2020-2021学年浙江省金华市义乌市高一上期末数学试卷

2020-2021学年浙江省金华市义乌市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合，，则集合的子集个数为A．1 B．2 C．4 D．62．（5分）命题，，则命题的否定形式是A．， B．， C．， D．，3．（5分）在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，则位于第几象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为时，围成的矩形菜园的面积最大？A． B． C．10 D．155．（5分）设，为的两个内角，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数，，的图象如图所示，则A． B． C． D．7．（5分）已知函数记作，为了得到函数，只需A．先将的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C．先将向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的 D．先将向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍8．（5分）在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知为锐角的内角，满足，则A． B．， C．， D．，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）9．（5分）狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数是有理数）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念，性质，结构”．关于的性质，下列说法正确的是A． B．函数是偶函数 C． D．函数是周期函数10．（5分）已知．对任意的均有，则A． B． C． D．11．（5分）下列等式中恒成立的是A． B． C． D．12．（5分）函数f（x）＝（x2﹣ax﹣1）（x﹣b），当x＞0时，f（x）≥0，则ab的取值可以是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是．14．（5分）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中．这些公式可以利用多项式来逼近原函数，在近似计算上又独特的优势．比如，利用前三项计算，就得到．那么，利用前三项计算可以得到它的近似值为（保留分数）15．（5分）设是定义在上的函数，对任意实数有，又当时，，则（8）．16．（5分）设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合，，全集．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．18．（12分）观察下列各等式：（1）尝试再写出一个相同规律的式子；（2）写出能反映以上式子一般规律的恒等式；（3）并对你写出的（2）恒等式进行证明．19．（12分）在①；②；③这三个函数中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题．问题：已知，函数______是奇函数，求不等式的解集．20．（12分）已知函数，，的部分图象如图所示，，是函数的两个相邻的零点，且图象过点．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间以及对称轴方程．21．（12分）定义在上的函数对于任意的，，总有，且当时，且（e）．（1）求（1）的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求函数在上的最大值与最小值．22．（12分）全球新冠疫情蔓延，对呼吸机需求暴增．浙江某企业接到生产1000台呼吸机的，，型零配件的订单，每台呼吸机分别需要，，型零配件各3，3，1件．已知每个工人每天可以生产4件型零配件，或2件型零配件，或1件型零配件．该企业计划安排100名工人分成三组分别生产者，，型零配件，且安排生产型零配件的人数是生产型零配件的人数的，倍．（1）生产型零配件的人数为，分别写出，，型零配件生产所需要的时间；（2）假设生产，，型零配件同时开工，请确定整数，使得在最短时间内完成订单任务；并给出时间最短时的人数分组方案．

2020-2021学年浙江省金华市义乌市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合，，则集合的子集个数为A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：集合，，则其子集有个，故选：．2．（5分）命题，，则命题的否定形式是A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题，，则命题的否定形式是，．故选：．3．（5分）在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，则位于第几象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，，．则，即，即，，故点位于第四象限，故选：．4．（5分）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为时，围成的矩形菜园的面积最大？A． B． C．10 D．15【解答】解：设矩形的宽为米，矩形的面积为，则由题意可得矩形的长为，则，所以矩形的面积为，因为，所以当时，矩形面积取得最大值，故选：．5．（5分）设，为的两个内角，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：当时，若是钝角，为锐角，则，当，时，满足，但此时，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：．6．（5分）幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数，，的图象如图所示，则A． B． C． D．【解答】解：对数函数过点，为增函数，则，指数函数过点，为减函数，则，幂函数在第一象限为减函数，则，则，故选：．7．（5分）已知函数记作，为了得到函数，只需A．先将的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C．