2020-2021学年四川省绵阳第一中学高三一诊适应性考试数学(文)试题

第页，共页四川省绵阳第一中学2020-2021学年高三一诊适应性考试数学（文）试题一、单选题（本大题共12小题）1.已知集合,,则A． B．C． D．2.在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（

）A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒3.已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（

）A．a2<－ab B．|a|<|b|C． D．4.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：）

A． B． C． D．5.已知函数的图像在点处的切线与轴平行,则点的坐标是

A． B．C． D．6.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A．16 B．8 C． D．47.“”是“函数在区间上是增函数”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．9.已知函数的部分图象如图所示，则A． B．C． D．10.定义在上的偶函数，记，，，则（

）A． B． C． D．11.已知数列为等差数列，其前n项和为，若且，有以下结论：①；②；③为递增数列；④.则正确的结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．412.对于函数，下列结论错误的是（

）A．为偶函数B．的最小正周期为C．的值域为D．在上单调递增二、填空题（本大题共4小题）13.若实数满足，则的最小值是.14.函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=；15.已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为.16.已知函数恰有三个不同的零点，则这三个零点之和为．三、解答题（本大题共7小题）17.已知向量，.（1）当时，求的值；（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.18.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，点D在AC边上且，，求c．20.设函数（Ⅰ）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;（Ⅱ）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，．且不等式恒成立，求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的圆心，半径.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若过点且倾斜角的直线交圆于两点，求的值23.已知函数.（1）若不等式无解，求实数a的取值范围；（2）当时，函数的最小值为2，求实数a的值.

参考答案1.【答案】A【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为,,所以，根据集合并集的定义可得，故选A.2.【答案】C【分析】根据原命题和其逆否命题同真假即可解.【详解】“不经冬寒，不知春暖”的逆否命题为“若知春暖，必经冬寒”.故选：C.3.【答案】C【分析】由特殊值法可以排除选项A,B,D，由指数函数的单调性可知选项C正确.【详解】法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，，所以A，B，D不一定成立．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以，所以一定成立，故选C.法二：因为a>0>b，所以，所以一定成立，故选：C.4.【答案】C【分析】根据对数运算以及的定义求得此时胃酸的值.【详解】依题意.故选：C5.【答案】B【分析】先设,再对函数求导得由已知得，即可求出切点坐标.【详解】设,由题得所以,∴.故选：B.6.【答案】B【详解】试题分析：根据已知可得，因为各项为正，所以，而，所以，但且仅当“”等号成立，故选择B考点：等比数列性质以及基本不等式7.【答案】B【分析】求出导数，由题意求出的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可．【详解】解：函数在区间上是增函数，所以在上恒成立，所以，显然，则有函数在区间上是增函数，函数在区间上是增函数，可以为0，所以“”是“函数在区间上是增函数”的充分而不必要条件．故选：．8.【答案】B【详解】变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.【详解】解：依题：，又三点共线，，解得．故选：．9.【答案】C【分析】根据已知中函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，-3）代入解析式，可求出ϕ值，进而求出．【详解】由图可得：函数的最大值3，∴，又∵，ω＞0，∴T＝π，ω＝2，将（，-3）代入，得sin（ϕ）＝，∴ϕ=，即ϕ=，又∴ϕ=，∴∴故选C10.【答案】B【分析】先根据为偶函数求得，然后判断的单调性，由此比较出的大小关系.【详解】由于为偶函数，所以，即，即，所以.故.当时，为单调递增函数.，而，所以.故选：B11.【答案】B【详解】对①②,根据等差数列的求和性质求解即可.对③④,举出反例判断即可.【详解】对①,由题,令有,故①正确.对②,.故②正确.对③,当时满足,故为递增数列不一定正确.故③错误.对④,由①②,可设当时满足,但.故④错误.故①②正确.故选：B12.【答案】D【分析】运用函数的奇偶性的定义，结合诱导公式，可判断A；由周期函数的定义可判断B；由正弦函数、余弦函数的值域、单调性可判断C；由正弦函数、余弦函数的单调性可判断D．【详解】函数，其定义域R关于原点对称，又由，可得为偶函数，故A正确；由cosx最小正周期为2π，知的最小正周期也为，故B正确；由，且,,，∵f(x)在,上单调递增，∴的值域为,，即,，故C正确；由在,递减，且,，而,是的增区间，可得在,递减，故D错误．故选：D．13.【答案】7【详解】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到最值.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，由，知，表示直线的纵截距，根据图象知：当直线过点即点时有最小值，即，最小为.故答案为：7.14.【答案】27【分析】先求出定点的坐标，然后代入幂函数中，即可求出幂函数的方程，进而可以求出.【详解】解：因为函数（，且）的图象恒过定点，所以由指数型函数性质得，因为在幂函数的图象上所以，解得，所以，.故答案为：15.【答案】-1【分析】利用向量的垂直关系，推出，然后求解在方向上的投影。【详解】向量，满足，，且，可得，即，可得，则在方向上的投影为：故答案为：16.【答案】5【分析】令，则有三个零点等价于关于的方程有两解，且其中一解为或，另一解大于或小于，当、，不合题意；当，此时不符合题意，当，此时，解即可.【详解】解：令，由对勾函数可知或，所以有三个零点等价于关于的方程有两解，且其中一解为或，另一解大于或小于.当不合题意，所以，则得.若，则该方程无解，不合题意.所以所以，，当，此时不符合题意当，此时，解得由，当，解得，当整理所以，所以.故答案为：17.【答案】（1）；（2）时，函数的最大值为.【详解】（1）根据即可求出，然后根据二倍角的正切公式即可求出的值；（2）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式和两角和的正弦公式得出，从而可求出的最大值，以及对应的的值．【详解】（1）因为，所以，因为（否则与矛盾），所以，所以.（2），因为，所以，所以当，即时，函数的最大值为.18.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）令可求得的值，令，由可得出，两式作差可推导出数列为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，进而可利用错位相减法可求得.【详解】（1）当时，，解得；当时，由可得出，两式作差得，有，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，有；（2）由（1）知，有，，①①，得，②①②，得，因此，.19.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得，根据求得；（2）利用余弦定理可得满足的方程；根据三角形面积构造方程得到关系，代入余弦定理构成的方程可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：

，即

（2）由余弦定理得：

把带入得：，解得：20.【答案】（1）f(x)在x=-1处无极值.（2）或c=【详解】解：21.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）.【分析】（1）求得，对的范围分类，即可解不等式，从而求得函数的单调区间，问题得解.（2）由题可得：，由它有两个极值点，可得：有两个不同的正根，从而求得及，将恒成立转化成：恒成立，记：，利用导数即可求得：，问题得解.【详解】（1）因为，所以，则①当时，是常数函数，不具备单调性；②当时，由；由．故此时在单调递增，在单调递减③当时，由；由．故此时在单调递减，在单调递增．（2）因为所以，由题意可得：有两个不同的正根，即有两个不同的正根，则，不等式恒成立等价于恒成立又

所以，令（），则，所以在上单调递减，所以所以．22.【答案】（1）；（2）7【详解】试题分析：（1）由题为已知极坐标系圆的圆心和半径，求直角坐标下的圆的方程，注意运用它们之间的转化关系，求出直角坐标系下的圆心，可得圆的普通方程；(2)由题（1）中的求出了圆的方程，再根据所给的条件可求出直线的参数方程，代入圆的方程，可用参数表示出两点的坐标，然后用参数表示出的值可求出．试题解析：（Ⅰ）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，（II）直线的参数方程为（为参数）)圆的普通方程为,直线的方程代入圆的方程，得∴，，∴考点：（1）极坐