浙江省金华市金东区2026年初中学业水平考试适应性监测数学试卷

浙江省金华市金东区2026年初中学业水平考试适应性监测数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分.)1．实数-2026的相反数是()A．-2026 B．2026 C．−12026 2．金漪湖、金满湖、金澧湖，“三大湖”各具特色的玩法，让金东成为周边城市游客“微度假”的高频目的地。据统计，五一假期期间，全区全域旅游接待1294700人次，同比增长18.7%，增速全市第一，数字1294700用科学记数法可表示为()A．129.47×104 B．12.947×105 C．3．在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视图是()A． B．C． D．4．下列运算正确的是()A．a3+a2=a5 B．5．若点P(2，-3)在反比例函数y=kA．6 B．-6 C．23 D．6．我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念.如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，b-a的值等于()A．-3 B．1 C．2 D．37．如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上，若∠P=60°，BP=3，则PA的长为()A．PA=3+33 B．PA=9 C．PA=6+338．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于()A．40° B．50° C．65° D．115°9．已知抛物线y=x−12+k上有三点(-2，y1)，(-1，y2)，(2，y3)，则y1，y2A．y2>y3>y1 B．10．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AE，AB∥DE，若已知五边形FGHIJ面积的情况下，要求阴影五角星ACEBD的面积，只需知道下列哪个三角形的面积()A．△ACE B．△BCD C．△ACD D．△CDE二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11．若分式1a−1有意义，则a的取值范围是12．因式分解：a2+2a+1=．13．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“千问”，“豆包”，“DeepSeek”，“元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为.14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC的延长线上，连结AE，BD交于点F，连结CF，若∠E=α，则∠CFE=(用含α的式子表示).15．如图，直线l1//l2，直线m交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，圆弧交l2于点C，交l1于点D、E，若∠ABE=55°，AB=6，则CD的长为.16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内一点，CE=4，点F是CE的中点，当AE+BF的值取最小时，AE的长为.三、解答题(17~21每题8分,22、23每题10分,24题12分)17．计算：2718．先化简，再求值：a−12−aa+119．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，B（1）求证：△CBD∽△CAB.（2）若BD=AC=3，求AB的长.20．近年来，各校积极响应教育部提出的“健康第一”理念，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域.某校为了解九年级学生的近视率，在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题：九年级部分学生视力情况频数分布表分组视力x频数A4.0<x≤4.38B4.3<x≤4.615C4.6<x≤4.940D4.9<x≤5.2mE5.2<x≤5.58九年级部分学生视力情况扇形统计图（1）本次调查的样本容量是，B组视力在扇形统计图中对应的圆心角度数为.（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在组.（3）文件《儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范》中规定：裸眼视力大于4.9为视力正常.已知该校九年级共有1300名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数.21．古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《原本》中，形如关于x2+ax=b2a（1）若a=6，b=4，求图中线段AD的长，并验证AD的长是方程x2（2）小利同学在探究中发现：当a，b存在某种数量关系时，用该图解法解得方程x2+ax=b2(a>0,b>0)22．4月19日，2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图1，102支赛队和1.2万名跑者同场参赛，全程为21公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了0.4小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图2所示.（1）分别求出机器人“逍遥”和小明跑步的速度.（2）求图2中线段BC所在直线的函数表达式.（3）当机器人“逍遥”第二次追上小明时，他们距离终点的路程是多少?23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=（1）求该抛物线的对称轴(用含m的式子表示).（2）无论m取任何实数，抛物线都经过一个定点，求该定点的坐标.（3）已知点A(-3，0)和B(5，0)，若线段AB与抛物线只有一个交点，求m的取值范围.24．如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AB（1）求证：AD‖BC.（2）如图2，连结CO并延长，交AB于点E，点B关于CE的对称点F落在AD上，连结EF、CF分别交AD于点G、H，已知⊙O的半径为5，tanB=7，BC=8.①求△EBC的面积.②求AH的长.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】a≠112．【答案】（a+1）213．【答案】114．【答案】120-2α15．【答案】716．【答案】417．【答案】解：原式=33+1−218．【答案】解：a−1==−3a+1，当a=−3时−3a+1，原式=−3×−319．【答案】（1）（2）解：320．【答案】（1）100；54°（2）C（3）解：48121．【答案】