四年级奥数上每日一题

四年级奥数上每日一题同学们，我们又见面啦！欢迎来到今天的奥数小课堂。每天一道题，思维常活跃，让我们一起探索数学的奥秘，感受思考的乐趣。今日主题：巧数长方形例题：请看下面的图形，这是一个由若干个相同的小正方形组成的长方形图案。请你仔细观察，算一算图中一共有多少个长方形？（图形描述：一个大长方形被横向分成了2行，纵向分成了3列，形成了2×3的小正方形网格）【分析与解答】同学们，数图形的时候，我们最关键的是要做到“不重复、不遗漏”。对于数长方形，我们可以有什么好方法呢？我们先来明确一下，什么样的图形算是长方形？四个角都是直角的四边形就是长方形。在这个网格图里，任何一个长方形，都可以由它左上角和右下角的两个顶点来确定，对吗？或者说，它是由横向的两条边和纵向的两条边所围成的。好，那我们换个角度思考。这个大长方形的横向边界，有几条线段呢？我们看，横向被分成了3个小格，所以就有4条横向的边（也就是横向的线段有4个端点）。同样，纵向被分成了2个小格，所以就有3条纵向的边（纵向的线段有3个端点）。要组成一个长方形，我们需要从横向的边中选出两条，作为长方形的上下两条边；再从纵向的边中选出两条，作为长方形的左右两条边。这样，每一组横向的两条边和纵向的两条边的组合，就能确定一个独一无二的长方形。那么，横向的边有4条，从中选2条，有多少种不同的选法呢？我们可以这样想：如果这4条边分别标记为①、②、③、④。选法有：①②、①③、①④、②③、②④、③④，一共是3+2+1=6种。同样的道理，纵向的边有3条，从中选2条，有多少种不同的选法呢？假设这3条边分别标记为A、B、C。选法有：AB、AC、BC，一共是2+1=3种。所以，长方形的总个数就是横向选法的种数乘以纵向选法的种数，也就是6×3=18个。验证一下：我们也可以用最基本的方法来数，分分类：1.单个的小长方形：每行有3个，有2行，共3×2=6个。2.由2个小长方形组成的长方形：*横向连在一起的：每行有2个（1-2,2-3），2行，共2×2=4个。*纵向连在一起的：每列有1个（1-2），3列，共1×3=3个。（合计4+3=7个）3.由3个小长方形组成的长方形：*横向连在一起的：每行有1个（1-2-3），2行，共1×2=2个。（纵向3个连不起来，因为只有2行）4.由4个小长方形组成的长方形：*只能是2×2的，横向2个，纵向2个：这样的在2×3的网格里，有2个（1-2行，1-2列；1-2行，2-3列）。5.由6个小长方形组成的长方形：*就是整个大长方形，1个。现在把它们加起来：6+7+2+2+1=18个。和我们用公式算出来的结果一样！所以，这道题的答案是18个。解题小锦囊：数长方形的个数，可以先分别数出长方形长边上的线段数和宽边上的线段数，然后将这两个数相乘，得到的积就是长方形的总个数。*长边上的线段数：如果长边上有n个分点（包括端点），那么线段数就是1+2+...+(n-1)。*宽边上的线段数：类似，如果宽边上有m个分点（包括端点），那么线段数就是1+2+...+(m-1)。*长方形总个数=长边上的线段数×宽边上的线段数。今日练习请你数一数，下面这个由3行3列的小正方形组成的网格图中，一共有多少个长方形？（提示：先找长边和宽边上的线段数哦！）（图形描述：一个大正方形被横向分成了3行，纵向分成了3列，形成了3×3的