2020上海闵行区高三上数学期中试卷

2020上海闵行区XX中学高三上数学期中试卷（2020·上海闵行区·期中）已知全集U=R，若集合A=x2x−1≤3，则（2020·上海闵行区·期中）已知A=−∞,0，B=a,+∞，若A∪B=R，则a（2020·上海闵行区·期中）方程lgx+lgx+3=1的解（2020·上海闵行区·期中）函数fx=x13的反函数为f（2020·上海闵行区·期中）若实数x，y满足xy=1，则x2+4y（2020·上海闵行区·期中）已知fx=x2−3,（2020·上海闵行区·期中）已知等差数列an的首项a1≠0，且满足a1+（2020·上海闵行区·期中）已知函数fx=2x，等差数列an的公差为2，若f（2020·上海闵行区·期中）函数y=fx的定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数fx的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示），如果对任意x∈a,bb<0，都有y∈−2,1（2020·上海闵行区·期中）已知fx=2−x，gx=x+ax，对于任意的m∈R，总存在x0（2020·上海闵行区·期中）设函数fkx=x2−2x+1（x∈1k−1,k+2021k，k=1,2,3,⋯,2021）的值域依次是A1，（2020·上海闵行区·期中）已知函数fx=2x+2−x+1，无穷数列的首项a1=a，a（2020·上海闵行区·期中）下列函数中既是偶函数，又在0,+∞上单调递增的是   A．y=1x B． C．y=log2x （2020·上海闵行区·期中）设an是等比数列，则“a1<a2 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要（2020·上海闵行区·期中）已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是 A．若S3>0，则a2020>0 B．若 C．若a1+a3>0，则a1+（2020·上海闵行区·期中）已知函数fx=m⋅2x+x2+nx，记集合A=x A．0,4 B．−1,4 C．−3,5 D．0,7（2020·上海闵行区·期中）已知a∈R，函数f(1)当a=1时，解不等式fx(2)设Fx=fx+log2x（2020·上海闵行区·期中）已知数列an是公差为2(1)若a1，a3，a4(2)设a1=3，Tn=4a1a2+4a2（2020·上海闵行区·期中）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v=qx，x为道路密度，q为车辆密度，v=fx(1)若交通流量v>1152，求道路密度(2)若道路密度x=60时，测得交通流量v=30，求车辆密度q的最大值．（2020·上海闵行区·期中）已知函数fx=a⋅(1)求a的值，使得fx(2)若fx为R上的增函数，求a(3)若a>1，gx=fx−fx−1，对任意x∈（2020·上海闵行区·期中）已知λ是非零实数，数列an的n项和为Sn，满足Sn(1)求a1，a3，并判断a1，a(2)写出数列an的通项公式，并求出数列an是等比数列时(3)是否存在λ，使得对于任意的n∈N∗，都有an≤M（M为常数）恒成立？若存在，则求λ的取值范围，并对每个λ的值写出相应的

答案1.【答案】(−∞,−1)∪(2,+∞)【知识点】交、并、补集运算2.【答案】a≤0【知识点】交、并、补集运算3.【答案】2【知识点】对数函数及其性质4.【答案】8【知识点】反函数5.【答案】4【知识点】均值不等式的应用6.【答案】−33【知识点】分段函数7.【答案】92【知识点】等差数列的基本概念与性质8.【答案】−6【知识点】等差数列的基本概念与性质9.【答案】4【知识点】函数的最大（小）值、函数的奇偶性10.【答案】a≤1【知识点】函数的零点分布11.【答案】[0,2021【知识点】函数的值域的概念与求法12.【答案】−3∪[−1,+∞)【知识点】等差数列的基本概念与性质13.【答案】D【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性14.【答案】C【知识点】等比数列的基本概念与性质、充分条件与必要条件15.【答案】D【知识点】等比数列的前n项和16.【答案】A【知识点】指数函数及其性质17.【答案】(1)由log21x故3x−1x<0，所以(2)Fx由题意得方程log21x所以ax2+x=1故a=1因为1x∈1,2【知识点】对数函数及其性质18.【答案】(1)由题意得a3所以a1+42(2)由题意得an4aTnbn因为Tn+b所以Tn+bn的最小值为【知识点】裂项相消法、等比数列的基本概念与性质、等差数列的基本概念与性质、数列的单调性19.【答案】(1)当0<x<30时，60−201260当30≤x≤60时，由于a<0，ax−30综上x∈0,20(2)当x=60，v=f60=30a+55=30，所以①当0<x<30时，q=vx，v=60−201260②当30≤x≤60时，q=vx=−5因为x∈30,60，所以当x=48时，q综上所述，车辆密度q的最大值为1920．【知识点】函数模型的综合应用20.【答案】(1)由f0=0得a=1，经检验，a=1时(2)任取x1,x由于fx因为x1<x又因为2x1+12x(3)gx因为a>1，所以a+1a−1令t=2x∈当且仅当t=2∈12,2，当t=所以a+1a−1≥154，由于【知识点】函数的奇偶性、指数函数及其性质、函数的单调性21.【答案】(1)令n=1，得S1=a令n=2，得S2=a若a1，a2，a3成等差数列，则a该方程无实根，所以a1，a2，(2)Sn=1+λan+1,①当λ+1λ≠0，即λ≠−1,0时，an从第2所以an②当λ+1λ=0，即λ=−1时，an+2=0，此时若an是等比数列，则1−2λ=−2λ+1λ(3)要满足题意，则λ+1λ≥0或−1≤λ+1所以λ∈−∞,−①λ+1λ=0，即λ=−1时