湖南邵阳市邵东市2026年中考信息（二） 数学试卷

湖南邵阳市邵东市2026年中考信息（二）数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．王老师本月体重较上月减少了2kg，记作-2kg，-2的绝对值为()A．-2 B．2 C．−12 2．从十四届全国人大四次会议民生记者会上获悉，目前我国各级各类学校在校学生2.8亿，数据2.8亿用科学记数法表示为()A．2.8×104 B．2.8×106 C．28×103．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为()A． B．C． D．4．把抛物线y=2xA．y=2(x+3)2-1 B．y=2(x+3)2+1 C．y=2(x-3)2-1 D．y=2(x-3)2+15．如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为()A．45° B．55° C．60° D．65°6．已知不等式组3x−6<0x+1≥0A． B．C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=50°，则∠CAB的度数是()A．25° B．30° C．40° D．50°8．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩(满分为100分)的折线统计图，那么其平均数和方差分别是()A．96分，10 B．95分，10C．95分，10 D．96分，109．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，如果AC=BD=10，EG=8，则四边形EFGH的面积为()A．20 B．24 C．32 D．4810．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD>AB，AB=a，AD=b，以点A为圆心，AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则A．ba B．ab C．b−aa二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．化简：a(a-1)+a=.12．一个n边形的每一个外角都为45°，那么n的值是．13．某书店今年3月份盈利5000元，5月份盈利6000元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，可列方程为.14．如图，随机闭合开关K1、K2、15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离.点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向.已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为150m和100m，测绘点H，G分别为CD，CE的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC=480m，则隧道AB的长约为m.(参考数据：sin16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.现有一道同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，最小的数是，第50个数是.三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分，第18题8分，第19-22题每小题9分，第23-24题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：118．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O.E，F为对角线BD上的两点，请你从以下三个条件：①AE=CF；②∠1=∠2；③AC=EF，选择一个合适的作为已知条件，使四边形AECF为菱形.(不添加辅助线)⑴你选择的条件是▲(填序号)；⑵选择了一个条件后，请证明四边形AECF为菱形.19．根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x<4.034.0≤x<4.2244.2≤x<4.4184.4≤x<4.6124.6≤x<4.894.8≤x<5.095.0≤x<5.215合计90建议：……(说明：以上仅展示部分报告内容).（1）视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8，4.9，4.8，4.8，4.9，4.8，4.8，4.9，4.9，这组数据的中位数是；（2）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生有多少人?（3）视力在“3.8≤x<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，用树状图法或列表法求恰好抽到两位男生的概率；（4）请为做好近视防控提一条合理的建议.20．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为4000米的污水排放主干管道，为减少施工对城市交通所造成的影响，施工方优化了施工方案，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前2天完成铺设任务.（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米?（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过12万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?21．如图，某反比例函数y=k（1）求k的值；（2）若五边形OCABD的面积为12，求直线AB的表达式；（3）请根据图象，直接写出不等式kx22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAC=6023．【方法探索】如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=2，PC=4，∠APC=150°，求PB的长.小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，分别证明△AP'P和△BP'P是特殊三角形，从而得解.（1）请在此思路提示下，求出PB的长.（2）【方法应用】请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：①如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4，PB=3，∠APB=120°，求AB的长；②如图3，在△ABC中，∠BAC=9024．已知抛物线G：y=ax（1）若点A的横坐标为-1，直线l与y轴交于点C，求a的值；（2）在(1)的条件下，若P为线段BC上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求四边形OPBQ面积最大时点P的坐标；（3）若M(s，t)，N(m，n)为该抛物线上不同的两点，a>0，且满足s−1m=sm−1(sm≠0，m≠1，s≠1)，已知抛物线G存在最小值

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】a212．【答案】813．【答案】500014．【答案】115．【答案】135016．【答案】11；74617．【答案】解：原式=2+=318．【答案】解：方法一：⑴解：①⑵证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，∴∠AOE=∠COF=90°在Rt△AOE和Rt△COF中，AE=CF∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)，∴OE=OF，又∵AO=CO，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形.方法二：⑴解：②⑵证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，∴∠AOE=∠COF=90°在△AOF和△COE中，∠2=∠1∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OE=OF，又∵AO=CO，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形.19．【答案】（1）4.8（2）解：估计该校八年级学生中右眼视力不良的学生有600×90−15故该校八年级右眼视力不良的学生有500人（3）解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是26=（4）解：建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施20．【答案】（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米，根据题意得4000解得x=400，经检验：x=400是分式方程的解，且符合题意，∴1.25x=500.答：原计划与实际每天铺设管道分别为400米，500米.（2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，4000÷400=10(天)，根据题意得300×10y≤120000，解得y≤40，∴y的最大整数值为40.答：该公司原计划最多应安排40名工人施工.21．【答案】（1）解：将点B(2，3)代入反比例函数y=kx中，得（2）解：由(1)知反比例函数解析式为y=6x∵四边形OCAD为矩形，∴解得x=6，∴y=∴点A的坐标为(6，1)设直线AB的表达式为y=k2x+b，将A(6，1)，B(2，3)代入解析式得2解得k∴直线AB的解析式为y=−（3）解：0<x<2或x>622．【答案】（1）证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵AB是⊙O的直径，DE∥BC，∵OD∥AC，∴∠E=∠ACB=90°，∴∠ODE=180°-∠E=90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.（2）解：如图，设OD交BC于点F，∵∠ACB=90°.∴∠FCE=90°，∵∠FDE=∠E=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DF=CE=∵OD∥AC，∴∠BOD=∠BAC=60°.∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形∵BC⊥OD于点F，∴OF=DF，∴OD=2DF=2∴⊙O的半径是223．【答案】（1）解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△AP∴A∴△PAP'为等边三角形，∴∠A∵∠AP'B=∠APC=150°，∴∠B在Rt△BP'P中，由勾股定理得：BP=（2）解：①如图2，连接PC，将△PAC绕点A顺时针旋转60°得到△∴∴△PAP'为等边三角形，∴∵∠APB=120°，∴∠BPP∴过点A作AM⊥P'B于点M，则P在Rt△AMP'中，由勾股定理得AM=BM=BP'-P'M=7-2=5，在Rt△AMB中，由勾股定理得AB=②如图3，将△APC绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接PP'，过点B作BM⊥AP于点M，∵∠APB=45°，BM⊥AP，PB=2，∴PM=BM=∵AB=在Rt△AMB中，AM=∴PA=PM+AM=3由旋转的性质得：P则∠PP'A=∠P'PA=45°，在Rt△PAP'中，P∵∠P'PA=45°，∠APB=45°，∴∠在Rt△P'PB中，P∵△APC≌△AP'B，∴PC=24．【答案】（1）解：在y=x-2中，令x=-1，得y=-3；令y=0，得x=2.∴A(-1，-3)，B(2，0)，将A(-1，-3)代入y=ax2解得a=-1.（2）解：如图：由(1)得抛物线解析式为y=−在y=x-2中，令x