2020年上海市高考数学模拟试卷(十一)

2020年上海市高考数学模拟试卷（十一）（2020·上海闵行区·模拟）双曲线2x2−（2020·上海闵行区·模拟）若ax+1x6二次展开式中的第五项系数为152，则正实数（2020·上海闵行区·模拟）已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn=12（2020·上海闵行区·模拟）已知函数fx=3x+1x+aa≠（2020·上海闵行区·模拟）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm（2020·上海闵行区·模拟）若复数z=3+4i1−2i，则（2020·上海闵行区·模拟）已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为π3，则EF=（2020·上海闵行区·模拟）若直线ax+2by−2=0a,b>0始终平分曲线x=cosα+2,y=sin（2020·上海闵行区·模拟）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A3,3，点Px,y的坐标满足3x−y≤0,x−3y+2≥0,y≥0,设z为（2020·上海闵行区·模拟）已知正项数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对于任意正整数m，n及正常数q，当n>m时，Sn−Sm=（2020·上海闵行区·模拟）已知数列an是共有k项的有限数列，且满足an+1=an−1−nann=2,⋯,k−1，若（2020·上海闵行区·模拟）设n∈N∗，an为x+4n−x+1n的展开式的各项系数之和，c=34t−2，t∈R（2020·上海闵行区·模拟）已知锐角△ABC的面积为33，BC=4，CA=3，则角C的大小为   A．75∘ B．60∘ C．45∘ （2020·上海闵行区·模拟）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是   A．144 B．72 C．54 D．36（2020·上海闵行区·模拟）已知数列an的通项公式为an=1nn+1n∈N∗ A．y=±223x B．y=±324x（2020·上海闵行区·模拟）对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R都有1×a=a×1=a，所以元素1下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A=R，运算“⊕②A=Am×n③A=XX⊆M（其中M其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为   A．①② B．①③ C．①②③ D．②③（2020·上海闵行区·模拟）在四棱锥P−ABCD中，底面为梯形，AB∥CD，∠BAP=∠CDP=90∘，PA=PD=AB=2，PA⊥PD，四棱锥(1)求证：AB⊥平面(2)求PC与平面ABCD所成角（结果用反三角函数值表示）．（2020·上海闵行区·模拟）设数列an的前n项和为S(1)若Sn=pan+1p≠0,1，(2)若S2019=0，求证：a1（2020·上海闵行区·模拟）图如所示，游客从某旅游景区的景点A处下山至B处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1260 m(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应该控制在什么范围内？（2020·上海闵行区·模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(1)求椭圆C的方程；(2)若点M为直线l:x+y−4=0在第一象限上一点，且F到直线OM的距离为1，求以线段OM为直径的圆方程；(3)设P1x1,y1，P2x2,y2，P3x3,y（2020·上海闵行区·模拟）设定义在R上的函数fx，gx，对R上的任意两相异实数x1，x2，若∣fx1−fx2∣≥∣gx(1)设fx优于g若y=fx是以TT≠0为周期的周期函数，则证明如下：设x1=x+T，x2则fx所以∣gx+T即gx+T所以y=gx为以T完成问题若y=fx是偶函数，判断并证明y=g(2)若fx严格优于gx，hx=fx+gx，若y=f(3)设函数fx=loga8x，gx=

