2θ+A．23 B．13 C．197.如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域．计划在正方形为4200元/m价为210元/m为80元/m2．设总造价为总造价S最小时，AD的长度为()A．210m B．10m C．10m8.已知点F−17,0是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点，过原点O的直线l与C交于A．12 B．8 C．6 D．9二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.如图，在几何体ABCDE中，BE=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ACE是等边三角形，点F,A．BE⊥平面ABCD B．平面FPH∥平面C．B,F,P,H四点共面10.已知圆C:x−1A．直线l过定点DB．直线l被圆C截得的最短弦长是2C．当点Pm,n在圆C上时，D．设过D3,1的直线与圆C的两个交点为A，B，则线段AB的中点M11.定义在R上的函数f(x)满足f(−xA．f(B．f(C．f(−1)=3e−5D．当t∈0,5e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某市十景包含扬美古风、青山塔影、明山锦绣、望仙怀古、伊岭神宫、九龙戏珠、南湖情韵、凤江绿野、邕江春泛、龙虎猴趣，每个景点都有其独特的魅力．某游客计划从这10个景点中随机选择2个景点进行游玩，则青山塔影被选中的概率是________．13.已知直线y＝x−3经过椭圆C14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b2026届高三百日冲刺小题集训10一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量a=x,1，b=7,A．8 B．−1 C．7 D．1【答案】D【解析】由题可知，a⋅b=7故选：D．【分析】根据平面向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求出x的值．2.设5m=10,5A．10 B．52 C．25 【答案】D【解析】由题意知5m2=所以52故选：D．【分析】根据题意得523.若α∈0,πA．3 B．13 C．2912【答案】A【解析】因α∈0,则sinα>0，sinα=从而1sinα故选：A【分析】由题设及同角三角函数关系可得sinα，4.设随机变量XN1,σ2A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.4【答案】C【解析】因为随机变量XN1,σ2因为PX−1≤1=0.6，所以所以PX所以PX故选：C．【分析】根据正态分布的对称性及概率加法公式计算可得．5.某学校组织研学活动，现有自然生态与地质科考、红色爱国主义教育、历史文化与文物考古、民族文化与非遗传承、蓝色海洋文化教育这5个研学方向．学校安排6名教师负责这5个方向的研学活动，若每个研学方向的研学活动都至少有1名教师负责，每名教师均需要负责且只负责其中1个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为()A．2400 B．1800 C．1500 D．2100【答案】B【解析】由题意可得其中一个研学活动有2名教师负责，剩下四个研学活动有1名教师负责，故不同的分配方法种数为C6故选：B【分析】根据题意分组分配，结合排列组合知识计算即可求解．6.已知sin2θ+A．23 B．13 C．19【答案】A【解析】cos2且cos2故cos2故cos故选：A【分析】由二倍角公式可得cos2θ+7.如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域．计划在正方形为4200元/m价为210元/m为80元/m2．设总造价为总造价S最小时，AD的长度为()A．210m B．10m C．10【答案】B【解析】设AD则x2+4xy所以S=4200因为x>0,y>0，即200−x2所以S=38000+4000故S当且仅当4000x2=所以当x=10时，该休闲场所的总造价最小，最小值为故选：B【分析】设AD=xm,DQ=8.已知点F−17,0是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点，过原点O的直线l与C交于A．12 B．8 C．6 D．