北师大小学数学各册知识点全集

北师大小学数学各册知识点全集小学数学是孩子整个学习生涯中数学思维构建的基石，系统梳理各阶段知识点，有助于家长和教师更好地把握学习脉络，助力孩子循序渐进地掌握数学知识与技能。本文基于北师大版小学数学教材，对各册核心知识点进行梳理，力求专业、严谨且具实用价值，希望能为小学阶段的数学学习提供有益参考。一年级上册一、数与代数*20以内数的认识：从1数到20，能正确数出数量在20以内的物体个数，会读写0-20各数，理解数的顺序和大小，初步体会基数与序数的含义。*20以内数的加减法：熟练掌握10以内数的分解与组成，在此基础上学习10以内的加减法口算，逐步过渡到20以内不进位加法和不退位减法，以及进位加法（凑十法）和退位减法（破十法或想加算减法）的初步认识与应用。*比较：认识“>”、“<”、“=”符号，能比较10以内数的大小，以及比较物体的多少、大小、高矮、长短等。*10以内数的加减混合运算：初步接触两步运算，理解运算顺序（从左往右）。二、图形与几何*认识立体图形：直观认识长方体、正方体、圆柱和球等常见的立体图形，能辨认和区分这些图形。*认识平面图形：通过立体图形的某个面或实物，直观认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。*位置与顺序：认识“上下、前后、左右”等方位词，能描述物体的相对位置。三、统计与概率*分类：能按照给定的标准或选择某个标准（如颜色、形状、大小）对物体进行分类。*象形统计图与简单统计表：初步体验数据的收集与整理过程，认识简单的象形统计图和统计表，能根据图表中的数据回答简单问题。四、综合与实践*通过简单的数学游戏、操作活动（如搭积木、折纸），感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。学习提示：本阶段重点在于培养孩子对数的感知和兴趣，初步建立数感，规范书写，在具体情境中理解加减法的意义。一年级下册一、数与代数*100以内数的认识：正确数出100以内的数，理解数的组成（几个十和几个一），会读写100以内的数，能比较100以内数的大小。*20以内的退位减法：熟练掌握20以内退位减法的计算方法，并能解决相关的实际问题。*100以内的加减法（一）：学习两位数加、减一位数和整十数的口算（不进位、不退位），理解算理，掌握计算方法。*认识人民币：认识元、角、分及其进率，能进行简单的人民币换算和购物计算。*认识钟表：认识钟面，认读整时和半时。二、图形与几何*图形的拼组：进一步认识长方形、正方形、三角形和圆，能利用这些图形进行简单的拼组。*图形的运动（初步）：感知平移、旋转和轴对称现象。三、统计与概率*简单的分类统计：继续学习分类，并能根据分类结果进行简单的分析和交流。四、综合与实践*结合所学知识，参与简单的购物、时间安排等实践活动，体验数学的应用。学习提示：本阶段是计算能力发展的关键期，需通过多样练习巩固计算技能，同时重视数学与生活的联系，培养应用意识。二年级上册一、数与代数*100以内的加减法（二）：学习两位数加两位数的进位加法和两位数减两位数的退位减法，掌握笔算方法，能解决两步计算的加减实际问题。*表内乘法（一）（二）：经历乘法口诀的编制过程，理解乘法的意义，熟练背诵1-9的乘法口诀，并能运用口诀进行乘法计算和解决相关实际问题。*除法的初步认识：结合具体情境，初步理解除法的意义，认识除号，会读、写除法算式，能根据乘法口诀求商（表内除法）。*时、分、秒：认识钟面上的时、分、秒，掌握它们之间的进率，能正确认读几时几分，初步建立时间观念。二、图形与几何*长度单位：认识厘米和米，建立1厘米和1米的长度观念，能进行简单的长度测量和估测。*角的初步认识：认识角，知道角的各部分名称，会比较角的大小，能辨认直角、锐角和钝角。*长方形和正方形的认识：进一步认识长方形和正方形的特征。三、统计与概率*数据的收集与整理（初步）：学习用简单的方法收集和整理数据，认识简单的条形统计图和统计表，能根据统计图表回答问题。四、综合与实践*通过“看一看，摆一摆”、“量一量，比一比”等活动，感受空间图形与长度测量的乐趣。学习提示：乘法口诀是本阶段的核心，务必要求孩子理解意义并熟练记忆。同时，要重视培养孩子的量感和空间观念。二年级下册一、数与代数*有余数的除法：在表内除法的基础上，学习有余数的除法，理解余数的含义，掌握试商方法，并能解决相关实际问题。*万以内数的认识：认识“千”、“万”等计数单位，理解相邻计数单位间的十进关系，能正确读写万以内的数，比较大小。