安徽安庆市怀宁县2025～2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题卷（含答案）

2025~2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题卷2026.4注意事项：1、你拿到的试卷，满分为150分.考试时间为120分钟.2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.请你务必在“答题卷”上答题.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A. B. C. D.2.已知，的两条直角边、的长分别为、，则它的斜边的长为A. B. C. D.3.已知是一元二次方程的一个解，则A.8 B. C.4 D.4.用配方法解方程，下列变形正确的是A. B. C. D.5.下列运算正确的是A. B. C. D.6.已知，，为常数，且，，则关于的一元二次方程的根的情况为A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判定7.随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，绵阳全市约有4万个充电桩，根据规划到2026年底，全市的充电桩数量将会达到5.76万个，则从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为A.10% B.15% C.20% D.25%8.如图，小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作后，测得风筝的垂直高度为①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.A.15米 B.20米 C.21.6米 D.26.6米9.已知实数、分别满足，，则的值为A. B.2 C或2 D.6或210.如图，四个全等直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点，.已知，正方形的面积为10，则图中阴影部分的面积之和为A.2 B.2.5 C.4.5 D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若式子有意义，则的取值范围是_____.12.已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为_____.13.已知，，求的值_____.14.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.（1）若是倍根方程，则的值为_____；（2）若方程是倍根方程，且，则方程的两根分别为_____.三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）15.计算：.16.解方程：.17.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，，都在格点上.（1）求四边形的面积；（2）求的度数.18.已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个实数根；（2）若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为5，当是等腰三角形时，求的值.四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列各式：①②③（1）请观察规律，并写出第④个等式：_______________；（2）请用含的式子写出你猜想的规律：____________________；并证明你的结论.20.某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装，平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可多售出3件.（1）若要求销售这种服装平均每天盈利1000元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么售价应该定为多少元？（2）平均每天盈利能否达到1250元？请说明理由.五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为整数），则有，，.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得：_____，_____；（2）利用（1）中结论填一组合适的正整数，_____+_____（_____+_____）；（3）化简：.22.对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值.例如：对于代数式，当时，代数式值等于0；当时，代数式值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作.特别地，当代数式只有一个不变值时，则.（1）代数式的不变值是__________，__________；（2）证明：代数式没有不变值；（3）已知代数式的不变值为1和3，求、的值.六、（本题满分14分）23.已知，如图和都是以为斜边的直角三角形，且，连接.图1图2（1）如图1，和在两侧时，过点作交的延长线于点.①求证：；②求证：；（2）如图2，和在同侧时，猜想线段、、三者之间的数量关系，并给出证明.

2025~2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案2026.4一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDAABACCCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.且12.等腰直角三角形13.14.（1）或（2分）（2）和.（3分）三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）15.解：.16.解：或，.17.解：（1）如图.每个小方格都是边长为1的正方形， ；（2），，，，是直角三角形，.18.（1）证明：由题意知：，方程总有两个实数根；（2）解法一：①若腰长为5时，则得，求得另一根为2，三边为2，5，5，满足三边关系，符合条件.②若底边长为5时，解得：，此时三边为2，2，5，不满足三边关系，舍去；；解法二：原方程因式分解得，，，是等腰三角形，，分两种情况：若，即，三边为2，2，5，不满足三边关系，舍去；若，即，三边为2，5，5，满足三边关系，符合条件..四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）；（2）规律：证明：左边右边等式成立.10分20.解：（1）设每件降价元，由题意列方程，整理得，解得，，要使顾客得到较多实惠，取，售价为元.答：售价应定为70元.5分（2）当，整理得：，判别式，方程无实数根，答：平均每天盈利不能达到1250元.10分五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.解：（1），；（2）（答案不唯一）；（3）令，，则，，解得，，即.22.解：（1）3和，5；（2）令，整理得，由知方程无实数根，代数