合肥八中2026届高三考前保温训练数学答案

第1页，共17页一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集lU={x∈N|x²<100},集合A={1,3,8,9},则CA中元素个数为()【答案】【答案】C【分析】先解出全集U再计算CA即可.【详解】由x²<100且x∈N,解得全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},则CA={0,2,4,5,6,7},共有6个元素.A.1B.-1因为|a+5|=|a-b|,所以4²+(4+x)²=(x-4)²,得x=-1.3.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是()【分析】对于单峰频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体相等，和【详解】对于B,D图象对称，平均数和中位数相等，A中图象尾巴向右拖，C中图象尾巴靠左拖，故A正故选：A.第2页，共17页4.在的展开式中常数项为6,则a=()A.±1B【分析】写出展开式通项，令x的指数为0即可求解.【详解】展开式通项,令4-2r=0得r=2.所以常数项为C²a²=6,解得a=±1.5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²+2*+m(m为常数),则f(-2)=()【答案】【答案】C【详解】由已知得f(0)=0,则m=-1,所以当x≥0时，f(x)=x²+2ˣ-1,6.已知一个圆台母线长为2,侧面展开图是一个圆心角为的扇环，则圆台上下底面圆周长之差的绝对值【答案】【答案】D【分析】根据圆台母线长与侧面展开图扇环内外圆半径的关系得到一个等式，再利用圆台上下底面圆周长与扇环内外圆周长的比例关系，进而求出圆台上下底面圆周长之差.【详解】设圆台的侧面展开图扇环的内圆半径为r,外圆半径为r₂,(r₂>i)则圆台母线长为2=r₂-Fi,设圆台上、下底面圆半径分别为3,r4(r₃<r4),圆台上下底面圆周长之差的绝对值为第3页，共17页Ar4.CBCB则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过()(参考数据：lg2≈0.301)两边同时除以N,得5¹=10⁷.两边同时取常用对数，有：lg5=1g10⁷→tlg5=7.t(1-0.301)=7→t×0.699≈7,解得因此该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过10年.的对称点为P,则|PQ的最大值是().【详解】设直线AB的方程为x=my+t,A(x,y₁),将V₁V₂=-4t代入，t=4或t=0(舍去),第4页，共17页所以直线所以直线AB的方程为x=my+4,恒过点M(4,0),AQMo二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。则下列说法正确的是()【答案】【答案】AD第5页，共17页10.已知随机事件A,B,C满足,则下列说法正确的是()C.若P(AC)=P(AC),则,所以算P(A)P(B)=P(AB),第6页，共17页代入代入,两式消元解得：,故D正确.A.|lz-2|-|z+2|=2√2B.|2|≥√2C.关于z的方程z=a+ai(a∈R)有解D.若复数w满足|=1,则|z-≥√2-1即故x=a,y=a,而x²-y²=2,故矛盾，故C错误；第7页，共17页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等比数列{a}的前n项之积为Tn,若a₅=4,则log₂T=.【答案】18【答案】18【详解】由等比中项的性质可得T₉=a₁az…agag=as=4⁹=218,二 ,则cos(α-β)【答案】【答案】【详解】试题分析：因为α和β关于y轴对称，所以α+β=π+2kπ,k∈Z,那么【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y轴对称，则α+β=π+2kπ,k∈Z,若α与β的终边关于x轴对称，则α+β=2kπ,k∈Z,若α与β的终边关于原点对称，则α-β=π+2kπ,k∈Z.14.过正四面体的一条棱作截面将其分为两个三棱锥，则这两个三棱锥外接球半径之比的范围是【答案】【答案】【分析】建系，利用坐标运算以及球的定义得出球心坐标和半径，再构造函数求范围.