合肥八中2026届高三考前保温训练数学试题

2026届合肥八中保温卷

命题、审题：高三数学组

亲爱的同学们：

青春是一个向量，模长是努力，方向是梦想；

青春是一个含参方程，三年来你们始终用勤奋求解；

青春是一个递推数列，每一次迭代都写满了坚持与成长……

三年时光，如函数般跌宕起伏，如今终于收敛到最美的“高考”点。愿你们以自信为定义域，以拼搏

为法则，解出青春的最优解。

点动成线，线动成面，面动成体，这三年，你们用每一天的位移，构筑了立体的自己。人生不是欧几

里得几何，没有永远的平行线，所有的努力终会在某个闪亮的时刻相交。

祝金榜题名，前程可导，未来可期!

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={x∈N|x²<100},集合A={1,3,8,9},则CA中元素个数为()

A.4B.5C.6D.7

2.已知向量a=(2,x),b=(2,4),若|a+b=|a-b,则x的值为()

A.1B.-1C.4D.-4

3.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.下面四幅频率分布

直方图中，最能说明平均数大于中位数的是()

A.B.

C.D.

4.在的展开式中常数项为6,则a=()

A.±1B.1C.±6D.6

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²+2*+m(m为常数),则f(-2)=()

A.4B.7C.-7D.8

6.已知一个圆台母线长为2,侧面展开图是一个圆心角为的扇环，则圆台上下底面圆周长之差的绝对值

为()

A.2πB.3πC.4π

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7.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍，

则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过()(参考数据：lg2≈0.301)

A.10年B.12年C.23年D.24年

8.已知O为坐标原点，点Q(0,3),动点A、B在抛物线C:y²=4x上，满足OA⊥OB.若点O关于直线AB

的对称点为P,则|PQ|的最大值是()

A.√103B.9C.√73D.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知S是等差数列{a}的前n项和，d为公差，且S₈<0,S₉>0,则下列说法正确的是()

A.d>0B.当n=8时，S取最小值

C.ag<0D.a>0

10.已知随机事件A,B,C满足,则下列说法正确的是()

A.事件A,B相互独立

B.P(A|B)=P(B|A)

C.若P(AC)=P(AC),则

,则

11.设复数z满足|z²-4|=|2|,则()

A.|z-2|-|z+2|=2√2B.|z|≥√2

C.关于z的方程z=a+ai(a∈R)有解D.若复数w满足|w=1,则|z-≥√2-1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等比数列{a}的前n项之积为T,若a₅=4,则log₂T₉=

13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若,则

cos(α-β)=

14.过正四面体的一条棱作截面将其分为两个三棱锥，则这两个三棱锥外接球半径之比的范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos²x+1.

(1)求函数f(x)的最小正周期，以及在区间上的最小值；

(2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f(A)=2,SABC=√3,b+c=5,求a的长.

16.(本小题满分15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a>b>0)的图象经过点,且椭圆C的右焦点F的

坐标为(1,0).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F作倾斜角为的直线和椭圆C交于A,B两点，求|OA|·|OB|的值.

17.(本小题满分15分)

如图，三棱柱ABC-AB₁C的所有棱长均为2,且

(1)证明：AB⊥A₁C;

(2)若三棱柱ABC-AB₁C₁的体积为3,求平面ACC₁与平面A₁CB₁所成角的余弦值.

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18.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=e*+ax²-x(a∈R).

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

(2)若f(x)在R上单调递增，求α的值；

(3)若f(x)存在极小值点xo且f(x₀)<-1,求xo的取值范围.

19.(本小题满分17分)

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一就是十进制；

满十六进一，就是十六进制等.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一

串数字符号连写在一起的形式aa-1…a0(k),其中a,a-1,…,a%∈{0,1,2,…,k-1},且a≠0,

a,9-1…q0(4)=a₂K"+a₋k"⁻¹+…+qk+a%,如221)=2×3²+1×3+1,所以22(10)在三进制下可写为211(3);

如8810)=3×5²+2×5+3,所以88(10)在五进制下可写为323(5)