江西省赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷（含答案）

赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2026的相反数是A． B．2026 C． D．2．榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是A． B． C． D．3．下列计算正确的是A． B． C． D．4．下列多边形中，内角和为的是A． B． C． D．5．为了解同学们对排球、乒乓球、篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，结合图中所给信息，下列说法正确的是A．七（1）班的总人数为45人B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20%C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为D．若该校七年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人6．如图，在三角形纸片中，点，是的三等分点，点是的中点．若从上的一点，沿着与平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积恰好为面积的，则下列关于点位置的叙述正确的是A．与点重合 B．与点重合 C．在线段上 D．在线段上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：__________．8．如图，，交于点，，若，则的度数是__________．9．已知一元二次方程的两个实数根为a，b，那么__________．10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为__________．11．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买A，B两种型号毛笔共50支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费420元，购买B型号毛笔共花费450元．设B型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为__________．12．在中，，，，以为边向外作，使．当为等腰三角形时，边的长为__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，在中，对角线，交于点，点，在上，已知．求证：．14．解不等式组，并将解集在数轴上表示．解：由不等式①得：__________，由不等式②去分母得：__________，解得：__________．在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为__________．15．小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任意抽出2本．（1）事件“至少有一本练习本”是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件（2）请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率．16．如图，在的正方形网格中，点A，B，C分别在格点上，点，是直线上的定点，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中作出的中位线，使；（2）在图2中作出线段的中点．17．如图，直线与反比例函数的图象交于点，．（1）若点的横坐标为3，求反比例函数的解析式；（2）点与点关于原点对称，若，则__________．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1，小明走在人行桥上，发现桥头两端A，B与隔山相望的某标志性建筑物刚好在同一直线上，其示意图如图2所示．经测量，人行桥米，分别从A，B两处（这两处观测点在同一水平面上）测得该建筑物顶端的仰角为和．（参考数据：，）（1）求桥头与建筑物之间的水平距离；（2）若测量点A，B两处的海拔高度均为132米，该建筑物地面点的海拔高度为128米，求该建筑物的高度．19．如图，在中，，点在边上，以为半径的分别与边，交于点，，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．20．现有的温水，的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度可以用公式表示．（其中，分别表示温水和开水的质量，且混合过程中不计热量损失）（1）把温水和开水混合，混合后水的温度是__________℃；（2）要配置温度为60℃的水，需要温水和开水各多少克．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下：信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图信息2：丙同学测试成绩14.814.514.814.914.814.714.914.414.414.8信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差甲乙丙丁平均数14.514.514.5中位数14.514.814.45方差0.0560.0340.056（1）填空：__________，__________；比较大小：__________0.056；（2）请你在折线图上补全丙的测试成绩；（3）按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由．22．在中，，，以为边向外作，使得，在射线上取点，连接，使，设．（1）如图1，当点在的延长线上时．①直接用含的式子表示__________；②求证：平分．（2）作交于点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．六、（本大题共12分）23．已知，为实数，且．（1）填空：__________，用含的代数式表示__________；（2）设，求的最大值；（3）记动点运动形成的图象为，抛物线的顶点在上，抛物线的顶点也在上．①设，与的另一交点分别为，，当时，直接写出的值；②若点在上，点在上，设，当时，求的取值范围．

赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.A2.D3.C4.C5.B6.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.8.1279.210.311.12.5或8或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式．（2）证明：连接，，四边形是平行四边形，，．，．四边形是平行四边形．．14.解：，，15.解：（1）；（2）3本练习本分别记作，，，本作文本记作，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中他们恰好抽到1本练习本的结果有6种．所以他们恰好抽到1本练习本的概率为．16.解：如图1，为所求；如图2，点为所求（答案不唯一）．17.解：（1）点的横坐标为3，将代入，得，．．将代入，得，．．反比例函数的解析式为；（2）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设为米，，，，在中，．．，，在中，．解得，．桥头与建筑物之间的水平距离是380米；（2）由（1）可知，测量点，处的海拔高度为132米，地面点的海拔高度为128米，．．该建筑物的高度是99米．19.解：（1）连接，，则，，，．．是的切线．（2），，，，．，．．在中，．．20.解：（1）55；（2）设需要温水，开水，依题意得：，解得：．答：需要温水120克，开水60克．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解（1），，；（2）补全折线图如图所示；（3）确定人选为丁和乙．理由如下：先根据平均数，丙平均数最大，成绩最差，所以丙不入选；再依据中位数，丁的成绩最好，可以入选；最后结合方差，乙更稳定，所以乙入选．综上所述，确定人选为丁和乙．22.解：（1）①；②，，，，．．．在和中，，，即平分．（2）或．理由如下：①当点在延长线上时，如答图1，．，，．，．．即．②当点在线段上时，如答图2，同理可证．综上所述，这三条线段的数量关系是：或．六、（本大题共12分）2