安徽省六安市霍邱县2025-2026学年度九年级第二次模拟考试数学试卷(含答案)

霍邱县2025—2026学年度九年级第二次模拟考试数学试卷温馨提示：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分．“试卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“答题卷”交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1．的倒数是A．2026 B． C．-2026 D．2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的主视图是A． B． C． D．4．2025年某省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为A． B． C． D．5．将直角三角板（）按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的大小等于A． B． C． D．6．“半日走遍江准大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客多万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为A． B．C． D．7．如图，管中放置着三根同样的绳子，，，小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为A． B． C． D．8．如图，反比例函数的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点．若点是的中点，则的值等于多少？A． B． C．1 D．9．在边长为4的正方形中，与相交于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为A． B． C． D．10．如图，抛物线（）与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若，且，则；⑤若，（）为方程的两个根，则，其中正确结论的个数有几个？A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：________.12．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为________．13．如图，内接于半径为2的，、的平分线交于点，，则劣弧的长为________．14．若非负实数可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称是第个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称为第个“2阶倒差数”．（1）第9个“1阶倒差数”是________．（2）若，均是由两个连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线交点）．（1）将向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，画出；（2）请画出，使得；（点在格点上）（3）仅用无刻度直尺作线段的垂直平分线．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式： 第2个等式：第3个等式： 第4个等式：第5个等式：……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第6个等式：____________________；（2）写出你猜想的第个等式：__________________（用含的等式表示），并证明．18．如图，已知：点、都在反比例函数的图象上，点，连结、、．（1）________，________；（2）求直线所对应的函数表达式．（3）求的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点处测得山顶的仰角为，沿坡面倾角为的坡面向上行进到达点，此时测得山顶的仰角为．（1）求点的垂直高度（精确到）；（2）求山体的垂直高度（精确到）．（参考数据：，，，，）20．2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．成绩均不低于60分，用表示，共分四组：（A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87，85，85，83，83，80，75，73，72，64，61．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：80，81，82，85，87，89，89．八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级84.586102.5九年级84.595100.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由；（3）该校八、九年级共有学生1800人且全部参与问卷调查，请估计八、九年级共有多少名学生的成绩不低于90分？六、（本题满分12分）21．如图，在中，，为边上一点，以为直径的分别与，交于点，．连接，，且平分．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的直径．七、（本题满分12分）22．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（）．（1）如图1，将三角形纸片绕点旋转，连接，，求的值；（2）如图2，在三角形纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，①求证：；②求的长．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．（1）________；________；（2）点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点．①若直线所对应的函数表达式为（），求的取值范围；②当时，求点的坐标．

2025－2026学年度九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDDABDBACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.；12.；13.；14.，．（第一空2分，第二空3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式．16.解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）如图，直线即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）解：；（2）解：；证明：左边右边，等式成立．18.解：（1），（2）设直线所对应的函数表达式为，，解得直线所对应的函数表达式为（3）的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）在中，，，，，．（2）过点作于点，，四边形是矩形，，．设山体的垂直高度，则，，，是等腰直角三角形，．在中，，，．在中，，，，解得．［注1：若学生证明了（此步3分），得到，（此步7分）．注2：若学生证明了（此步3分），得到，（此步7分）．注3：……在中，，，，解得．（此解也正确）20.解：（1）解：（1分），（2分），（1分）（2）九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解，理由如下：八、九年级的平均分均为84.5分，九年级的中位数，众数均高于八年级的中位数，故整体上看九年级学生竞赛成绩较好．（答案不唯一，只要合理即可）（3分）（3）九年级组人数：人，八年级90分以上7人，人．（3分）六、（本大题满分12分）21.（1）证明：连接，如图：平分，，，，，，，，为的半径，是的切线（2）证明：由（1）可知，与相切于点，，为的直径，，，，，，，（3）解：过点作于点，连接，如图：在中，，平分，，，，设，则，，在中，，，解得，，由（2），得的直径七、（本大题满分12分）22.（1）解：，，，，由旋转得：，，（2）①证明：如图2，由（1）知：，，是中线，，，，②解：过作，垂足为，，，，四边形为矩形，，，，，设，则，由，可得，解得：，八、（本大题满分14分）解：（1），（2）①：由（1）知抛物线的解析式为．在中，令，则．；设直线对应的函数表达式为，把，分别代入，得，解得直线对应的