导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A6_第1页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A6_第2页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A6_第3页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A6_第4页
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文档简介

分数函数y=eq\f(1,x(x2+82))主要性质归纳及图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(1,x(x2+82))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域及值域：因为y=eq\f(1,x(x2+82))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(1,x(x2+82))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-eq\f((x2+82)+x*2x,[x(x2+82)]2),eq\f(dy,dx)=-eq\f(3x2+82,[x(x2+82)]2)<0,即函数y在定义上为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(3x2+82,[x(x2+82)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(6x[x(x2+82)]2-2(3x2+82)[x(x2+82)](x2+82+2x2),[x(x2+82)]4)=-eq\f(6x2(x2+82)-2(3x2+82)(3x2+82),[x(x2+82)]3)=eq\f(2[3x2(x2+82)-(3x2+82)2],[x(x2+82)]3),=eq\f(4(3x4+123x2+3362),[x(x2+82)]3),可知，当x>0时，eq\f(d2y,dx2)>0，此时函数y为凹函数；当x<0时，eq\f(d2y,dx2)<0，此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(1,x(x2+82))=0，lim(x→0-)eq\f(1,x(x2+82))=-∞，lim(x→0+)eq\f(1,x(x2+82))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(1,x(x2+82))=0，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(1,x(x2+82)),所以f(-x)=eq\f(1,(-x)[1(-x)2+82])，即：f(-x)=-eq\f(1,x(x2+82))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x0.10.20.30.40.5x2+8282.082.082.082.182.2y0.120.060.040.030.02x-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5x2+8282.082.082.082.182.2y-0.12-0.06-0.04-0.03-0.02函数的示意图y=eq\f(1,x(x2+82))y(0.1,0.12)(0.2,0.06)(0.3,0.04)(0.4,0.03)(0.5,0.02)x(-0.5,-0.02)(-0.3,-0.04)o(-0.2,-0.06)

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