《第七章相交线与平行线章末复习》课件

R·七年级下册第七章相交线与平行线章末复习知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平移判定性质1.下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？2.两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？3.什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明.4.怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？5.什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明.6.图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？知识梳理知识点1相交线12ABCDO43找出图中的邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角.邻补角的性质：邻补角互补找出图中的对顶角：对顶角的性质：对顶角相等∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角.1.邻补角、对顶角对顶角邻补角特征①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有公共顶点③有一条公共边性质对顶角相等邻补角互补相同点①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的不同点①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对2.垂线（1）垂线的定义具有双重作用①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，①若AB⊥CD，则∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，则AB⊥CD.ABCDO（2）垂线的性质①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性lA②垂线段最短.PlOA1A2A3PlOA1A2A3（3）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度.线段PO的长即为点P到直线l的距离垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系3.同位角、内错角、同旁内角BAFE1423DC5867找出图中的同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8找出图中的内错角：∠3和∠5，∠4和∠6找出图中的同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5三线八角角的名称位置特征基本图形形象记法共同特征同位角截线：________被截线：______内错角截线：________被截线：______同旁内角截线：________被截线：______同侧同侧FZU两侧之间同旁之间都没有公共顶点153536例1下列语句正确的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到己知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是点到直线的距离C.画出已知直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D例2

如图，观察图形，回答问题：（1）找出直线DC，AC

被直线BE

所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF

与∠CFE

是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中∠DAC所有的同位角.解：（1）∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角.（2）∠DEF与∠CFE是直线AG，DC

被直线BE所截形成的内错角.（3）∠DAC的同位角有∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.知识点2平行线1.平行线的概念（1）平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.若点在直线上，不可能有平行线存在且唯一（2）平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abc符号语言：如果

b∥a，c∥a，那么

b∥c.文字简述符号语言图示同位角相等，两直线平行∵________（已知），∴a∥b内错角相等，两直线平行∵________（已知），∴a∥b同旁内角互补，两直线平行∵______________（已知），∴a∥b∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31242.平行线的判定3.平行线的性质文字简述符号语言图示两直线平行，同位角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，同旁内角互补∵a∥b（已知），∴______________∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc3124角的数量关系线的位置关系判定性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件结论结论条件判定性质4.平行线的性质与判定的区别和联系（1）定义法.（2）基本事实的推论：若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.归纳：判断平行的方法例3

如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，ED平分∠AEF，∠AEF=2∠EFC，∠C=∠EDF.若∠AED=35°，则∠DFB的度数为_______.35°例4

如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠CGD.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数.（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠CGD，又∠AGE=∠CGD，∴∠A=∠D.∴AB∥CD.（2）解：∵∠1+∠2=180°，又∠2+∠CGD=180°，∴∠1=∠CGD.∴CE∥BF，∴∠BEC+∠B=180°.∵∠BEC=2∠B+30°，∴（2∠B+30°）+∠B=180°，∴∠B=50°.∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=50°.∵CE∥BF，∴∠C=∠BFD=50°.知识点3定义、命题、定理定义、命题、定理定义对数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义命题分类概念可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述句叫作命题真命题经过推理证实的真命题叫作定理假命题形式如果……那么……证明很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明例5

关于命题：若|a|＞|b|，则a＞b.下列说法正确的是（）A.它是真命题B.它是假命题，反例a=3，b=-4C.它是假命题，反例a=4，b=3D.它是假命题，反例a=-4，b=3D知识点4平移平移概念两要素作图性质平移前后图形的形状和大小完全相同对应线段平行(或在同一直线上)且相等对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等平移的方向、平移的距离一定、二找、三作、四连在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离例6

如图，将三角形ABC

平移到三角形A′B′C′

的位置（点B′在AC

边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′

的度数为_______25°随堂练习1.如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠CD.∠B+∠BDE=180°B2.判断命题“若n＜1，则n2-2＜0”是假命题，只需举一个反例.反例中的n可以为（）A.0.5B.0C.-1D.-2D3.如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2.184.（1）如图①，∠CEF=90°，点B在射线EF

上，若∠ABF=50°，∠C=40°，试判断AB，CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，∠CEF=120°，点B在射线EF上，且AB∥CD，试判断∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由.解：（1）AB∥CD.理由如下：如图①，过点E作EM∥AB，∴∠FEM=∠ABF=50°，∴∠CEM=∠CEF-∠FEM=90°-50°=40°.∵∠C=40°，∴∠CEM=∠C，∴EM∥CD，∴AB∥CD.MN（2）∠ABE-∠C=60°.理由如下：如图②，过点E作EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN=180°，∴∠BEN=180°－∠ABE.∵AB∥CD，∴EN∥CD，∴∠CEN=∠C.∴∠CEF=∠BEN+∠CEN=180°－∠ABE+∠C=120°.∴∠ABE-∠C=60°.相交线1.[邢台威县第三中期末]如图,直线a,b相交,∠1∶∠2=2∶7,则∠3的度数是(

)A.20°

B.60°

C.45°

D.40°D32142.[石家庄新华区期末]阅读下面的数学问题:甲、乙两人经过研究得到如下结论:甲:若∠NPA=∠QMB,则∠CNP=∠CAB.乙:若∠PNM=∠NMA,可得到∠NPA=∠QMB.如图,AP⊥BC于点P,点M,N分别在AB,AC上,过点M作MQ⊥BC于点Q,连接MN,PN.3214其中判断正确的是(

)A.甲、乙两人的结论都正确B.甲、乙两人的结论都不正确C.甲的结论错误,乙的结论正确D.乙的结论错误,甲的结论正确A32143.如图,下列结论错误的是(

)A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角D.∠3与∠5是同位角C32144.如图,PQ∥MN,直线l⊥MN,垂足为A,直线l交PQ于点B,点C在射线AM上.(1)若BC平分∠PBA,则∠BCM=

.

(2)若∠ACB<60°,在直线PQ上取一点D,连接CD,过点D作DE⊥CD,交直线l于点E.若∠BDE=30°,则∠ACD=

.

135°60°或120°3214平行线及其判定5.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线,下列画出的直线a与b不一定平行的是(

)ABCDC6576.[唐山路北区期中]如图,在下列条件中,不能判定AB∥FD的是(

)A.∠A=∠CFDB.∠A+∠AFD=180°C.∠BED=∠EDFD.∠A=∠BEDD6577.[石家庄第二十一中期中]如图,直线EF与直线AB,CD分别相交于M,O,OP,OQ分别平分∠COE和∠DOE,与AB交于点P,Q,已知∠OPQ+∠DOQ=90°.(1)若∠DOQ∶∠DOF=2∶5,求∠FOQ的度数;

657(2)说明AB∥CD.

657平行线的性质8.[衡水六区县二模]在作业纸上,AB∥EF,点C在AB,EF之间,要得知两条相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两名同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2),对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(

)C9810A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行

D.Ⅰ、Ⅱ都不可行98109.[唐山丰南区期中]某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图所示,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD=

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20°981010.[石家庄正定县期末]如图1所示,∠EFH=90°,点A,C分别在射线FE和FH上,AB∥CD.(1)若∠FAB=150°,则∠HCD=

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60°9810(2)嘉嘉同学发现:无论∠FAB如何变化,∠FAB-∠HCD的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法,如图2,过点A作AM∥FH,交CD于点M,请你根据嘉嘉同学提供的辅助线,先确定该定值再说明理由.解:∠FAB-∠HCD=90°.理由:∵AM∥FH,∠EFH=90°,∴∠EFH+∠F