导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A7_第1页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A7_第2页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A7_第3页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A7_第4页
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文档简介

分数函数y=eq\f(1,x(12x2+6))主要性质归纳及图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(1,x(12x2+6))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域及值域：因为y=eq\f(1,x(12x2+6))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(1,x(12x2+6))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-eq\f((12x2+6)+x*24x,[x(12x2+6)]2),eq\f(dy,dx)=-eq\f(36x2+6,[x(12x2+6)]2)<0,即函数y在定义上为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(36x2+6,[x(12x2+6)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(72x[x(12x2+6)]2-2(36x2+6)[x(12x2+6)](12x2+6+24x2),[x(12x2+6)]4)=-eq\f(72x2(12x2+6)-2(36x2+6)(36x2+6),[x(12x2+6)]3)=eq\f(2[36x2(12x2+6)-(36x2+6)2],[x(12x2+6)]3),=eq\f(72(24x4+6x2+1),[x(12x2+6)]3),可知，当x>0时，eq\f(d2y,dx2)>0，此时函数y为凹函数；当x<0时，eq\f(d2y,dx2)<0，此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(1,x(12x2+6))=0，lim(x→0-)eq\f(1,x(12x2+6))=-∞，lim(x→0+)eq\f(1,x(12x2+6))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(1,x(12x2+6))=0，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(1,x(12x2+6)),所以f(-x)=eq\f(1,(-x)[12(-x)2+6])，即：f(-x)=-eq\f(1,x(12x2+6))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x0.10.20.30.40.512x2+66.126.487.087.929y1.630.770.470.310.22x-0.1-0.2-0.3-0.4-0.512x2+66.126.487.087.929y-1.63-0.77-0.47-0.31-0.22函数的示意图y=eq\f(1,x(12x2+6))y(0.1,1.63)(0.2,0.77)(0.3,0.47)(0.4,0.31)(0.5,0.22)x(-0.5,-0.22)(-0.3,-0.47)o(-0.2,-0.77)

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