2023年中考数学全等三角形专项训练试题

2023年中考数学全等三角形专项训练试题同学们在备战中考的过程中，对数学这门学科往往又爱又恨。其中，几何部分因其对逻辑思维和空间想象能力的综合考查，成为不少同学的难点。而“全等三角形”作为平面几何的入门和基础，更是贯穿于后续很多复杂几何问题的解决过程中，其重要性不言而喻。为了帮助大家更好地掌握这部分知识，熟练运用全等三角形的判定与性质解决实际问题，我们特别编写了这份专项训练试题。希望通过系统的练习，同学们能够查漏补缺，巩固提升，在中考中面对这类问题时能够游刃有余。一、知识梳理与核心要点在开始我们的专项训练之前，让我们先来简要回顾一下全等三角形的核心知识，这是我们解决所有相关问题的基石。1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。这里的“完全重合”意味着它们的形状和大小都完全相同。2.全等三角形的性质：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等。此外，全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线也分别相等，周长和面积也相等。3.全等三角形的判定方法：这是解决全等三角形问题的关键。主要有以下几种判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。这里要特别注意“夹角”，不是夹边，也不是任意的角。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：这是直角三角形特有的判定方法，指斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。在运用这些判定定理时，一定要注意“对应”二字，找准对应顶点、对应边和对应角是避免出错的前提。同时，要善于从复杂图形中识别出可能全等的三角形，以及它们的对应元素。二、专项训练试题（一）选择题（每小题只有一个正确选项）1.下列各组图形中，一定是全等三角形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的直角三角形C.两个斜边相等的等腰直角三角形D.两个含60°角的直角三角形2.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）（*此处应有示意图：△ABC和△DEF，A、D、C、F共线，AB与DE对应，BC与EF对应*）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF3.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，AB=A'B'，则下列条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'（二）填空题4.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为________。5.如图，△ABC≌△ADE，且点B、A、E在同一条直线上，则∠CAE的对应角是________，线段BD的对应线段是________。（*此处应有示意图：△ABC与△ADE全等，B、A、E共线，A为公共顶点*）6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离为________。（*此处应有示意图：直角△ABC，∠C=90°，AD为角平分线*）（三）解答题（要求写出必要的推理过程）7.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。（*此处应有示意图：B、E、C、F共线，AB∥DE，AB=DE，BE=CF*）8.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC。（*此处应有示意图：AC为∠BAD的平分线，AB=AD，连接BC、DC*）9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠B=∠C，BD=CE。（*此处应有示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE*）10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。求证：AE=FE。（*此处应有示意图：梯形ABCD，AD∥BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F*）11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与A、B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE交BC于点F。求证：△ACD≌△BCE。（*此处应有示意图：等腰直角△ABC，∠C=90°，CE⊥CD且CE=CD，连接DE交BC于F*）三、参考答案与解析（一）选择题1.答案：C解析：A选项，周长相等的等腰三角形，腰长和底边长可能不同，形状不一定相同；B选项，面积相等的直角三角形，两直角边乘积相等，但边长不一定对应相等；C选项，斜边相等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，两直角边也相等，符合“HL”或“SAS”，所以一定全等；D选项，含60°角的直角三角形，只确定了两个角，边长不确定，无法判定全等。2.答案：B解析：已知AB=DE，BC=EF，要证△ABC≌△DEF。观察图形，AC和DF是第三边。选项A，∠BCA=∠F，是SSA的情况，不能判定全等；选项B，∠B=∠E，此时满足SAS（AB=DE，∠B=∠E，BC=EF），可以判定全等；选项C，BC∥EF可推出∠BCA=∠F，同A选项，SSA无法判定；选项D，∠A=∠EDF，此时是ASS的情况（AB=DE，∠A=∠EDF，BC=EF），EF不是∠A的对边，也不是夹边，无法判定。3.答案：B解析：已知∠A=∠A'，AB=A'B'。A选项，AC=A'C'，满足SAS；C选项，∠B=∠B'，满足ASA；D选项，∠C=∠C'，满足AAS；B选项，BC=B'C'，是SSA的情况，无法保证全等。（二）填空题4.答案：50°解析：在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，所以∠C=180°-60°-70°=50°。因为△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=50°。5.答案：∠BAD；CE解析：因为△ABC≌△ADE，对应顶点分别为A对A，B对D，C对E。所以∠CAE的对应角是∠BAD（注意找准对应关系，∠CAB的对应角是∠DAE，故∠CAB-∠DAE的公共部分∠CAD后，∠CAE对应∠BAD）；线段BD的对应线段是CE（B对应D，A对应A，所以BA对应DA，那么BD=BA+AD（或DA-BA，看方向），对应到△ADE中，E对应C，A对应A，所以EA对应CA，故CE=EA+AC（或CA-EA），因此BD对应CE）。（*注：此处解析需结合准确图形，若图形中B、A、E顺序为B-A-E，则BA+AE=BE，DA+AE=DE，可能表述不同，核心是找准对应顶点连线*）6.答案：4解析：过点D作DE⊥AB于点E。因为AD平分∠BAC，∠C=90°，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=CD=4。即点D到AB的距离为4。（三）解答题7.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。8.证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC。在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。9.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）。∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE。10.证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF（两直线平行，内错角相等）。∵E是CD的中点，∴DE=CE。在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC（对顶角相等），∴△ADE≌△FCE（ASA）。∴AE=FE（全等三角形对应边相等）。11.证明：∵∠ACB=90°，CE⊥CD，∴∠ACB=∠DCE=90°。∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE。在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。四、总结与提升全等三角形的题目千变万化，但万变不离其宗，核心还是对判定定理和性质的灵活运用。通过以上专项训练，希望同学们能进一步巩固所学知识。在后续的学习中，建议大家：1.多动手画图：对于没有给出图形的几何题，要养成根据题意画出规范图形的习惯，这有助于直观理解。2.善于总结模型：比如“一线三垂直”、“手拉手模型”等常见的全等模