【详解】如图，正四面体D-ABC,过点D作DH⊥平面ABC,且垂足为H,取线段BC的中点为E,则A,H,E三点共线，以H为原点，以平行于BC的直线为x轴，以HE,HD所在直线为V轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标设正四面体的棱长为2,因为DH⊥平面ABC,HEc平面ABC,所以D第8页，共17页设过棱AD的平面与BC交于点F,故可设设三棱锥D-AFC的外接球半径为R,球心坐标为(x,y₁,二),三棱锥D-AFB的外接球半径为R₂,球心坐标为(x₂,y₂,Z),若m=0,则因为在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递减，第9页，共17页DFE【分析】(1)由f(x)=2√3sinxcosx-2cos²x+1,利用二倍角公式和辅助角公式化简，计算即可.可.【详解】(1)∵f(x)=2√3sinxcosx-2cos²x+1=√3(2sinxcosx)-(2cos²x-1)第10页，共17页,解得：16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a>b>0)的图象经过第11页，共17页得到椭圆C的标准方程.【详解】(1)依题意，椭圆的右焦点为F(1,0),则左焦点为F'(-1,0),设(2)依题可设过点F的直线方程为17.如图，三棱柱ABC-AB₁C的所有棱长均为2,且(2)若三棱柱ABC-AB₁C₁的体积为3,求平面ACC与平面ACB₁所成角的余弦值.第12页，共17页②(2)利用体积可得sin∠A₁MC=1,进而可证AM⊥MC,建立空间直角坐标系，求得平面ACC₁的一个法【详解】(1)取AB中点M,连接MC,MA,(2)由三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为3.可知三棱锥A₁-ABC的体积为1.标系.第13页，共17页令y₂=1,得二=-1,x₂=0,②(2)若函数单调递增，则其导函数大于等于0恒成立，通过构造新函数，求新函数的最值来确定a的值.【详解】(1)当a=1时，f(x)=即y=(e+1)x-1.第14页，共17页②a<0时，令g'(x)=0,得x=In(-2a),设p(x)=x-xlnx-1,则p'(x)=-lnx,结合(2)中单调性和零点存在性定理知有且仅有两个零点x₁,x₂使得g(x)=0,第15页，共17页则此时x为极大值点，显然不合题意，舍去，结合(2)中单调性和零点存在性定理知有且仅有两个零点x₃,x4使得g(x)=0,结合g(x₀)=0,g(0)=0,则x₃=0,x₄=x₀,∴0为极大值点，x₀为极小值点，符合题意，令f(x₀)<-1,得(x₀-2)eˣ°+x₀-2当x₀-2>0时，原式化简得e+1>0,显然恒成立，则x₀>2.当x₀-2=0时，原式化简得0>0,显然不成立，无解，当x₀-2<0时，原式化简得e⁰+1<0,显然不成立，无解，进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一就是十进制；满十六进一，就是十六进制等.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式a,a₋1…aa0(k),其中a,aₙ-1,…,a₀∈{0,1,2,…,k-1},且a≠0,a,a₄₋1…aqa0()=ak"+a₄-k"⁻¹+…+ak+a%,如22(10)=2×3²+1×3+1,所以22(1)在三进制下可写为211(3);如8810)=3×5²+2×5+3,所以88(10)在五进制下可写为323(5)·(1)将五进制数2115)转化成三进制数.(2)对于任意两个不同的n+1位二进制数anan-1…aa0(2),bbₙ-1…b₁b₀(2),a=bₙ=1,记①若n=3,求随机变量X的分布列与数学期望；第16页，共17页【答案】(1)20023)(2)①分布列见解析，②证明见解析【分析】(1)将五进制数转化为十进制数，将十进制数转化为三进制数可得结果.(2)①求出n=3时，n+1位的二进制数的个数，确定X的所有可能取值，求出相应取值的概率，得到分布列和数学期望；②求出n+1位的二进制数的个数，确定X的所有可能取值，求出相应取值的概率，得到分布列和数学期望，即可证明结论【详解】(1)由题意得，将五进制数2115)转化为十进制数为2115=2×5²+1×5+1=56,共8个，从8个数中任选2个，共有C³=28种情况.,∴X的所有可能取值为1,2,3.当X=1时，若选择1000(2),可以从1001(2),1010(2),1100(2)中任选1个，共有3种情况，若选择1111(2),可以从1011(2),1101(2),1110(2)中任选1个，共有3种情况，若选择1100(2),可