2020上海闵行区上海市高一上数学期中试卷

2020上海闵行区上海市XX中学高一上数学期中试卷（2020·上海闵行区·期中）已知集合A=2,3，B=1,a，若A∩B=2，则A∪B=（2020·上海闵行区·期中）已知集合A=1,a，B=1,a2，且A=B，则实数（2020·上海闵行区·期中）若集合A=xx−1≤1,x∈R，则集合（2020·上海闵行区·期中）已知关于x的不等式ax2+bx+1≥0的解集为−2,3，则a=（2020·上海闵行区·期中）下列幂函数在区间0,+∞上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（请填入全部正确的序号）．①y=x12；②y=x1（2020·上海闵行区·期中）已知log32=a，用a表示log188得（2020·上海闵行区·期中）若集合N=xx2−2x+a=0，M=1，且N⊆M（2020·上海闵行区·期中）已知x>y>0，m>0，比较大小yxy+mx+m（填>，≥，<，（2020·上海闵行区·期中）若关于x的不等式ax−bx−b≥0a,b∈R的解集为−∞,1∪（2020·上海闵行区·期中）已知不等式组x+3x−2<0,x−a≥0无实数解，则a（2020·上海闵行区·期中）不等式∣x∣+1x+1>（2020·上海闵行区·期中）已知关于x的不等式kx−k2−9x−2>0，其中k∈R，若不等式的解集中的整数组成的集合A为有限集，则使得集合（2020·上海闵行区·期中）已知α:x≥a，β:0<x<2．若α是β的必要条件，则实数a的取值范围是   A．a≥0 B．a≤0 C．a≥2 D．a≤2（2020·上海闵行区·期中）设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是   A．a2<b2 B．ab2<a2（2020·上海闵行区·期中）对于集合A，B，若B⊆A不成立，则下列理解正确的是   A．集合B中的任何一个元素都不属于A B．集合B中的任何一个元素都属于A C．集合B中至少有一个元素不属于A D．集合B中至少有一个元素属于A（2020·上海闵行区·期中）关于x的不等式x∣x−a∣≥2a2a∈ A．−a,+∞ B．a,+∞ C．2a,a D．−∞,a（2020·上海闵行区·期中）已知全集U=R，集合A=xx−1(1)当a=2时，求B∩A(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．（2020·上海闵行区·期中）甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？（2020·上海闵行区·期中）已知a,b,x,y∈R+且(1)若a=1，b=4，求log2(2)a+b=5且1x+1y的最小值为9，求（2020·上海闵行区·期中）已知命题P：13−2−a<1，命题Q：一元二次方程x2+ax+a=0两个实数根α(1)求命题P为真命题时的实数a的取值范围．(2)当实数a取何范围时，命题P，Q中有且仅有一个为真命题．(3)若全集U=R，记命题P为真命题时的实数a的取值范围构成集合记为S，又集合T=yy=（2020·上海闵行区·期中）已知关于的不等式k2−2k−3x(1)若M=R，求k(2)若存在两个不相等负实数a，b．使得M=−∞,a∪b,+∞(3)是否存在实数k，满足：“对于任意n∈N∗，都有n∈M；对于任意的m∈Z−，都有

答案1.【答案】1,2,3【知识点】交、并、补集运算2.【答案】0【知识点】集合相等3.【答案】7【知识点】n元集合的子集个数4.【答案】−1【知识点】二次不等式的解法5.【答案】②【知识点】幂函数及其性质6.【答案】3aa+2【知识点】对数的概念与运算7.【答案】a≥1【知识点】包含关系、子集与真子集8.【答案】<【知识点】不等式的性质9.【答案】12【知识点】分式不等式的解法10.【答案】a≥2【知识点】二次不等式的解法11.【答案】(−1,0)【知识点】绝对值不等式的求解12.【答案】(−4,−1)【知识点】二次不等式的解法13.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】C【知识点】不等式的性质15.【答案】C【知识点】包含关系、子集与真子集16.【答案】A【知识点】绝对值不等式的解法17.【答案】(1)A=1,3，B=2,5，B=(2)B=a,a+3又A∪B=B⇔A⊆B，于是a≤1,a+3≥3,所以0≤a≤1．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算18.【答案】(1)汽车每小时的运输成本为0.02v2+50所以y=200v0.02v2(2)y=4v+10000v≥24v⋅10000所以汽车行驶速度v=50千米/小时，此时全程运输成本最小800元．【知识点】建立函数表达式模型、均值不等式的实际应用问题19.【答案】(1)若a=1，b=4，1=x+4y≥2x⋅4y得到xy≤116，当且仅当x=4y，即x=12，所以当x=12，y=18时(2)a,b,x,y∈R+时当且仅当byx所以a+b=5,a+b+2ab=9,解得a=1,【知识点】均值不等式的应用20.【答案】(1)命题P为真命题时的实数a的取值范围是−5<a<1．(2)命题Q为真命题⇔Δ≥0, ⋯⋯①由①得，a2−4a≥0，a≤0或由②得，α+β2根据韦达定理α+β=−α，αβ=α，所以a2−2a≥3，a≤−1或综上命题Q为真命题⇔a∈−∞,−11∘命题P为真Q为假，a∈∴a∈−1,12∘命题P为假Q为真，a∈∴a∈−∞,−5综上，当a∈−∞,−5∪−1,1∪4,+∞(3)S=−5,1，T=T=m−2,m+2，1∘当−3<m≤−1时，S∩2∘当−1<m<3时，S∩3∘当m≥3时，S∩【知识点】复合命题的概念与真假判断、绝对值不等式的求解、交、并、补集运算21.【答案】(1)当k2−2k−3=0时，k=−1或当k=−1时，1>0恒成立，当k=3时，4x+1>0⇒x>−1当k2−2k−3≠0时，解得k>133或k<−1，综上可知k的取值范围是k∣k≤−1或(2)根据不等式解集的形式可知k2因为不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，即k2即k+12解得3<k<13(3)根据题意可知，得出解集M=x∣x>t，−1≤t<1当