《定义、命题、定理》课件

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理学习目标1.了解定义、命题的概念及命题的构成.2.知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3.理解什么是定理和证明，了解证明的意义.4.了解综合法证明的格式和步骤，通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力.5.通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.新课导入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话是对事物进行描述的，如：(1)鄱阳湖是中国最大的淡水湖.()(2)今天的天气很好.()(3)浪费是可耻的.()(4)春天到了，花儿开了.()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(5)画线段AB=3cm.()(6)两条直线相交，只有一个交点.()判断描述描述描述判断判断进行新课知识点1定义和命题（1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.请同学们读出下列语句：定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.数轴直线规定了原点、正方向和单位长度方程的解未知数的值使方程左、右两边的值相等命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.（1）等式两边加同一个数，结果仍然相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.下列语句在表述形式上，有什么共同特点？这些语句都是对一件事情作出了判断.这些判断哪些是正确的？哪些是错误的？易错提醒1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.练一练命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.虽然错误，但也作出了判断命题1

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.命题2如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.观察下列命题，它们都是正确的吗？真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.思考：如何判定一个命题是假命题？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：举反例在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.12AOCB练一练下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.（1）猪有四只脚；

（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）同位角相等，两直线平行；（6）同角的补角相等；（7）同垂直于一直线的两直线平行；（8）x＞2.真命题假命题真命题真命题真命题假命题判断真假命题的一般步骤：①判断是否为命题.②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设结论命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项命题的组成：如：对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.题设结论题设结论练一练把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等如果两个角是内错角，那么这两个角相等知识点2定理与证明有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.学过的定理：（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.……你还能想出学过的定理吗？定理的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.证明的概念：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：直线a⊥b，b∥c

．求证：a⊥c．abc12题设结论例如图，已知直线a⊥b，b∥c

，求证a⊥c．abc12证明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90º（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.证明的一般步骤：随堂练习【选自教材P23、24“练习”】1.举出一些学过的定义的例子.2.举出一些学过的真命题的例子.3.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.题设题设题设题设结论结论结论结论4.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补5.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.解：不正确.如图，∠1和∠2是同位角，但它们不相等．课堂小结定义、命题、定理定义对数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义命题概念分类形式可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述句叫作命题真命题经过推理证实的真命题叫作定理假命题如果……那么……证明很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明基本事实1.下列描述不正确的是 (

)A.命题有真命题和假命题B.基本事实是真命题C.命题都有题设和结论D.所有的命题都是基本事实D基础通关5432162.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是(

)A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直543216D定理3.下列命题中,属于定理的是(

)A.若a=b,则|a|=|b|B.称和为90°的两个角互为余角C.等角的补角相等D.过平面上的两点,有且只有一条直线543216D证明4.在证明过程中,可以作为逻辑推理的依据的是(

)A.基本事实、定理B.定义、基本事实、定理C.基本事实、定理、题设(已知条件)D.定义、基本事实、定理、题设(已知条件)D5432165.如图,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,这是根据(

)A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等543216B

543216已知角平分线的定义已知角平分线的定义等式的性质能力突破7.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举一个反例.(1)两个锐角的和是钝角;(2)若a>b,则a2>b2.

解:原命题为假命题.反例:30°与45°的和为75°,而75°为锐角.987解:原命题为假命题.反例:当a=0,b=-1时,a>b,但a2<b2.8.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,猜想线段MN与线段AB的关系,并说明理由.

9879.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.987

10.【推理能力】[沧州盐山县期末]图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比.(1)如图,EF∥CD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程.素养达标10小丽添加的条件:∠B+∠BDG=180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.证明:∵EF∥CD(已知),∴∠BEF=

(

).

∵∠B+∠BDG=180°(已知),∴BC∥

(

).

∴∠CDG=

(

).

∴∠BEF=∠CDG(等量代换).10∠BCD两直线平行,