2020-2021学年浙江省台州市椒江区台州市高一上第三次月考数学试卷

台州市XX中学高一数学第三次月考试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.如图所示，阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据Venn图与集合运算的定义判断．【详解】阴影部分元素属于集合，但不属于集合，因此可表示为，故选：B．2.若集合则值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合相等和集合中元素的互异性，可得出结果.【详解】由题意可知，，且，故选：C3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】，得成立；若，得【详解】若，得成立；反之，若，得故选C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是“”推出“”.4.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于，得出是奇函数，其图象关于原点对称，再利用特殊值，即可得出正确选项．【详解】解：函数，定义域为，，且，是奇函数，其图象关于原点对称，排除、，因为函数的定义域为，，令，，排除，故选：．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，角的终边上一点坐标为，即，所以，所以，所以角的最小正值为，故选C.考点：三角函数的概念.7.函数y＝3x＋(x≥2)的值域是()A. B.C.[6，＋∞) D.[，＋∞)【答案】B【解析】【分析】分析函数单调性可知函数为增函数，从而得解.【详解】∵3x及在[2，＋∞)均递增，∴y＝3x＋在[2，＋∞)上为增函数．∴y∈[，＋∞)．故选B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有①配方法；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法.8.定义在R上的奇函数满足，且对任意的正数a、b（），有，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】易知函数在上单调递减，令，将不等式等价为或，进一步求出答案.【详解】∵对任意的正数a、b（），有，∴函数在上单调递减，∴在上单调递减.又∵，∴令所以不等式等价为或∴或，∴或，∴或，即不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.9.定义运算，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由定义运算知，即，又，又，，．考点：同角三角函数基本关系式及两角差正弦公式正用与逆用10.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用半保值函数的定义结合函数的单调性，用函数与轴交点的横坐标与方程的根的等价关系即可求出的取值范围.【详解】因为函数（，且）是“半保值函数”，且定义域是，当时，在上单调递增，在单调递增，所以为上递增函数，当时，在上单调递减，在单调递减，所以为上递增函数，所以函数（，且）为上递增函数.又因为函数（，且）是“半保值函数”，所以与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根，所以，令，则有两个不等的正根，可得，且，解得或，故.故选：B【点睛】本题主要考查了求函数值域，难点在于构造函数，转化为两个函数有两个不同的交点，利用方程解决，属于较难题.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.=________________【答案】【解析】【分析】利用诱导公式及两角差的正弦公式计算可得；【详解】解：故答案为：12.若集合，，则___________；【答案】【解析】【分析】由函数的定义域和值域，可得集合A、B，进而可得结果.【详解】有题可得：故答案为：13.计算：__________．【答案】4【解析】原式故答案为414.函数的值域是________________.【答案】【解析】【分析】利用分离常数法先将解析式化简得，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断，故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求的值域，再求，最后求函数的值域.【详解】由题意，因为，所以，所以，所以函数的值域为，故答案为：.15.给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③函数在第一象限内是增函数；④值域是，则.其中正确的命题是_______填序号.【答案】①④【解析】【分析】利用正切函数的对称性可判断①的正误；利用特殊值法可判断②③的正误；【详解】对于①，函数的图象关于点对称，①正确；对于②，，，所以，，②错误；对于③，，且，、均为第一象限角，故③错误；对于④，值域是，对任意的，则，所以，，解得，④正确.故答案为：①④.【点睛】关键点点睛：在判断命题④的正误时，解题的关键在于分析出内层函数的值域包含，由此可列不等式求出参数的取值范围.16.若不等式解集是区间的子集，则实数的取值范围为_______【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析：设,与当时，,如图令,与另一段函数交点小于-3，当时，，如图令,与另一段函数的交点小于3,如图分析这条直线向下平行移动都可以满足题意，所以考点：1.不等式；2.利用子集求参数;3.函数的图像.17.已知函数的值域为，则实数t的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数值域，结合二次函数的单调性，对参数分类讨论，即可求得参数范围.【详解】令，当时，，因为在上单调递增，因此值域为为的子集，所以；当时，，为的子集，所以；当时，，当且仅当时取等号，因为为的子集，所以；综上，.故答案为：.【点睛】本题考查由函数值域求参数范围，涉及均值不等式的应用，函数单调性的判断，属综合中档题.三、解答题（共6大题，第18题12分，其余每大题14分，共82分）18.（1）用五点法作出的图象，（2）方程在上有两个不同根，求的范围及的值.【答案】（1）作图见解析；（2），或.【解析】【分析】（1）利用五点法，将看作一个整体，然后列表，连线，描点，作出函数一个周期内的图象.（2）将在上有两个不同根，转化为函数在上有两个不同的交点，利用数形结合法求解.【详解】（1）列表：0XY020-20函数在一个周期内的图象如下：（2）作出函数在的图象，如图所示：因为在上有两个不同根，所以函数在上有两个不同的交点，由图象知：的范围是，当时，，即；当时，，即；所以的值为或.【点睛】方法点睛：方程解的个数问题的求法：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．19.已知，的定义域为，求（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解对数不等式可求集合，进而根据集合补集的定义，求出；（2）根据使函数解析式有意义的原则，求出集合，结合（1）中结论，可得.【详解】（1）已知，，（2）由，得：，，.20.已知.（1）求的值，（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题求出，又，代入计算即可；（2）利用进行化简得，从而求出答案.【详解】（1），故.所以（2）==21.设（1）求使的x的取值范围；（2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性求解对数不等式；（2）由题可转化为恒成立，令，判断其单调性求解最小值即可.【详解】（1），可化为，，，的x的取值范围为；（2）不等式恒成立等价于恒成立，也即恒成立，令，即可，因为函数递减，函数递减，由复合函数的单调性知函数单调递增，又因为函数单调递增，单调递增，在区间上的最小值，.22.已知，若的最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先化简，再将其看成关于的二次函数，分类讨论求解；（2）由可转化为，或，或即可求解.【详解】（1），因为，所以当时，，当时，，当时，，故；（2）由得，，或，或，解得：或或，故或.【点睛】方法点睛：对二次函数在某个闭区间上的最值问题，多采用图象法分类讨论求解其最值.23.已知函数.（1）若函数的图象与直线没有交点，求实数b的取值范围；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依题意可得方程无解，令，则函数的图象与直线无交点，由，即可求出的取值范围，从而得解；（2）由题意知方程有且只有一个实数根，令，则关于t的方程有且只有一个正根，对参数分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（1）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，所以在R上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是.由题意知方程有且只有一个实数根.令，则关于t的方程记为有且只有一个正根.若，则，不合题意，舍去；若，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根.由或；当时，不合题意，舍去；而时，满