江苏省南通市如皋初中教育集团2025-2026学年八年级下学期5月学情自测卷(含答案)

2025-2026学年八年级下学期5月学情自测卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八下第21-23章，九上《一元二次方程》和《旋转》。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.B.C.D.2.一次函数y=−x+6的图象上有两点A−1,y1、B2,y2，则 A.y1>y2 B.y1=3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE/​/AB交AC于点E，DF/​/AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是(

)

A.5 B.10 C.15 D.204.汽车在匀速行驶过程中，油箱中的余油量y(L)随时间x(h)的变化而变化，下列图象能大致刻画y与x之间函数关系的是A.

B.C.D.5.已知方程ax2+2x+1=0有两个实数根，则a的值是A.0 B.−12 C.2 6.某机械厂七月份生产零件60万个，第三季度生产零件268万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A.60(1+x2)=268 B.60+60(1+x2)=2687.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BC=4，点M在BC上，且BM=1，点D是AB上一动点，连接MD，将线段MD绕点M顺时针旋转70°得到线段MD′.要使点D恰好落在AC上，则CDA.1 B.2 C.3 D.48.已知直线l1:y=ax+5和直线l2:y=12x−b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式A.x>0 B.x>2 C.x<2 D.0<x<29.如图，在正方形OABC中，点B的坐标为2,2，点E，F分别在边BC，BA上，E为BC的中点．若∠EOF=45∘，则线段OF所在直线的解析式为(

)

A.y=13x B.y=3310.如图，边长为6的正方形ABCD中，E为BC的中点，F为正方形内一点且EF=2，连接DF，以DF为边在右侧作正方形DFGH，则EH的最小值为(

)

A.62−2 B.35+2第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。11.在函数y=1x−4中，自变量x的取值范围

．12.已知一次函数y=−x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是

．13.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60∘，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为

cm．

14.已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−5=0的两个实数根，则x115.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C16.在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P.从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形PAC的面积为y，请结合图象分析：

(1)当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为

；(2)当x=2026时，y的值为

．三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)解下列方程

(1)3x2−4x−4=0；(2)(2x−1)18.(本小题10分)

如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

19.(本小题10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=BO．

(1)求证：▱ABCD是矩形;(2)点E在BC边上，满足CE=CO.若AB=6，BC=8，求BE的长．

20.(本小题10分)学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

(1)甲无人机在空中停留时的高度是

米，甲无人机起飞

秒后，乙无人机开始起飞;(2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒;(3)当t为何值时，两架无人机所在的高度相差12米?

21.(本小题10分)如图，已知直线l1:y1=x+b1与直线l2:

(1)分别求出直线l1，l(2)当y1>y(3)点M在x轴上，当S△BPM=2时，求点M的坐标．

22.(本小题10分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)

(1)a的值为

；(2)当112≤x≤a时，求y与(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)

23.(本小题12分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?

24.(本小题13分)

【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：(1)如图①，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长．经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接PD，寻找PA，PB，PC三者之间的数量关系……请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程．(2)【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积；

(3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=1，PB=17，PC=22，求AB的长．

25.(本小题13分)已知一次函数y1=ax+b(a、b为常数)的图像由函数y=5x平移得到，且经过点(1,9)，函数y2(1)求a，b的值；(2)若−12<k<5，求证：当x>−1(3)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y2的值小于函数y1的值且大于函数y=−13x−3132025-2026学年八年级下学期5月学情自测卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八下第21-23章，九上《一元二次方程》和《旋转》。【答案】1.A

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.A

10.D

11.x≠4

12.3

13.814.14

15.90

16.【小题1】y=2x

【小题2】4

17.解：(1)3x2−4x−4=0，

(3x+2)(x−2)=0，

3x+2=0，x−2=0，

x1=−23，x2=2；

(2)移项得：(2x−1)2−(x+3)2=018.解：(1)如图所示，

△DCE为所求作．

(2)如图所示，

△ACD为所求作．

(3)如图所示，

△ECD为所求作．

19.【小题1】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∴AC=2AO，BD=2BO．∵AO=BO，∴AC=BD．∴▱ABCD是矩形．【小题2】∵四边形ABCD是矩形，且AB=6，BC=8，∴∠ABC=90∘.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=AB2+BC

20.【小题1】2014【小题2】4米/秒【小题3】3或18或30

21.【小题1】解：由题意，得2+b1=1，解得b由题意，得2k+b2∴y∴直线l1，l2的解析式分别为y1【小题2】当y1>y【小题3】设M(m,0)，∵S△BPM=2，P(2,1)∴12×1·BM=2．∴BM=4，即|3−m|=4，解得m=−1∴点M的坐标为(−1,0)或(7,0)．

22.【小题1】1【小题2】设当112≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则【小题3】当x=112时，y=90×112+2=9.5，∴先匀速行驶112小时的速度为9.5÷1

23.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b，得40k+b=600,45k+b=550,

解得∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=−10x+1000；(2)根据题意，得(x−30)(−10x+1000)=10000，整理，得x2解得x1=50，∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元．

24.【小题1】解：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接PD，

则DA=PA=3，DB=PC=4，∠ADB=∠APC=150°，∠PAD=60°，∴△APD是等边三角形，∴∠ADP=60°，PD=PA=3，∴∠PDB=90°，∴PB=【小题2】将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′C，连接PP′，如图①所示，则P′A=PA，∠PAP′=60°，∠AP′C=∠APB=360°−90°−120°=150°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA，∠AP′P=∠APP′=60°.

又∵∠APC=90°，∠AP′C=150°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴P′C=12PC，∴PP′=32PC，即PA=32PC.∵∠APC=90°【小题3】如图②，把△ACP绕点C按逆时针方向旋转90°得到△BCD，连接PD，则BD=PA=1，CD=PC=22，∠CDB=∠CPA，∠PCD=90°，∴PD=PC2+CD2=4，∠CDP=∠CPD=45°.∵PD2+BD2=42+12=17，PB2=(17)

25.解：(1)∵一次函数y1=