浙江省嘉兴市中考数学模拟卷（含答案）

嘉兴市中考数学模拟卷一、填空题（24分）1．若x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.2．如图，一次函数y1=k1x+3．已知一个正多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的边数为.4．如图，在⊙O中，OC垂直于弦AB，垂足为点C，OC=3，AB=8，则圆的半径为.5．已知实数a，b满是3a−1+5b=9,s=a−16．如图，⊙O直径AB=10cm，弦AC=6cm,∠ACB的平分线分别交⊙O、AB于点D，M，则线段DM的长为二、单选题（30分）7．如图，下列条件能推出a∥b的是()A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2=∠48．图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作图2所示的△ABC，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BD的长为4m，则BC的长为（）A．2m B．4m C．8m D．16m9．二次函数y=A．向右平移1个单位，向下平移1个单位B．向右平移1个单位，向下平移2个单位C．向左平移1个单位，向上平移2个单位D．向左平移2个单位，向上平移1个单位10．气候变暖使得冰川融化速度加快，据报道，某年全球冰川融化的总量约548000000000吨.：数据548000000000用科学记数法表示为()A．0.548×1012 B．5.48×1011 C．11．计算2-3的结果是（）A．-1 B．-3 C．1 D．312．如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大铙，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为其结构示意图，则它的主视图是()A． B． C． D．13．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（）A．8.64×103 B．8.64×114．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为()A．(6，2) B．(-6，-2)C．(-6，2) D．(6，2)或(-6，-2)15．在平面直角坐标系中，点P是直线y=−x+4上一点，O为坐标原点，则PO的最小值为（）A．2 B．22 C．4 D．16．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14 B．12 C．34三、解答题（20分）17．计算：−618．《观景拱桥的设计》项目背景某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示：任务1建立模型⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点C(0,5)，B(10,任务2利用模型⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面EG．已知“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m（EF在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点任务3分析计算⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点O处12米的地面M、N处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在拱桥OC的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为y=−x+12，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）四、复合题（76分）19．解方程：小江同学：解一元二次方程x2（1）你认为x1（2）请选择合适的方法解原方程．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A作⊙O的切线，交FC延长线于点H，连结AD.（1）求证：四边形ADCH是平行四边形.（2）若⊙O半径为5，AH=8，求BF的长.21．已知：如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.（1）求证：BE=BC.（2）若CE=5222．已知二次函数y=ax（1）当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.（2）是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.（3）当1<x<2时，y>x始终成立，直接写出a的取值范围.23．如图1，在▱ABCD中，AB=5,（1）求AC的长，（2）把△ABC绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F．①当点B的对应点E落在对角线AC上时，EF与DC的交点为G，求四边形ADGE的面积；②如图2，点E在对角线AC下方时，线段EF的反向延长线交BD与点P，连接AP，求DP−AP的最小值．24．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E.①若DE=1,②试探究ABAD（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3

参考答案1．x≥-12．0<x<1或x<−23．124．55．556．257．D8．C9．C10．B11．A12．D13．B14．D15．B16．C17．解：−6=6+4-1=918．解：⑴设抛物线的解析式为y=ax将点C(0,5)，k=5100a+k=0，解得a=−∴抛物线的解析式为y=−1⑵由（1）知，OB=10，根据对称性可得AO=OB=10，设点G的坐标为(t,根据题意得HG=2t，EH=GF=−1∵HG+EH+GF=18.∴2t+2(−1解得t1=6，∴HG=12m，GF=3.∴EO=1∴AE=AO−EO=4m；⑶作直线NP的平行线l，使它与抛物线相切于点D，分别交x轴，y轴于点H，Q，过点H作HG⊥PN，垂足为G，如图所示，∵l∥PN，光线NP所在的直线解析式为y=−x+12，∴设直线l的解析式为y=−x+m，联立y=−x+my=−整理得x2∵直线l与抛物线相切，∴方程只有一个根，∴Δ=(−20)解得m=10，∴直线l的解析式为y=−x+10，令y=0，则x=10，∴H(10,∴HN=ON−OH=12−10=2，∵射灯射出的光线与地面成45°角，∴∠PNO=45°，∵∠HGN=90°，sin∠PNO=HG∴HG=2即光线与抛物线之间的距离为2米．19．（1）解：不是原方程的解，当x=1时，左边=1×(1-2)=-1；右边=3∵左边≠右边∴x=1不是原方程的解（2）解：xx−1x-1=2或x-1=-2x20．（1）证明：∵AH是切线，

