2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训20模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训20一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2.已知复数z=1+iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设集合A=2,3,4,5，B=A．2 B．2,3 C．3,4 D．2,3,44.已知集合A={x|x−1A．{x∣−1≤x≤1或3≤xC．0,1,3,4,5 D．0,1,4,55.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3c，且cA．15 B．14 C．166.若抛物线y=14x2的准线为直线lA．3 B．23 C．1 7.已知等差数列{an}公差不为0，记其前n项和为Sn，若a6A．3 B．6 C．8 D．128.若1−tanα−A．−35 B．35 C．1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记等比数列an的前n项和为Sn，已知a1A．an+an+1C．Sn−1是等比数列 D．10.已知函数fx是定义域为R的奇函数，当x>0时，A．当x<0时，B．fx在区间−1,1C．fx≤0D．x轴是曲线y=11.已知双曲线E与焦点在y轴上的椭圆C的离心率之积为1，点P2,2是其公共点，若双曲线E的渐近线方程为A．双曲线E的实轴长为2 B．椭圆C的离心率为2C．椭圆C的长轴长为210 D．椭圆C与双曲线E三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=3,λ，b⟶=−2,613.函数f(x)=2lnx+14.如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA=DB=DC=2，以2026届高三百日冲刺小题集训20一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】A【解析】由这组数据：2，5，2，3，可得，平均数是3，中位数是2.5，众数是2，方差是2−32加入数据3后，平均数是3，中位数是3，众数是2和3，方差是2−32所以不发生变化的是平均数，故选：A.2.已知复数z=1+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由已知得z=1+ii=该点在第四象限.故选：D【分析】首先利用复数的除法运算化简z，再利用复数的几何意义求复数对应的点.3.设集合A=2,3,4,5，B=A．2 B．2,3 C．3,4 D．2,3,4【答案】B【解析】集合A=2,3,4,5，B=故选：B【分析】利用集合的交集运算求解即可.4.已知集合A={x|x−1A．{x∣−1≤x≤1或3≤xC．0,1,3,4,5 D．0,1,4,5【答案】D【解析】由x−1x−3≥0可得(x−1)(x即A={x|x≤1故A∩故选：D.【分析】先解分式不等式，求得集合A，再利用交集的定义求解即得.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3c，且cA．15 B．14 C．16【答案】C【解析】由题可得a=3c，试题cosA=故选：C．【分析】根据余弦定理即得．6.若抛物线y=14x2的准线为直线lA．3 B．23 C．1 【答案】B【解析】由y=14x2可变形为x2=4所以直线l截C:x2故选：B【分析】根据抛物线方程确定准线，再应用几何法求圆截直线所得弦长即可.7.已知等差数列{an}公差不为0，记其前n项和为Sn，若a6A．3 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】设等差数列{an}公差为d,d≠0，由a1=a6−5因此−5d+(2k−6)d故选：B【分析】根据给定条件求得a1=−5d8.若1−tanα−A．−35 B．35 C．1【答案】B【解析】1−tanα−即3−3tanα−11+tanα又cos2故选：B.【分析】由两角和差正切公式得到tanα=二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记等比数列an的前n项和为Sn，已知a1A．an+an+1C．Sn−1是等比数列 D．【答案】ABD【解析】A选项，由题意得an+1=−2其中an+1aB选项，a2n−1又log2aC选项，Sn=1−Sn−1=−2−−2D选项，3Sn−1=1−故3Sn+1故选：ABD【分析】A选项，an+1=−2an，故an+an+1=an10.已知函数fx是定义域为R的奇函数，当x>0时，A．当x<0时，B．fx在区间−1,1C．fx≤0D．x轴是曲线y=【答案】AD【解析】如图：A选项：由已知函数fx为R上的奇函数，且当x>0时，所以当x<0时，−x>0所以fxB选项：易知函数fx当x>0时，fx=设gx=lnx可知当x∈0,1时，g′x<0，gx单调递减，当所以gx则当x∈0,1时，f′x<0，fx单调递减，当结合奇函数性质可知，函数fx在−1,0和0,1上单调递减，在−∞,−1C选项：由函数单调性与奇偶性可知，当x>0时，fx≥f1所以当x∈−∞D选项：由函数单调性与奇偶性可知函数图像如图所示，可知当x=±1时，函数取得极值，此时切线方程为y=0，即为故选：AD.【分析】根据函数的奇偶性可判断A选项，再结合导数可判断函数单调性，进而可判断最值与切线情况，即可判断BCD选项.11.已知双曲线E与焦点在y轴上的椭圆C的离心率之积为1，点P2,2是其公共点，若双曲线E的渐近线方程为A．双曲线E的实轴长为2 B．椭圆C的离心率为2C．椭圆C的长轴长为210 D．椭圆C与双曲线E【答案】BC【解析】因为双曲线E的渐近线方程为y=±x，则双曲线ba设双曲线方程为x2a2−y2a2=1，双曲线过2,椭圆的离心率为22=c设椭圆方程为y22c2+x2c2=1，椭圆也过故选：BC.【分析】先根据渐近线得出离心率，再根据点在双曲线上计算判断A；再根据离心率之积计算判断B；再计算实轴及焦距判断CD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a⟶=3,λ，b⟶=【答案】10【解析】已知平面向量a⟶=3,λ，b⟶=−2,6所以a⟶故答案为：10.【分析】由向量垂直求得λ=113.函数f(x)=2lnx+【答案】6【解析】由已知，得f(1)=12所以所求切线方程为y−12故答案为：6x【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，求出函数在x=114.如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA=DB=DC=2，以【答案】2【解析】∵DA，DB，DC两两垂直，DA=∴AB=所以△ABC是