*万以内数的加减法（一）：学习两位数加、减两位数的口算，以及三位数的加减法的笔算（不连续进位和不连续退位）。*克和千克：认识质量单位克和千克，建立1克和1千克的质量观念，能进行简单的质量比较和计算。二、图形与几何*方向与位置：认识东、南、西、北四个方向，能根据给定的一个方向辨认其余三个方向，会描述物体所在的方向。*认识图形：认识平行四边形，进一步认识长方形和正方形的特征，了解长方形、正方形、平行四边形之间的关系。三、统计与概率*复式统计表：初步认识复式统计表，能根据表中的数据回答简单的问题，并进行简单的分析。四、综合与实践*结合方向与位置、质量单位等知识，开展简单的实践活动，如“校园寻宝”、“称一称身边的物品”。学习提示：有余数除法中“余数小于除数”的规律是重点，万以内数的认识要多结合生活实例帮助孩子理解。三年级上册一、数与代数*乘除法：*两位数乘一位数的口算和笔算。*三位数乘一位数的笔算（包括有0的乘法）。*两位数除以一位数的口算和笔算（包括首位能整除和首位不能整除的）。*解决与乘除法相关的两步实际问题。*克、千克、吨：认识质量单位吨，了解克、千克、吨之间的进率，能进行简单的换算。*时、分、秒：进一步认识时、分、秒，掌握它们之间的关系，能正确进行时间单位的换算，会计算经过时间。*周长：结合具体图形，理解周长的含义，能计算长方形、正方形等简单图形的周长。二、图形与几何*周长：（已在数与代数中提及，此处侧重图形应用）*长方形和正方形的周长计算：探索并掌握长方形、正方形周长的计算公式。*观察物体：能从不同方向观察物体，辨认所看到的形状图。三、统计与概率*可能性：初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述。四、综合与实践*搭配中的学问：探索简单的排列组合问题。*交通与数学：运用乘除法、时间等知识解决与交通相关的实际问题。学习提示：乘除法计算的准确性和速度是本阶段的重点，周长概念的理解和计算是难点，要多通过动手操作帮助理解。三年级下册一、数与代数*两位数乘两位数：掌握两位数乘两位数的笔算方法，并能解决相关实际问题。*除数是一位数的除法：掌握三位数除以一位数的笔算方法（包括商中间或末尾有0的情况），并能解决相关实际问题。*年、月、日：认识年、月、日，了解它们之间的关系，知道平年、闰年，认识24时计时法，会计算简单的经过时间。*小数的初步认识：结合元、角、分和长度单位，初步认识小数，会读写简单的小数，能比较简单小数的大小，会计算一位小数的加减法（限于元、角、分的计算或长度单位的计算）。二、图形与几何*面积：理解面积的含义，认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），建立面积单位的表象，能进行简单的面积单位换算，探索并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能解决简单的面积计算问题。*对称、平移和旋转：进一步认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；感知平移和旋转现象，能在方格纸上按要求将图形平移。三、统计与概率*数据的整理与表示：学习用画图（如画“正”字、条形图）的方法整理和表示数据，能根据数据进行简单的分析和预测。四、综合与实践*数学广角——搭配（二）：进一步学习稍复杂的排列组合问题。*我们的校园：综合运用面积、乘除法等知识解决校园中的实际问题。学习提示：两位数乘两位数和除数是一位数的除法是计算的重点和难点，面积概念的建立和区分周长与面积是本阶段的关键。小数的初步认识要多联系生活实际。四年级上册一、数与代数*认识更大的数：认识“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等计数单位，了解十进制计数法，能正确读写亿以内的数，会比较大小，会用“四舍五入”法求大数的近似数。*乘法：三位数乘两位数的笔算方法，探索因数变化引起积的变化规律。*除法：除数是两位数的除法的口算和笔算方法（包括试商、调商），探索商不变的规律。*运算律：探索并理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算律进行简便计算。*生活中的负数：初步认识正负数，了解正负数的意义，会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。