∴∠OAH=90°.∵CD⊥OB，

∴CE=DE，∠CEB=90°，

∴AH∥CD.∵AE=EF，∠AED=∠CEF，CE=DE，∴△ADE≌△FCE(SAS)，∴∠DAE=∠F，∴CH∥AD，∴四边形ADCH是平行四边形.（2）解：连结OC，∵四边形ADCH是平行四边形，∴CD=AH=8，∴CE=DE=4.在Rt△OCE中，OE=∴AF=2AE=2(AO+OE)=16.∵AB=2r=10，∴BF=AF-AB=6.21．（1）证明：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2.所以△ABC≌△DEB.所以BE=BC.（2）解：因为∠1+∠ABC=90°，∠1=∠2，所以∠2+∠ABC=90°，所以∠EBC=90°，因为CE=5所以CB=因为AB=4，∠A=90°，所以AC=3，所以tan22．（1）解：把a=1代入，得y=∴顶点坐标为−（2）解：存在.∵当x=2+t及x=2-t时，对应的函数值相等∴对称轴为直线x=−即−解得a=−（3）a≥−123．（1）解：如图，作CH⊥AB，交AB的延长线H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=10，AD∥BC，AB∥CD∴∠CBH=∠DAB，∵tan∴tan∠CBH=CHBH在Rt△CBH中，可得CH∴(3BH)2+BH∴CH=3，则AH=5+1=6，∴AC=A（2）解：①如图，作GM⊥AC，交AC于点M，由旋转可得，AB=AE=5，∠ABC=∠AEF，∴∠ABC+∠CBH=∠AEF+∠GEM=180°，∴∠CBH=∠GEM，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAH，∴tan∠DCA=tanCE=AC−AE=35∴CM=2GM,令GM=m,∴1解得m=3∴SS△CDA∴S②如图，过点A作AQ⊥BD于点Q，过D作DM⊥AB于M，由（1）得tan∠DAB=3，设AM=k，则DM=3k∵AD=10∴k解得k=1，∴AM=1，DM=3．∴BM=AB−AM=4，在Rt△DMB中，BD=D∵S△ABD又∵S△ABD=1∴15解得AQ=3，在Rt△AQD中，DQ=A∵P在BD上，∴DP=DQ+QP=1+QP，∴DP−AP=1+QP−AP，在Rt△AQP中，AP∴AP(AP−QP)(AP+QP)=9，∴QP−AP=−9∴DP−AP=1−9要最小化DP−AP，需最大化9AP+QP，即最小化AP+QP由旋转性质得，△ABC≌△AEF，∴S△AEF由（2）得，S△ABC当AP⊥EF时，AP最小，QP也最小，此时AP是△AEF中EF边上的高，由旋转性质得，EF=BC=10∴S△AEF=1∴15=10⋅AP，解得在Rt△AQP中，QP=A∴DP=DQ+QP=1+3∴DP−AP=(1+324．（1）解：①∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=1∵∠ACB=2∠B，∴∠ACD=∠DCB=∠B．∴CD=BD=3∵DE∥AC，∴∠ACD=∠EDC．∴∠EDC=∠DCB=∠B．∴CE=DE=1．∴△CED∽△CDB．∴CECD∴BC=9②∵DE∥AC，∴ABAD由①可得CE=DE，∴ABAD∴ABAD∴ABAD（2）解：过点D作DH⊥EC于点H，DM⊥AF于点M，

∵DC平分∠BCF，

∴HD=DM，

∴S1S2=12AC·DM12