福建省宁德市2025-2026学年高二数学下学期适应性练习期中

福建宁德市2025-2026学年高二下学期适应性练习

数学试卷

一、单选题

1．已知a2,3,1,b2,0,3,c0,0,2，则a6b8c为（）

A．14,3,3B．14,3,7C．10,3,1D．10,3,3

2S1ΔtS1

2．已知某质点的位移S与时间t满足函数关系式St2t1，则当Δt趋近于0时，趋近于

Δt

（）

A．3B．4C．5D．6

3．如图，空间四边形OABC中，点M和点N分别在OA和BC上，且满足OM2MA,BNNC，则下列向

量与MN是共线向量的是（）

221

A．OAOBOC

332

B．4OA3OB3OC

C．OAOBOC

D．4OA4OB3OC

4．已知函数yfx的导函数yfx的图象如图所示，则函数yfx的图象大致为（）

A．B．C．D．

5．已知函数fxx3ax2bxa2在x1处有极值10，则f2（）

A．11B．17C．18D．11或18

1

6．已知A1,0,0,B0,1,0,C0,0,1,Dx,y,四点共面，则xy的最大值为（）

2

11

A．B．C．1D．2

168

7．已知函数fxexalnx是增函数，则实数a的取值范围为（）

11

A．,B．,0C．,0D．,

ee

8．函数fxln1xx2cosx的零点的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

二、多选题

9．已知空间向量ax,1,1,bx1,2x,2,cx1,2,2x（）

A．当a∥b时，x1

B．当a,c为钝角时，2<x<1且x1

C．存在实数x，使得ab

D．存在实数x，使得{a,b,c}为空间的一组基底

10．设函数fx2x32ax21，则（）

3

A．当a时，fx有三个零点

2

B．当a0时，x0是fx的极大值点

C．存在a，使得点0,f0为曲线yfx的对称中心

aa

D．存在a，使得过点,f可作曲线yfx的切线有三条

33

11．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如图所示，曲线yex在点0,1处的切线方程为yx1．易

知，除切点0,1外，yex图象上其余所有的点均在yx1的上方，故有exx1．显然，选择的切点不

同，所得不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的是（）

1

A．x0，lnx1

x

B．x0，exlnx20

C．x0，sinx1x

3

D．a0，aexax2lna

2

三、填空题

12．点A2,3,1关于坐标平面xOy对称的点的坐标是__________.

1

13．曲线y过点A(1,0)的切线方程为______________________.

x

xt

14．在空间直角坐标系中，曲线C的方程为ylnt11，（t为参数，t1），点P在曲线C上，直线l

2

zt

过坐标原点且l的一个方向向量u1,1,0，则点P到直线l的最短距离为__________.

四、解答题

2ππ

15．如图，已知四棱柱ABCDABCD的底面ABCD是正方形，BB3,BA2，CBB,ABB.

111111313

(1)求异面直线BD与CA1所成角的大小；

(2)求CA1的长.

x

16．已知函数fxx.

ex

(1)求yfx在点1,f1处的切线方程；

(2)设函数gxfx，求gx的单调区间；

(3)求fx的极值点个数.

17．某工厂生产正四棱锥形状的精密零件，为防止运输时磕碰损坏，需要给每个零件定制专用的球形保护

包装盒，要求正四棱锥的所有顶点都在球面上（即正四棱锥内接于该球），已知球形包装盒的半径为3，正

四棱锥的侧棱长l满足3l33.

(1)用侧棱长l表示该零件的体积V；

(2)在保证零件完全适配球形包装盒的前提下，如何设计侧棱长l，使得零件的体积最大？求出此时零件的

体积V及对应的侧棱长l.

18．如图，在三棱锥SABC中，SC底面ABC，ACBC，CE2EB4，AC3，D为棱AB上的点，

CDED.

(1)求证：DE平面SCD；

2

(2)设SD与底面ABC所成角的正切值为.

2

（i）求面ASD与面SCD所成的二面角的正弦值；

14

（ii）棱SE上是否存在点P，使得点P到面ASD的距离为？若存在，确定点P的位置；若不存在，请

14

说明理由.

19．已知函数fxxaln1x.

(1)讨论fx的单调性；

(2)当x0时，fx0，求a的取值范围；

111111

(3)设nN*，证明：lnn1.

23n1121222n2n

1．A

2．B

3．B

4．D

5．C

6．A

7．C

8．B

9．ACD

10．BC

11．ABD

12．2,3,1

13．4xy40

14．2

2

π

15．(1)

2

(2)29

16．(1)exey10

(2)单调递增区间为,2，单调递减区间为2,

(3)1个

l436l2

17．(1)V,3l33

324