二、图形与几何*线与角：认识线段、射线和直线，了解它们的区别与联系；认识平行线和垂线，会用工具画平行线和垂线；认识平角和周角，了解各种角之间的关系，会用量角器量角和画指定度数的角。*图形的变换：进一步学习图形的平移和旋转，能在方格纸上画出图形平移或旋转后的图形。*方向与位置：能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。三、统计与概率*统计图表：认识条形统计图（一格代表多个单位）和简单的折线统计图，能根据图表中的数据进行简单的分析和预测。四、综合与实践*数学广角——优化：初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，如沏茶问题、烙饼问题。*编码：了解身份证号、邮政编码等编码的简单含义。学习提示：大数的认识要结合计数器等工具帮助理解，除数是两位数的除法试商是难点，运算律的灵活运用是提升计算能力的关键。线与角的概念比较抽象，要加强动手操作。四年级下册一、数与代数*小数的意义和性质：理解小数的意义，认识小数的计数单位，掌握小数的基本性质，能进行小数的大小比较和小数单位间的换算。*小数的加减法：掌握小数加减法的计算方法，并能正确计算，能解决相关的实际问题。*小数的乘除法：*小数乘法：掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，理解算理，能正确计算。*小数除法：掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，理解算理，能正确计算，会用“四舍五入”法求商的近似数。*方程：认识方程，理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如ax±b=c,ax±bx=c），能列方程解决简单的实际问题。二、图形与几何*认识三角形：认识三角形的特征，知道三角形任意两边之和大于第三边，三角形内角和是180度，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。*平行四边形和梯形：掌握平行四边形和梯形的特征，了解平行四边形、梯形与长方形、正方形之间的关系。*观察物体：能辨认从不同方向观察由多个正方体搭成的立体图形所看到的形状图。三、统计与概率*平均数：理解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数），能利用平均数解决一些简单的实际问题。四、综合与实践*数学广角——鸡兔同笼：体验解决“鸡兔同笼”问题的不同方法。*营养午餐：运用简单的统计知识分析午餐营养搭配。学习提示：小数的乘除法是计算的重点和难点，其算理与整数乘除法有联系也有区别，需重点理解。方程的引入是数学思维的一次重要转变，要重视等量关系的寻找和表达。三角形的特性和内角和是图形部分的重点。五年级上册一、数与代数*小数乘法：进一步巩固小数乘法的计算方法，能正确计算，会用“四舍五入”法求积的近似数，能运用小数乘法解决实际问题。*小数除法：进一步巩固小数除法的计算方法，能正确计算，会根据实际情况取商的近似值（如“进一法”、“去尾法”），能运用小数除法解决实际问题。*简易方程：*用字母表示数：会用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*方程的意义和解方程：进一步理解方程的意义，掌握解方程的方法（运用等式的性质）。*列方程解决问题：能列方程解决稍复杂的实际问题，如相遇问题、追及问题等。*倍数与因数：*认识自然数和整数，理解倍数和因数的意义（非零自然数范围内）。*2、5、3的倍数的特征。*认识质数、合数，知道1既不是质数也不是合数，了解质因数，会分解质因数。*认识公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数，会求两个数的最大公因数和最小公倍数。*分数的意义：理解分数的意义，认识分数单位，能比较分数的大小，理解分数与除法的关系。二、图形与几何*多边形的面积：*平行四边形的面积：探索并掌握平行四边形面积计算公式。*三角形的面积：探索并掌握三角形面积计算公式。*梯形的面积：探索并掌握梯形面积计算公式。*组合图形的面积：能运用已学知识计算简单组合图形的面积。*位置：能用数对表示具体情境中物体的位置，能在方格纸上用数对确定物体