2025-2026学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边，能组成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.4，5，6 C.1，1， D.2，3，43.下列各式中计算正确的是（）A. B.

C. D.4.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A.45° B.60° C.90° D.120°5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=5，BC=5，E为边BC上一点，AB∥DE，则AD，BE之间的距离是（）A.4

B.

C.

D.6.一个四边形依次按顺序添加下列中的三个条件便可得到正方形：

a.两组对边分别平行；

b.两组对角分别相等；

c.对角线相等；

d.有一组邻边相等；

顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c,则正确的是（）A.仅① B.仅③ C.①② D.①③7.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）

①表达式中，y是x的函数；

②等边三角形的周长C是边长a的函数；

③表中，b是a的函数；

④图中，曲线表示y是x的函数.a-3-2-1123b-2-3-6632A.①②

B.②④

C.①②③

D.①②③④8.如图，点E在矩形ABCD的边CB的延长线上，连接BD，AE，BD=EC，若∠E=75°，则∠DBC的度数是（）A.20°

B.30°

C.75°

D.15°9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，E，F分别是AD，AB的中点，连接CE，CF，且M，N分别是CE，CF的中点，连接MN，则MN的长为（）A.

B.3

C.

D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点M，N分别是边AB，AD上的动点，点M不与A，B重合，且MN=AB，P是五边形BMNDC内满足PM=PN且∠MPN=90°的点.现给出以下结论：

①∠BMP=∠ANP；

②点P到边AB，AD的距离一定相等；

③点P到边BC，CD的距离可能相等；

④点P到边AB的距离的最大值为1；

其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.如果一个正n边形的每个内角是140°，则n=______.13.在平面直角坐标系中，点P（3，b）在函数的图象上，则b=

.14.用一个x的值说明“”是错误的，写出一个符合条件的x的值：

.15.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，过点E且与BD垂直的直线交CD于F，连接BF，CF=2，则正方形的边长为

.

16.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AC折叠，使点B落在B'处，B'C与AD相交于点E，AB=5，BC=10，则DE的长为

.

17.在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别为AD、AB上一点，且AE=AF，连接BE、CF，则BE+CF的最小值是

.

18.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了5min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①A、B之间的距离为1500m；

②乙行走的速度是甲的1.5倍；

③b=900；

④a=37.5.

所有正确的序号是

.（填序号）三、计算题：本大题共2小题，共13分。19.计算：

（1）（-1）2006+|1--；

（2）.20.已知：，，求a2b-ab2的值.四、解答题：本题共7小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

如图，△ABC中，AD=BD，E为BC上一点，EF∥AD，DF∥AE交BC于点G.求证：BG=GE.22.(本小题5分)

下面是小明“作矩形AECF”的尺规作图过程.

已知：四边形ABCD是平行四边形，点G在BC边上，AG=AB.

求作：矩形AECF（点E在BC上，点F在AD上）.

作法：

①分别以点B和点G为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点H（点H与点A在BC异侧）；

②连接AH交BC于点E；

③以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F；

④连接CF.

则四边形AECF为所求作的矩形.

（1）根据作法补全图形，保留作图痕迹；

（2）根据小明的作法完成下面的证明.

证明：连接HB，HG.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∵AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形.（______①）（填写推理依据）

∵AG=AB=HB=HG，

∴四边形ABHG为菱形，

∴______②⊥______③，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AECF为矩形.（______④）（填写推理依据）.23.(本小题5分)

如图，某中学门口有一条东西方向的公路，在中学门口有两条长度均为150米的通道PA，PB通往公路旁的两个公交站A，B，且A、B的距离是180米.为了行车安全，在公路旁的点B和点C设置区间测速装置，其中点C在点B的东侧，且∠PCB=30°，公路限速30千米/小时（约8.33米/秒）.一辆汽车经过BC区间用时15秒，试判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据

24.(本小题6分)

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=OC，OB=OD且∠1=∠2．

​​​​​​​

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）E为AO上一点，连接BE，若AE=4，AB=6，EB=2，求AO的长．25.(本小题6分)

沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具.某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动.在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径.