先将向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的 D．先将向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍【解答】解：函数记作，为了得到函数，只需先将横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，再向右平移个单位，即可得到函数的图象，故选：．8．（5分）在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知为锐角的内角，满足，则A． B．， C．， D．，【解答】解：为锐角的内角，满足，设（A），在中取，得，在中取，得，，，，．故选：．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）9．（5分）狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数是有理数）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念，性质，结构”．关于的性质，下列说法正确的是A． B．函数是偶函数 C． D．函数是周期函数【解答】解：根据题意，狄利克雷函数是有理数），依次分析选项：对于，，，则，错误，对于，若，则，有，若，则，有，综合可得，函数为偶函数，正确，对于，，的值为有理数，则，正确，对于，对于，满足与同时为有理数或无理数，，函数是周期函数，正确，故选：．10．（5分）已知．对任意的均有，则A． B． C． D．【解答】解：，是最小值，是最大值，，设，则，则，所以，，所以，故错误，，故正确，当时，是最小值，则，所以，故错误，当时，是最大值，则，所以，故正确，故选：．11．（5分）下列等式中恒成立的是A． B． C． D．【解答】解：．，成立，故正确，，故错误，．左边右边，故正确，．左边右边，故正确故选：．12．（5分）函数f（x）＝（x2﹣ax﹣1）（x﹣b），当x＞0时，f（x）≥0，则ab的取值可以是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【解答】解：设g（x）＝x2﹣ax﹣1，h（x）＝x﹣b，则h（x）在（0，+∞）上为增函数，且h（b）＝0，当x＞0时，f（x）≥0，则有x＞b时，g（x）≥0，当0＜x＜b时，g（x）≤0，即g（x）必过点（b，0），则g（b）＝b2﹣ab﹣1＝0，即a＝b﹣，此时g（x）＝x2+（﹣b）x﹣1＝（x+）（x﹣b），则满足g（x）的另一个零点﹣≤0，即b＞0，所以ab＝b（b﹣）＝b2﹣1＞﹣1，所以ab的取值可以是0，1．故选：AB．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是2．【解答】解：当时，，故答案为：2．14．（5分）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中．这些公式可以利用多项式来逼近原函数，在近似计算上又独特的优势．比如，利用前三项计算，就得到．那么，利用前三项计算可以得到它的近似值为（保留分数）【解答】解：由题意，．故答案为：．15．（5分）设是定义在上的函数，对任意实数有，又当时，，则（8）．【解答】解：根据题意，满足，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则（8）（4），又由当时，，则（2），故（8）；故答案为：．16．（5分）设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是，．【解答】解：由题意，其定义域内任意实数，使得，，解析式要有意义，则有，①当时，，定义域为，满足恒成立；②当时，，定义域为，满足恒成立；③当时，有在上恒成立，所以，解得；④当时，在略大时，有，不符合题意．综上，的取值范围是，．故答案为：，．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合，，全集．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．【解答】解：（1）若，则，，则，；（2）若，则，当是空集时，即时，满足条件，当不是空集时，则，综上．18．（12分）观察下列各等式：（1）尝试再写出一个相同规律的式子；（2）写出能反映以上式子一般规律的恒等式；（3）并对你写出的（2）恒等式进行证明．【解答】解：（1），故．（2）若，则．（3），又，，整理得．19．（12分）在①；②；③这三个函数中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题．问题：已知，函数______是奇函数，求不等式的解集．【解答】解：若选择①：因为是奇函数，则有，解得，当时，验证符合奇函数的定义，不等式，即，即，令，所以不等式变形为，解得，所以，解得，所以不等式的解集为；若选择②：因为是奇函数，则有（1），解得，当时，符合奇函数的定义，所以不等式，即，即，变形为，解得，所以，故不等式的解集为；若选③：因为是奇函数，所以恒成立，故恒成立，解得，又，所以，不等式，即，所以，移项得，当时，解得；当时，解得，综上可得，不等式的解集为．20．（12分）已知函数，，的部分图象如图所示，，是函数的两个相邻的零点，且图象过点．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间以及对称轴方程．【解答】解：（1）由图可知周期，所以由，，两式联立可得，，所以．（2），令，，解得，，所以的单调增区间为，，，令，，解得，，即对称轴方程为，．21．（12分）定义在上的函数对于任意的，，总有，且当时，且（e）．（1）求（1）的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求函数在上的最大值与最小值．【解答】解：（1）因为，令，则有（1）（1）（1），故（1）；（2）在上单调递减，证明如下：令，，，有，，可得，则，故对任意，，若，则，所以在上单调递减；（3）因为，令，则有（e）（e），令，，则有（1）（e），所以，因为函数在上单调递减，所以．22．（12分）全球新冠疫情蔓延，对呼吸机需求暴增．浙江某企业接到生产1000台呼吸机的，，型零配件的订单，每台呼吸机分别需要，，型零配件各3，3，1件．已知每个工人每天可以生产4件型零配件，或2件型零配件，或1件型零配件．该企业计划安排100名工人分成三组分别生产者，，型零配件，且安排生产型零配件的人数是生产型零配件的人数的，倍．（1）生产型零配件的人数为，分别写出，，型零配件生产所需要的时间；（2）假设生产，，型零配件同时开工，请确定整数，使得在最短时间内完成订单