2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训15模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训15一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=x1<x<6,xA．4,5 B．2,3,4,5 C．2 D．2,4,52.若复数a+3i2+i是纯虚数，则实数A．−32 B．32 C．−3.不等式x+1A．1,3 C．−∞,1 D．1,34.样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数次为()A．7 B．9 C．9.5 D．105.抛物线y2=2pxA．x=−10 B．x=−5 C．x=−6.若函数y=fx是y=aA．12,4 B．1,4 C．127.已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．35 B．65 C．4158.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=yx，则方程可看成关于x的恒等式Fx,yx=0，在等式两边同时对x求导，然后解出y′A．x−3y+1=0C．3x−y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A．若x<1，则函数yB．若x+2y=3，则C．函数y=2D．若x>0,y>0，且10.已知事件A，B满足P(A)=0.5A．若B⊆A，则P(AB)=0.5 B．若C．若P(AB)=0.1，则A与B相互独立 D．若A与11.已知数列an的前n项和为Sn，若a1A．a3=97C．an+1<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,13.已知a>0，二项式x+a14.已知球O内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上､下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上､下底面棱长之比为1:2，则球O与该正四棱台的体积之比为.2026届高三百日冲刺小题集训15一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=x1<x<6,xA．4,5 B．2,3,4,5 C．2 D．2,4,5【答案】A【解析】由题意得，U=2，3，4，5，又A=因为B=2,4,5，所以故选：A.【分析】由全集U和集合A可求出∁U2.若复数a+3i2+A．−32 B．32 C．−【答案】A【解析】a+3i2+i=故选：A【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.3.不等式x+1A．1,3 C．−∞,1 【答案】B【解析】由不等式x+13−x即2(x−1)x−3≤0，即2(所以不等式的解集为1,3.故选：B.【分析】根据题意，化简不等式为2(x4.样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数次为()A．7 B．9 C．9.5 D．10【答案】D【解析】∵8×70∴数据4，5，6，7，9，10,11,12的第70百分位数为10．故选：D．【分析】利用第p百分位数的定义即可求解.5.抛物线y2=2pxA．x=−10 B．x=−5 C．x=−【答案】B【解析】对于双曲线：因为a2=16，b2=9，所以所以双曲线的右焦点坐标为：5,0.对于抛物线y2=2pxp>0所以其准线方程为：x=−故选：B【分析】先求双曲线的右焦点坐标，根据抛物线的焦点可求p的值，再根据抛物线方程求其准线方程.6.若函数y=fx是y=aA．12,4 B．1,4 C．12【答案】D【解析】因为函数y=fx是y所以y=fx令gx因为g1所以函数y=f2故选：D【分析】根据指数函数的反函数是对数函数，结合对数的运算性质进行求解即可.7.已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．35 B．65 C．415【答案】D【解析】圆的标准方程：（x由题意可得：最长弦为直径：25最短的弦是则四边形ABCD的面积为2故选D【分析】圆内过定点的最长弦是直径，最短的弦是与最长弦垂直的弦.本题考查圆中弦长相关的知识，解题中关键是找到过定点的最长弦与最短弦，且能分析出这两条弦是相互垂直的，这样可以为后面计算四边形面积提供简便算法.8.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=yx，则方程可看成关于x的恒等式Fx,yx=0，在等式两边同时对x求导，然后解出y′A．x−3y+1=0C．3x−y【答案】B【解析】由给定定义得，对xy+可得y+xy′+1y解得y′=−13，故切线斜率为−化简得方程为x+3故选：B【分析】利用给定隐函数的导数求法确定斜率，再求出切线方程即可.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A．若x<1，则函数yB．若x+2y=3，则C．函数y=2D．若x>0,y>0，且【答案】BCD【解析】对于A，∵x<1，∴x∴y=当且仅当1−x=11−x对于B，2x当且仅当x=32，y=3对于C，y=3+2当且仅当tan对于D，当x>0,y>0，且x+2y当且仅当x=2y=1，xy故选：BCD【分析】根据基本不等式求解判断选项ABD，利用“1”的代换技巧求解最值判断C.10.已知事件A，B满足P(A)=0.5A．若B⊆A，则P(AB)=0.5 B．若C．若P(AB)=0.1，则A与B相互独立 D．若A与【答案】BC【解析】对于A，由B⊆A，得对于B，由A与B互斥，得PA对于C，由PAB=0.1=0.5×0.2，得P(AB)=对于D，由A与B相互独立，得A，B相互独立，则PA故选：BC【分析】根据给定条件，结合概率的性质、互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析判断即可.11.已知数列an的前n项和为Sn，若a1A．a3=97C．an+1<【答案】BCD【解析】数列an中，a1=2，an+1整理得1−1an+1=121−1aa对于A，a3对于C，an+1−对于D，S=11+1故选：BCD【分析】根据给定条件，利用构造法求出数列an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,【答案】4【解析】∵三角形内角和A+∴sin∵sin∴sinB+∵C是三角形内角，sinC≠0，故cosB∵A∴C根据正弦定理得asinA∴a∴c故答案为：4．【分析】利用三角形内角和的性质推出角B,C，再利用正弦定理化简并求解13.已知a>0，二项式x+a【答案】15【解析】因为二项式x+所以1+a12二项式x+1x令6−3r所以展开式中的常数项为C6故答案为：15【分析】根据赋值法，结合二项式的通项公式进行求解即可.14.已知球O内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上､下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上､下底面棱长之比为1:2，则球O与该正四棱台的体积之比为.【答案】π【解析】如图为该几何体的轴截面，其中圆O是等腰梯形ABCD的内切圆，设圆O与梯形的腰相切于点P，Q，与上、下底面分别切于