2026年山东省德州市武城县四女寺镇明智中学中考模拟数学试题(含答案)

2026年山东省学业水平考试数学模拟试题本试卷共8页。满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求。1．如图所示的几何体，其主视图是A．B．C．D．2．2025年我国外贸进出口总额达4.547×105亿元，其中出口总额2.699×105亿元，增长了6.1%，进口总额1.848×105亿元，增长了0.5%．2025年我国贸易顺差（顺差＝出口总额﹣进口总额）用科学记数法表示为（）A．0.851×105亿元 B．8.51×105亿元 C．851×102亿元D．8.51×104亿元3．实数a，b，c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是acb01bcaacb01bca01abc01baabc01bac014．刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D5．若m＋n=1，则代数式的值是A． B． C．2 D．－2第6题图6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，，，，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为第6题图A．B．D．7．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是A．B． 第8题图C． D．第8题图8.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为A． B． C． D．第9题图9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为第9题图A．．C．D.10．如图，在平面直角坐标系中，是抛物线上一点．以点为圆心，CA为半径的圆与抛物线在第一象限交于点，抛物线和在点，之间的部分分别记为，．，分别是，上的两个动点，均不与，重合）．给出下面第10题图四个结论：第10题图①当轴时，长的最大值为；②若点在轴上，则在第一象限内存在点，使四边形的面积等于△的面积；③△可能是等边三角形；④以为中点的线段恰有两条．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．代数式有意义，则实数a的取值范围是________。12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围。13．如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为（结果保留π）。14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为。15．如图，AB＝4，点M是线段AB的中点，线段AM绕点A旋转得到线段AN，连接BN，以BN为斜边在BN的上方作Rt△NBD，使∠DBN＝60°，连接AD，则AD的最大值_____。第14题图第15题图AB第14题图第15题图ABMND第13题图第13题图Oxy三、解答题：本大题共Oxy16．（本小题满分8分）（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解。17．（本小题满分8分） 如图，在△ABC中，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于QUOTE12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，交AB于点F，连接DE，BF，DE＝4,DF＝5。第17题图F（1）求BC的长；第17题图F（2）若∠A=30°，AC=16，判断△BCF的形状并说明理由。18．（本小题满分8分）小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家。如图，x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．第第18题图请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：小华离开家的时间/min161850小华离家的距离/km0.6②填空：小华从公园返回家的速度为km/min；③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）。19．（本小题满分10分）成绩/分25060频数16成绩/分25060频数1614121086470809010001840a:A课程成绩的频数直方图如右图．（数据分成6组，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b:A课程成绩在70≤x＜80这一组的数据如下：70，71，71，71，76，76，77，78，78．5，78．5，79，79，79，79．5c:A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75．8m84．5B72．27083请结合以上信息完成下列问题：（1）A课程成绩在60≤x＜90的人数是_______，并补全频数直方图；（2）表中m的值为________；（3）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_______（填A或B），理由是_______；（4）假设该年级都参加此次考试，请你估计80分及以上的学生人数．20．（本小题满分10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上的点，BD第20题图CAFEOCD与⊙O相切于点C，连接AC，BC，∠D=30°，点E是的中点，连接CE，过点B作BF⊥CEBD第20题图CAFEO（1）求证：AC=CD；（2）若BF=3，求线段AC的长．21．（本小题满分9分）FOCDBAE第21题图2如图，某小区入口处安装“曲臂杆”，OA⊥AB，OA=1m，点O是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，没有车辆通过时，O、C、D共线，CD∥AB，当车辆通过时，曲臂杆升起，CD部分始终与AB平行，当曲臂杆绕点O旋转升高到OE时，∠AOE=121°，E到AB的距离是1.7m，当曲臂杆OC升高到最高位置OF时，∠AOF=156°．