浙江省金华市义乌市佛堂、后宅、苏溪三校2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

浙江省金华市义乌市佛堂、后宅、苏溪三校2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷一、选择题(共10题，30分)1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B．C． D．2．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C．\ D．3．如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝42°，则∠2为（）A．18° B．28° C．38° D．48°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a2）3=a6 C．a6÷a3=a2 D．a3+a4=a75．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2xB．（x+1）2＝x2+2x+1B．x+2＝x（1+2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）6．宇树科技UnitreeB2﹣W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边．其中蕴含的数学原理是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1＝36°，则∠2等于（）

A．26° B．36° C．44° D．54°8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．x+y=362×25x=40y B．C．x+y=36y=2x D．9．如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数为（）A．105° B．130° C．100° D．120°10．七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为S1，S2，且S1−S2=36mkA．3 B．4 C．6 D．12二、填空题（共6题，18分）11．已知a﹣5b＝2，用含b的代数式表示a，则a＝．12．因式分解：x2y﹣xy2＝．13．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝3，则BC的长度是．14．若x=2y=−1是二元一次方程ax+by＝﹣3的一组解，则2a﹣b+2024的值为15．已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是．16．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为．三、解答题（17，18,19题每题6分，20,21,22每题8分，23题10分）17．（1）（3a2）2﹣a（a3+3a）；（2）(18．（1）解方程组：y=2x−33x+y=7（2）因式分解：a3－9ab219．先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．20．在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O．（1）在图中画出线段AB平移后的线段DE；（2）在图中找出一个与∠COB相等的角，理由是；（3）连结AD和BE，试求AB平移到DE所扫过的面积．21．如图，已知∠1＝∠2，∠ACG+∠G＝180°．（1）试判断AD与CE的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，∠2＝40°，求∠ADB的度数．22．为了响应“每天锻炼2小时”的号召，卢老师先后三次到同一家体育用品专卖店为学校采购乒乓球拍、羽毛球拍．第一、二次按照标价采购，第三次采购时恰巧遇到专卖店搞活动，乒乓球拍、羽毛球拍都按标价8折销售．三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及其费用如下表：采购乒乓球拍的数量（副）羽毛球拍的数量（副）总支出（元）第一次采购651140第二次采购371110第三次采购a（a＞3）b（b＞3）1416（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的标价；（2）第三次采购乒乓球拍、羽毛球拍的数量分别为a（a＞3）、b（b＞3），求a、b的值．23．已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F．（1）【阅读理解】如图1，PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD，求证：PE⊥PF．请在下面的括号里填写相应的依据．解：∵PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD．∴可设∠BEP＝∠FEP＝x，∠EFP＝∠PFD＝y（）．∵AB∥CD，∴2x+2y＝180°（），∴x+y＝90°．又∵x+y+∠P＝180°，∴90°+∠P＝180°．∴∠P＝90°，即EP⊥PF．（2）【推广应用】如图2，点G在射线EA上，点H在射线FD上，GP、FP分别平分∠BGH和∠EFH，若∠P＝54°，∠GQF＝70°，请模仿（1）设元的方法，求∠EGH和∠EFH的度数．（3）【拓展提升】如图3，点G在线段EF上，点H是直线CD上的动点（不与F重合），FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD，设∠EGH＝m°，请直接用含m的代数式表示∠FPH的度数．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】5b+2．12．【答案】xy（x﹣y）13．【答案】814．【答案】2021．15．【答案】±416．【答案】30或120．17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）（2）a(a+3b)(a-3b)．19．【答案】2x2+2xy，220．【答案】（1）（2）∠CDE；两直线平行，同位角相等（或∠AOD，对顶角相等）（3）S四边形ABED21．【答案】（1）AD∥EC，理由如下：∵∠ACG+∠G＝180°，∴AC∥FG，∴∠ACE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠1，∴AD∥EC；（2）80°．22．【答案】（1）设每幅乒乓球和羽毛球的标价分别为x元，y元，则6x+5y=11403x+7y=1110，解得x=90所以每幅乒乓球的标价为90元，羽毛球的标价为120元（2）由题意得，90×83a+4b＝59，因为59是奇数，4b是偶数，所以3a是奇数，因为a＞3，所以a=13b=523．【答案】（1）角平分线的定义；两直线平行，同旁内角互补（2）32°；76°（3）分以下两种情况：当点H在点F的右边时，设∠EFP＝∠PFH＝x，∠GHP＝∠PHD＝y，∵∠GHF＝180°﹣∠GHD＝180°﹣2y，∴∠EGH＝∠GFH+∠GHF＝2x+180°﹣2y＝m°，∴y−x=1∵∠PHD＝∠P+∠PFH，∴∠P=∠PHD−∠PFH=y−x=90°−1当点H在点F的左边