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文档简介

福建宁德市2025-2026学年高二下学期适应性练习数学试卷一、单选题1．已知，则为（

）A． B． C． D．2．已知某质点的位移与时间满足函数关系式，则当趋近于0时，趋近于（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，空间四边形中，点和点分别在和上，且满足，则下列向量与是共线向量的是（

）A．B．C．D．4．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（

）A．B．C． D．5．已知函数在处有极值，则（

）A． B． C． D．或6．已知四点共面，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．27．已知函数是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．函数的零点的个数为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知空间向量（

）A．当时，B．当为钝角时，且C．存在实数，使得D．存在实数，使得为空间的一组基底10．设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在，使得点为曲线的对称中心D．存在，使得过点可作曲线的切线有三条11．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如图所示，曲线在点处的切线方程为．易知，除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．显然，选择的切点不同，所得不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的是（

）A．，B．，C．，D．，三、填空题12．点关于坐标平面对称的点的坐标是__________.13．曲线过点的切线方程为______________________.14．在空间直角坐标系中，曲线的方程为，（为参数，），点在曲线上，直线过坐标原点且的一个方向向量，则点到直线的最短距离为__________.四、解答题15．如图，已知四棱柱的底面是正方形，，.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求的长.16．已知函数.(1)求在点处的切线方程；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数.17．某工厂生产正四棱锥形状的精密零件，为防止运输时磕碰损坏，需要给每个零件定制专用的球形保护包装盒，要求正四棱锥的所有顶点都在球面上（即正四棱锥内接于该球），已知球形包装盒的半径为3，正四棱锥的侧棱长满足.(1)用侧棱长表示该零件的体积；(2)在保证零件完全适配球形包装盒的前提下，如何设计侧棱长，使得零件的体积最大？求出此时零件的体积及对应的侧棱长.18．如图，在三棱锥中，底面，，，，为棱上的点，.(1)求证：平面；(2)设与底面所成角的正切值为.（i）求面与面所成的二面角的正弦值；（ii）棱上是否存在点，使得点到面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.19．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围；(3)设，证明：.1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．C8．B9．ACD10．BC11．ABD12．13．14．15．(1)(2)16．(1)(2)单调递增区间为，单调递减区间为(3)1个17．(1)(2)当侧棱长为时，零件的体积最大，此时体积为18．(1)证明见解析(

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