求点F到地面的距离．（结果精确到0.1FOCDBAE第21题图2第第21题图1OABCD22．（本小题满分11分）抛物线：过点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式及点D坐标；（2）如图，连接CD，在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使得∠PCB=∠DCB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；BlDCAOyx第22题备用图第22题图xyOACDlB（3）将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，再向下平移n（BlDCAOyx第22题备用图第22题图xyOACDlB 23．（本小题满分11分）在锐角△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射线BD与AC交于点D，在BD上任取一点M，将线段AM绕点A按逆时针方向旋转α，得到线段AN，连接NC，MN．（1）如图1，若α=30°，线段AM与AD重合，点N在线段BD延长线上时，请直接写出∠ABN=°，MB与NC的数量关系是；（2）如图2，若点M在线段BD上，（1）中MB与NC的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，延长NM交BC于点E，连接MC，若BE=CE，∠BAM=45°时，试探究当α为多少时，△MNC是等腰三角形．第23题图3第23题图3ABCMNDE第23题图1ANCBD(M)第23题图2ABNDCM绝密★启用前数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号12345678910答案ADABADCBCA二、填空题11．12．a＜1且a≠013．π14．-3215．三、解答题16（1）解：原式＝3－＋+4 3分＝7 4分（2）解：解不等式①，得x<3 5分解不等式②，得x≥1 6分在同一条数轴上表示不等式①②的解集00123原不等式组的解集是 7分∴整数解为1，2 8分17解：（1）由作图知，MN为线段AB的中垂线 1分所以，D为AB的中点 2分因为，E为AC的中点所以， 3分（2）△BCF为直角三角形。由题知，∠A=30°，在Rt△ADF中，AF=2DF=10 4分因为，MN为线段AB的中垂线所以，BF=AF=10，CF=AC-AF=6 6分因为， 7分所以，∠C=90°，即△BCF为直角三角形 8分18解：（1）①小华在最初的6min内的速度为0.6÷6＝0.1（km/min），当x＝1时，y＝0.1×1＝0.1， 当x＝18时，y＝0.6，当x＝50时，y＝1.8． 3分②小华从公园返回家的速度为1.8÷15＝0.12（km/min）．③当0≤x≤6时，y＝0.1x，当6＜x≤18，y＝0.6，当18＜x≤30时，小华的速度为（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），则y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2，∴当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式当x＝50时，y＝1.8． 2分 y=0.1x(0≤x≤6)0.6(6＜x≤18)0.1x（2）妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05＝36（min），则小华的妈妈离家的距离为y2与x之间的函数图象如图所示：y2与x之间的函数关系式为y2＝0.05x（0≤x≤36），当6≤x≤18时，当y1＝y2时，得0.05x＝0.6，解得x＝12，当18＜x≤30时，当y1＝y2时，得0.1x﹣1.2＝0.05x，解得x＝24 8分19：解：（1）44，如答案图 4分（2）m=78.75 6分（3）排名更靠前的是B，理由是76＜78.75,71＞70B课程比中位数高. 8分（4）300×=130（人）答：甲课程成绩80分及以上人数约为130人． 10分20证明：（1）连接OC 1分第20题答案图CDEBAOF第20题答案图CDEBAOF∴OC⊥CD∴∠OCD=90°.........................2分∵∠CDA=30°∴∠COB=90°－∠CDA=60°∵所对的圆周角为∠CAB，圆心角为∠COB∴∠CAB=∠COB=30°...............................4分∴∠CAD=∠CDA∴CA=CD 5分（2）∵E为的中点∴=分且两条弧的度数都是90°∴∠ECB=45° 6分∵BF⊥CEBF=∴∠CFB=90°∴=6 8分∵AB为直径∴∠ACB=90° 9分在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=6∴ 10分21解：如图，过点E做EM⊥OD交OD于H,AB于M,过点F作FG⊥OD交OD于G,AB于N则： 1分∵OA⊥AB,OC∥AB∴∠AOD=90°∵∠AOE=121°∴∠EOC=31° 3分∵FM=1.7m，HM=OA=1∴EH=0.7∴OE= 4分∴OF=OE=1.4∵∠AOF=156°∴∠FOG=66° 6分∴ 8分∴FN=FG+GN=1.26+1≈2.3 9分FOCDBAEFOCDBAE第21题答案图HGMN22解：（1）由题意知 2分解得∴∴D的坐标（1，0） 3分（2）过点P作x轴的垂线与过点C平行x轴的直线交于点Q∵点C（3，0），D（1，0）∴tan∠OCD= 4分∵点C（0，3），B（3，0）∴∠OCB=45°∵CQ∥x轴∴∠QCB=45°∵∠PCB=∠DCB∴∠PCQ=∠OCD∴tan∠PCQ= 5分设点P坐标为（n，），则PQ=，CQ=n∴ 6分解得或n=0(舍)∴P 7分（3）设将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，再向下平