《两条直线垂直》课件

人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.新课导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？你能再举出类似的实例吗？进行新课知识点1垂线如图，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.abαααααbbbbaαb当∠α=90°时，木条a，b有什么特殊的位置关系？木条a与木条b垂直一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.概念引入概念引入两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法：AB⊥CD，垂足为

O.ABCDO两条直线垂直是相交的一种特殊情况.画图时，通常在垂足处标上垂直符号“”ABCDO符号语言：因为∠AOD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，①若AB⊥CD，则∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，则AB⊥CD.ABCDO用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.123探究用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.知识点2垂线的画法及性质lA1.落2.移3.画1条（1）经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？lB1.落2.移3.画1条（2）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？lA用量角器画：点A在直线l上lB点B在直线l外垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.（1）（2）（3）知识点3点到直线的距离思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？你能转化成数学问题并找出最短的位置吗？如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.PlOA是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？A几何画板垂线的性质2PlOA连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段PO

的长度是点P到直线l的距离现在你知道该如何修建水渠了吗？（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.特别提醒垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系随堂练习【选自教材P6“练习”】1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即位点P到直线AB的距离.3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC

的距离是哪些线段的长度；（2）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长;（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.课堂小结两条直线垂直垂线存在和唯一性垂线段最短点到直线的距离1.[石家庄藁城区期末]如图,经过点O的直线a,b,c,d中,有一条直线与直线l垂直,请借助三角尺判断,与直线l垂直的是直线(

)A.a

B.b

C.c

D.d垂直的定义D基础通关54321762.如图,∠1=20°,则∠2的度数是(

)A.40°

B.60° C.70° D.80°C5432176垂线的画法3.下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角尺放法正确的是(

)ABCDC54321764.如图,过点P作线段AB的垂线,垂足在(

)A.线段AB上B.线段AB的延长线上C.线段AB的反向延长线上D.直线AB外B5432176垂线段最短5.[石家庄正定县期中]下列各种说法中,运用“垂线段最短”这个性质的是(

)①如图1,把弯曲的河道BCA改成直道BA,可以缩短航程;②如图2,把河水引到水池C中,可以在岸边AB上找到一点D,使CD⊥AB,沿CD挖水渠,水渠最短;③如图3,甲、乙两辆汽车分别从A,B两处沿道路AC,BC同时出发开往C城,若两车速度相同,那么甲车先到C城.C5432176A.①②

B.①③C.②③ D.①②③54321766.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的长度的取值范围是(

)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acmD5432176点到直线的距离7.如图,在直线l外一点P与直线上各点的连线中,PA=5,PO=4,PB=4.3,OC=3,则点P到直线l的距离为(

)A.3 B.4

C.4.3

D.5B54321768.[秦皇岛昌黎县期中]P是直线MN外一点,A,B,C是在直线MN上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线MN的距离是(

)A.4cm B.2cmC.小于2cm D.不大于2cm能力突破D10989.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,EO⊥FO,若∠BOE=20°,则∠AOC的度数为

,∠COF的度数为

.

40°110°109810.[石家庄第十八中期中]如图,直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD.(1)∠COF的对顶角是

,∠BOD的邻补角是

;

(2)若∠AOE=40°,求∠DOE的度数;∠DOE∠BOC

1098(3)猜想OA与OB之间的位置关系,并说明理由.解:OA⊥OB.理由:设∠BOD=α,∠BOE=β,所以∠AOE=2∠BOD=2α,∠FOC=∠DOE=α+β.因为OC平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC=α+β.因为∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°,所以α+β+2α+α+β=180°.所以2α+β=90°,即∠AOE+∠BOE=90°.所以OA⊥OB.109811.【模型观念】[石家庄赵县月考]已知,在下列各图中,O为直线AB上一点,∠AOC=60°,直角三角尺的直角顶点放在点O处.素养达标11(1)如图1,三角尺的一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为

°,∠CON的度数为

°;

120150(2)如图2,三角尺的一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON的度数为

°;

(3)在图2中,延长线段NO得到射线OD,