答案1.【答案】6【解析】2x2−得c=3+6焦距为2c=6．【知识点】双曲线的简单几何性质2.【答案】22【解析】第五项系数为C64a【知识点】二项式定理的通项3.【答案】n−【解析】计算前三项：a1=1，a2猜测并用数学归纳法证明得通项an【知识点】根据n项和式和n项积式求通项4.【答案】−3【解析】显然y≠3，此因当y=3时，有3x+3a=3x+1，从而a=13，与由此可求出fx的反函数为f比较系数即可得a=−3．【知识点】反函数5.【答案】32【解析】还原的立体图形如图所示，它由两个棱长为2，2，4的长方体组成，易得体积为32 c【知识点】棱柱的表面积与体积6.【答案】5【解析】∣z∣=3+4【知识点】复数的乘除运算7.【答案】1或3【解析】设G，H分别为AC，BD的中点，则四边形EHFG边长等于1的菱形，∠EHF或其补角为异面直线AB与CD所成的角，由已知∠EHF=π所以由余弦定理得EF=1或【知识点】异面直线所成的角8.【答案】3+22【解析】曲线x=cosα+2,y=sinα+1由题意该直线经过圆心2,1，得a+b=1，则1a等号当且仅当b2=2a2，即即a=2−1，b=2−2【知识点】参数方程、均值不等式的应用9.【答案】[−3,3]【解析】如图所示，点Px,y的可行区域为以点O0,0，B−2,0显然OA∥BC，由投影的几何意义，当点Px,y在OB由A作x轴垂线，垂足横坐标为3，故OA在OP上的投影等于−3，为最小，当Px,y在OC上时，由A作OC的垂线，垂足为H，OH=3故OA在OP上的投影等于3，为最大．【知识点】线性规划10.【答案】11−q【解析】令n=m+1，得Sm+1−S由a1=1，得若q=1，Sn=n，当n>c时lgc−同理当q>1时，n足够大时，lgc−因此0<q<1，lgc−显然当且仅当c=11−q时，此时lgc−从而lgc−【知识点】等差数列的基本概念与性质、等比数列的前n项和11.【答案】50【解析】由ak=a即ak于是ak解得k=50．【知识点】数列的递推公式12.【答案】425【解析】由已知an=5n−2n又0<1−25n<1，得从而bn=nn−12，n−t而点n,bn在抛物线y=xx−12它们的交点坐标由xx−12=−显然1<65当n=1时，bn=0，点1,0到直线3x+4y−8=0的距离为当n=2时，bn=1，点1,0到直线3x+4y−8=0的距离为故取n=2，得所求最小值为425【知识点】数列创新题13.【答案】B【解析】S△ABC=12×BC×AC×【知识点】三角形的面积公式14.【答案】B【解析】3个女生中任选2人捆绑在一起与另一个女生插入2个男生旁边的3个空挡，共有P3【知识点】条件排列模型15.【答案】C【解析】an=1nn+1=1【知识点】裂项相消法、双曲线的简单几何性质16.【答案】D【解析】对①，若e−a=a−e=a，则e不存在；对②，e为零矩阵；对③，e=M时符合，故选D．【知识点】矩阵的概念、交、并、补集运算17.【答案】(1)因为∠BAP=∠CDP=90所以AB⊥AP，CD⊥DP．又AB∥所以AB⊥DP．因为AP∩DP=P，AP,DP⫋面所以AB⊥平面(2)取AD的中点E，连接PE，CE，因为PA=PD，PA⊥PD，所以PE⊥AD，AD=22，PE=由（1）AB⊥平面故AB⊥PE，又AB∩AD=A，AB,AD⫋面所以PE⊥平面即PE为四棱锥P−ABCD的高，∠PCE为PC与平面ABCD所成角．四棱锥P−ABCD的体积为4=得CD=4，在Rt△PDC中，PC=P在Rt△PEC中，sin∠PCE=PEPC所以PC与平面ABCD所成角为arcsin10【知识点】线面角18.【答案】(1)由Sn=pan+1所以an又S1=a由题意，Sn+1−S则11−p>0,p(2)设b1=a1−2a2，ba1则b1设b1，b2，⋯，b2018，b2019中非负数有m个，非正数有2019−m个，则因为2m−2019≠0，则t=0，从而得证．【知识点】根据n项和式和n项积式求通项、数列的单调性19.【答案】(1)因为cosA=1213所以A,C∈0,所以sinA=513所以sinB=由ABsinC=(2)设乙出发t分钟后，甲与乙的距离为d，则d2所以d2因为0≤t≤1040即0≤t≤8，所以t=3537时，即乙出发(3)由正弦定理BCsin得BC=AC乙从B出发时，甲已经走了502+8+1=550m，还需走710 设乙的步行速度为v m/min，则∣所以−3≤500解得125043所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在125043【知识点】解三角形的实际应用问题20.【答案】(1)设右焦点Fc,0由题意a−c=3−2，a=解得a=3，b=1，c=所以椭圆C的方程为x2(2)点F2,0到直线OM的距离为知∠FOM=45∘，即故直OM的方程为y=x，解得x=2，y=2，即M2,2所以以线段OM为直径的圆方程为x−12(3)设点Px,y为椭圆C：x23+y则∣x+y−4∣=∣3所以，∣a1−【知识点】椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的动态参数问题21.【答案】(1)设x为任意实数，因为y=fx所