湖北恩施土家族苗族自治州建始县2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页湖北恩施土家族苗族自治州建始县2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（）A.，， B.，，

C.，， D.，，3.4的算术平方根是（）A.2 B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，若，，，则的长度是（

）

A. B. C. D.6.如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形的面积为（

）

A. B. C. D.7.如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在外选一点，然后步测出、的中点、．为了测出之间的距离，需要步测出哪段长度（

）

A. B. C. D.8.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，，则（

）

A.2 B.3 C.4 D.59.“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（

）

A.强 B.国 C.有 D.我10.如图，已知正方形边长为2，点E为中点，连接，取中点F，过点F作垂线，交于点G，则的长为（

）

A. B. C. D.1.8二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算的结果是

．12.等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为

．13.若，那么x的取值范围是

.14.下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是

（填序号）．①，；②，；③，；④，．

15.根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第100个图中平行四边形的个数

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算(1)

(2)

四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知，．(1)求的值；(2)求的值．18.(本小题5分)如图，四边形中，．求的度数．

19.(本小题8分)如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；(2)如果，求菱形的面积．20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，点，，将点B先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点C．

(1)请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标；(2)①连接，，，请直接写出线段的长度；②判断的形状，并说明理由．21.(本小题8分)阅读材料：像．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：，，解答下列问题：(1)与

互为有理化因式，将分母有理化得

；(2)观察下面的变形规律并解决问题：；①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想：_；②计算：

22.(本小题15分)某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

(1)求；(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？23.(本小题15分)【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．例：求代数式的最小值．分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．

(1)【模型应用】代数式的最小值为

；(2)变式训练：利用图3，求代数式的最小值；(3)【模型拓展】根据以上学习，解决问题：已知正数x满足，求x的值．24.(本小题15分)综合探究

(1)【模型建立】如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．(2)【模型应用】如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．(3)【模型迁移】如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】4

13.【答案】0≤x≤2

14.【答案】③

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】解：，，∴；【小题2】解：∵，，∴，，∴．

18.【答案】解：连接，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；∵是的平分线，∴∴，∴，∴四边形是菱形；【小题2】解：连接交于点O，如图，则，，∴在直角三角形中，，，∴，∴菱形的面积．

20.【答案】【小题1】解：​​​​​​​如图所示，点即为所求；【小题2】①，，；②是等腰直角三角形，理由：∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形．

21.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：①；②．

22.【答案】【小题1】解：，，，，；【小题2】海港C受台风影响，理由如下：过点C作，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，，海港C受台风影响；【小题3】解：如图，当，时，正好影响C港口，，，，台风的速度为，，答：海港C受台风影响的时间会持续．

23.【答案】【小题1】13【小题2】如图，由

​​​​​​​，，，∴的最小值是；【小题3】解：构造于，如图所示：

设，则，，，，，，∴方程的解是．

24.【答案】【小题1】​​​​​​​，理由如下：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴；【小题2】，理由如下：过E点作于点M，过E点作于点N，如图，

​​​​​​​∵四边形是正方形，是正方形的对角线，∴，平分，，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，