导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A5_第1页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A5_第2页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A5_第3页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A5_第4页
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文档简介

分数函数y=eq\f(1,x(39x2+3))主要性质归纳及图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(1,x(39x2+3))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域及值域：因为y=eq\f(1,x(39x2+3))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(1,x(39x2+3))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-eq\f((39x2+3)+x*78x,[x(39x2+3)]2),eq\f(dy,dx)=-eq\f(117x2+3,[x(39x2+3)]2)<0,即函数y在定义上为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(117x2+3,[x(39x2+3)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(234x[x(39x2+3)]2-2(117x2+3)[x(39x2+3)](39x2+3+78x2),[x(39x2+3)]4)=-eq\f(234x2(39x2+3)-2(117x2+3)(117x2+3),[x(39x2+3)]3)=eq\f(2[117x2(39x2+3)-(117x2+3)2],[x(39x2+3)]3),=eq\f(18(1014x4+39x2+1),[x(39x2+3)]3),可知，当x>0时，eq\f(d2y,dx2)>0，此时函数y为凹函数；当x<0时，eq\f(d2y,dx2)<0，此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(1,x(39x2+3))=0，lim(x→0-)eq\f(1,x(39x2+3))=-∞，lim(x→0+)eq\f(1,x(39x2+3))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(1,x(39x2+3))=0，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(1,x(39x2+3)),所以f(-x)=eq\f(1,(-x)[39(-x)2+3])，即：f(-x)=-eq\f(1,x(39x2+3))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x0.10.20.30.40.539x2+33.394.566.519.2412.7y2.941.090.510.270.15x-0.1-0.2-0.3-0.4-0.539x2+33.394.566.519.2412.7y-2.94-1.09-0.51-0.27-0.15函数的示意图y=eq\f(1,x(39x2+3))y(0.1,2.94)(0.2,1.09)(0.3,0.51)(0.4,0.27)(0.5,0.15)x(-0.5,-0.15)(-0.3,-0.51)o(-0.2,-1.09)

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