2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训11模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训11一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=−1,0,1,2,A．1 B．0,1 C．−1,0,1 D．0,1,22.若复数z满足1z−1=1+iA．1 B．2 C．102 D．3.已知等差数列an的公差为d，若a1=2，A．1 B．2 C．4 D．64.已知f(x)=(A．2 B．π2 C．1 5.已知双曲线E：x2a2A．y=±52x B．y=±106.已知α∈π2,π，且A．−43 B．−34 C．7.一个圆锥的底面直径为2，体积为2π3A．25π16 B．25π8 C．25π48.已知函数fx=−2−x+1，x≤0，A．110，15 B．0，1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.（多选题）某计步软件的后台数据显示，其用户的每日步数近似服从正态分布N7200,附：若随机变量XNμ,σA．约有95%的用户每日步数在3600到10800之间B．每日步数多于5400和多于9000的用户比例大致相等C．若某人每日步数为9000，则其步数超过了大约84%的用户D．随机抽取100名用户，他们每日步数的方差接近180010.我们称secx=1cosxA．fx的定义域为xx≠kπC．fx的图象关于点3π4,0对称 D．11.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，PC的中点为M，点S，T分别在棱PB，PD上（均与P不重合），且A，M，S，T四点共面，记四棱锥P−ABCD的体积为VA．V1V的最大值为12 B．C．V1−V2V的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b是夹角为60∘的两个单位向量，若(2a13.已知抛物线C：y2=2pxp>2上一点M到14.已知a,b∈R且a≠0，若函数fx=12026届高三百日冲刺小题集训11一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=−1,0,1,2,A．1 B．0,1 C．−1,0,1 D．0,1,2【答案】A【解析】根据题意，解得集合B=x∣0<x<2故选：A．【分析】先解出集合B，再进行交集运算即可．2.若复数z满足1z−1=1+A．1 B．2 C．102 D．【答案】C【解析】因为1z−1=1+故z=故选：C.【分析】利用复数的运算化简复数z，利用复数的模长公式可求得z的值.3.已知等差数列an的公差为d，若a1=2，A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】由题意知，a3+a8=2故选：C【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.4.已知f(x)=(A．2 B．π2 C．1 【答案】D【解析】函数f(x)=(x−则函数g(x)=x−a3所以a=0故选：D【分析】根据给定条件，利用函数奇偶性运算，结合正弦函数奇偶性求出a值.5.已知双曲线E：x2a2A．y=±52x B．y=±10【答案】A【解析】椭圆C：x2双曲线E：x2因为双曲线与椭圆的离心率互为倒数，所以a2解得a=2，故双曲线E的方程为x24故选：A【分析】分别求出椭圆、双曲线的离心率，根据它们的离心率互为倒数求出a的值，进而求出双曲线的渐近线方程.6.已知α∈π2,πA．−43 B．−34 C．【答案】B【解析】因为sin=sin又α∈所以cosα所以1+cos故选：B.【分析】先逆用两角和的正弦公式可得sinα的值，再根据同角三角函数的基本关系可得cos7.一个圆锥的底面直径为2，体积为2πA．25π16 B．25π8 C．【答案】C【解析】由题意知，当该球为圆锥的外接球时，球的表面积最小，圆锥的底面半径为r=1，体积为V=1设球的半径为R，由图可得R2=2−故球的表面积的最小值为S故选：C【分析】根据给定条件，可得当该球为圆锥的外接球时，球的表面积最小，设球的半径为R，再根据勾股定理求出球的半径可得答案.8.已知函数fx=−2−x+1，x≤0，A．110，15 B．0，1【答案】B【解析】先作出fx在−当t∈−1,0时，方程fx当t∈−∞,−1时，方程令fx=t，因为方程2所以方程2t2+3−3at+2或者有一个根在−1,0内，另一个根在−∞令gt=2t即3−3解得0≤a<1故选：B【分析】先作出fx上的图象，令fx=t，再将问题转化为方程2t2+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.（多选题）某计步软件的后台数据显示，其用户的每日步数近似服从正态分布N7200,附：若随机变量XNμ,σA．约有95%的用户每日步数在3600到10800之间B．每日步数多于5400和多于9000的用户比例大致相等C．若某人每日步数为9000，则其步数超过了大约84%的用户D．随机抽取100名用户，他们每日步数的方差接近1800【答案】AC【解析】设用户每日步数为X，对于A，P3600<对于B，PX对于C，PX对于D，正态分布的参数σ2故选：AC【分析】由题意知μ=7200，10.我们称secx=1cosxA．fx的定义域为xx≠kπC．fx的图象关于点3π4,0对称 【答案】ABD【解析】由题意得fx对于A，要使fx有意义，必有cos4x≠1，则所以函数fx的定义域为x对于B，因为y=cos4且fx所以fx的最小正周期为π对于C，因为f3所以fx的图象关于直线x对于D，当cos4x∈−1,1时，即fx的值域为4,+故选：ABD.【分析】利用三角恒等变换化简函数fx的解析式，利用函数解析式有意义可解得函数fx的定义域，可判断A选项；利用余弦型函数的周期性可判断B选项；利用余弦型函数的对称性可判断C选项；利用余弦型函数的基本性质可求出11.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，PC的中点为M，点S，T分别在棱PB，PD上（均与P不重合），且A，M，S，T四点共面，记四棱锥P−ABCD的体积为VA．V1V的最大值为12 B．C．V1−V2V的最大值为1【答案】BCD【解析】连接AC．设PS=则x，因为四边形ABCD是平行四边形，M为PC的中点，所以AM⟶由A，M，S，即12所以λx=12，μy由x，y>0，y≤1，得x对于AB，由题意知V=2VP所以V1对于C，同理可得V2V=对于D，V因为1x+1当且仅当x=y=23时等号成立，所以V故选：BCD.【分析】根据棱锥的结构特征与体积计算，利用空间向量，可得答案.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b是夹角为60∘的两个单位向量，若(2a【答案】4【解析】由a,b是夹角为60∘由(2a−kb)⊥a，得故答案为：4【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及数量积定义求解即得.13.已知抛物线C：y2=2pxp>2上一点M到【答案】2+【解析】由抛物线上的点M到C的焦点的距离为2可得点M到C的准线的距离为2，即xM又点M到C的对称轴的距离为2，所以yM将点M(2−p2,±2解得p=2+2或p=2−故答案为：2+2【分析】利用抛物线的定义结合题设条件推得点M的坐标，代入抛物线方程求解即得.14.已知a,b∈R且a≠0，若函数fx=【答案