9【答案】C【解析】取双曲线的右焦点为F2，连接Q因为直线PQ过原点，结合双曲线的对称性可知P,Q两点关于原点对称，且即四边形FPF又∠OFP=∠OPF，所以OF=OP，因此四边形FP可知FQ⊥设QF=x，由FM=2QF可得结合双曲线定义可得QF在△QMF2中，由勾股定理可得Q解得x=又在△QFF2中FF2可得8a32因此QM=3故选：C【分析】取双曲线的右焦点为F2利用双曲线的对称性可知四边形FPF2Q为矩形，设QF=x，再结合双曲线定义分别在△QMF2二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.如图，在几何体ABCDE中，BE=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ACE是等边三角形，点F,A．BE⊥平面ABCD B．平面FPH∥平面C．B,F,P,H四点共面【答案】AB【解析】由题意易得在边长为2正方形ABCD中，AC=AB2在等腰△BCE中，BC=BE所以BC2+BE2=同理可证在△ABE中，可得BE⊥BA，且AB∩BC所以BE⊥平面ABCD，故A正确；如图所示，在△DAE中F，P分别为棱AD，DE的中点，所以FPFP不在平面ABE内，AE在平面ABE内，所以FP//平面ABE在△EDC中，P，H分别为棱ED,EC又因为DC//AB，所以PH//AB，同理可证因为PH∩PF=P，PH,PF⊂平面FPH如图所示，取BC的中点M，连接FM,HM，易知FM//DC，由选项所以FM//PH，即P,F,H,M共面，显然点由AB=BC=BE且AB⊥BC⊥则异面直线BD与AE所成的角即为BD与DC因为在△BD所以△BDC1为等边三角形，即∠BDC1=60∘故选：AB．【分析】根据题意，易得△BCE,△ABE为等腰直角三角形，根据线面垂直的判定定理可得BE⊥平面根据PF//AE,取BC中点M，可得F,P,H,M四点共面，点将图形补全为正方体，将异面直线BD与AE所成的角转化为DC1与10.已知圆C:x−1A．直线l过定点DB．直线l被圆C截得的最短弦长是2C．当点Pm,n在圆C上时，D．设过D3,1的直线与圆C的两个交点为A，B，则线段AB的中点M【答案】ACD【解析】对于A，直线l:2t令2x+y所以直线l过定点D3,1，故A对于B，当圆心与定点连线垂直于l时，此时弦长最短，圆C:x−12即圆心到直线l最大距离为d=所以最短弦长为2r2−对于C，由题意得m2+n且原点到圆心的距离为0−12因为点Pm,n故OP2∈30对于D，因为M是线段AB的中点，所以CM⊥因为直线l过定点D3,1，所以CM故线段AB的中点M的轨迹是以线段CD为直径的圆，故D正确．故选：ACD．【分析】根据直线过定点计算可判断A；根据弦长公式及圆的对称性可判断B；m2+n2表示Pm11.定义在R上的函数f(x)满足f(−xA．f(B．f(C．f(−1)=3D．当t∈0,5e【答案】ABD【解析】当x>0时，f令f′(x)=0，解得x当x∈(0,12)时，当x∈(12,1)时，当x∈(1,+∞)时，f所以f(x)在(0,12)，因此x>0时，f(x)在x=f(f(1)=又f(x)在(1,+∞)因此x>0时，f因为f(−x)+f(x)=0所以x<0时，f因此，f(x)在Rf(x)在R因为f(x)是R上的奇函数，所以f由于当x>0时，f则当x>0且x→0时，f(1)=3作出函数f(由图象可知，当t∈0,5e−3e故选：ABD．【分析】当x>0时，求出f(x)的导数，利用导数得出f(x)的单调性，从而得出f(x)的极值、零点，再利用f(−x)+f(x)=0知f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称，f(0)=0，从而根据函数的单调性与奇函数的对称性得出f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某市十景包含扬美古风、青山塔影、明山锦绣、望仙怀古、伊岭神宫、九龙戏珠、南湖情韵、凤江绿野、邕江春泛、龙虎猴趣，每个景点都有其独特的魅力．某游客计划从这10个景点中随机选择2个景点进行游玩，则青山塔影被选中的概率是________．【答案】15/【解析】从10个景点中随机选择2个景点，总共有C10若要确保青山塔影被选中，则需从剩余9个景点中再选1个，有C9因此，青山塔影被选中的概率为945故答案为：1【分析】先求出从10个景点中随机选择2个景点的方法数，再求出青山塔影被选中的方法数，利用古典概型可得答案．13.已知直线y＝x−3经过椭圆C【答案】3【解析】由椭圆方程x22a且c2=2a直线y=若焦点为(a−1,0)解得a−1=3，即若焦点为−a−1,0故a=10，此时c=a离心率e=因此，椭圆C的离心率为35故答案为：3【分析】利用椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，代入直线中，可得a的值，利用离心率的计算方法