探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：g）与时间t（单位：s）之间的关系，部分数据如下：t/s306090120150m/g30.890.6150.0209.5269.2探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完150g沙子所用的时间t（单位：s）与孔径d（单位：mm）之间的关系，部分数据如下：d/mm2.03.04.05.06.0t/s123.990.065.647.033.2根据以上探究的实验数据，解决下列问题：

（1）在探究一中，75s时漏下沙子的质量约为______g（结果保留小数点后一位）；

（2）推断：探究一中所用沙漏的孔径为______mm；

（3）通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系.

①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

②根据函数图象，若制作一个漏完150g沙子所用时间为50s的沙漏，其孔径约为______mm（结果保留小数点后一位）.26.(本小题7分)

已知E为正方形ABCD内部一点，且满足BE=BA，连接AE，BE，CE.

（1）如图1，求∠AEC的大小；

（2）如图2，连接DE，在AD的上方取点F，使DF⊥DE且DF=DE，连接CF，射线AE交线段CF于点M.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段CM与MF的数量关系，并证明.

27.(本小题7分)

已知点M为图形W1上一点，点N为图形W2上一点（M，N不重合），若一点P能使得点M为线段NP的中点，则称点P为图形W2关于图形W1的“倍中点”.

若图形W上每一点都是图形W2关于图形W1的“倍中点”，且图形W2关于图形W1的“倍中点”都在图形W上，则图形W为图形W2关于图形W1的“倍中图”.

在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（0，2），C（-2，1），D（-3，3）.

（1）在点E（-3，0），F（-1，2），，H（1，4）中，点______是点O关于线段AB的“倍中点”；

（2）若图形W为线段AB关于线段CD的“倍中图”，请图1中画出图形W，并直接写出图形W的面积为______；

（3）点T（t,0）是x轴上一动点，正方形A1，A2，A3，A4的各顶点坐标为A1（t,1），A2（t,-1），A3（t+2，-1），A4（t+2，1），线段AB上任一点都为正方形A1A2A3A4关于正方形A1A2A3A4的“倍中点”，直接写出t的取值范围为______.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】．

12.【答案】9

13.【答案】2．

14.【答案】-1（答案不唯一）．

15.【答案】．

16.【答案】3.75．

17.【答案】．

18.【答案】①②．

19.【答案】

20.【答案】．

21.【答案】∵EF∥AD，DF∥AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴AD=EF，

∵EF∥AD，

∴∠BDF=∠F（两直线平行，内错角相等），

∵AD=BD，

∴BD=EF（等量代换），

∵∠DGB=∠EGF，

∴在△BDG和EFG中，

，

∴△BDG≌△EFG（AAS），

∴BG=GE（全等三角形对应边相等）．

22.【答案】四边形AECF即为所求；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;AH;BG;有一个角是直角的平行四边形是矩形

23.【答案】该车没有超速，理由如下：

如图，过点P作PD⊥AB交AB于点D，

由题意可得，PA=PB=150米，AB=180米，

∴AD=BD==

=90（米），

∴（米），

在Rt△CPD中，∠PCB=30°，

∴PC=2PD=2×120=240（米），

∴（米），

∴米，

∴该车的速度为（米/秒），

∵7.86＜8.33，

∴该车没有超速．

24.【答案】（1）证明：因为AO=OC，OB=OD，

所以四边形ABCD是平行四边形，

所以AD∥BC，

所以∠2=∠ACB，

因为∠1=∠2，

所以∠1=∠ACB

所以AB=CB，

所以平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

在Rt△ABO和Rt△EBO中，根据勾股定理得：OB2=AB2-AO2=BE2-OE2，

设OE=x，

因为AE=4，AB=6，EB=2，AO=4+x，

所以62-（4+x）2=（2）2-x2，

解得：x=1，

所以AO=AE+OE=4+1=5．

25.【答案】120.4g；

3.0；

①作图见解析；②4.7．

26.【答案】135°

①补全图形如图所示；

②CM=MF；如图，连接AC、AF，过点C作CG∥AF交AM的延长线于G，

∵DF⊥DE，四边形ABCD是正方形，

∴∠ACD=∠CAD=45°，∠EDF=∠ADC=90°，AD=DC，

∴∠EDF-∠ADE=∠ADC-∠ADE，即∠ADF=∠EDC，

∵AD=DC，DF=DE，∠ADF=∠EDC，

∴△ADF≌△CDE（SAS），

∴AF=CE，∠DAF=∠DCE，

由（1）知，∠AEC=13