湖南2026年雅礼中学高考数学仿真模拟试卷试题（含答案详解）

高三模拟卷(三)数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={一1,0,1,2,3},B={x|0≤x-1≤2},则A∩B=A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{-1,0,1}2.已知z=2+3i,则1z+1A.16iB.−16iC.16D.3.设椭圆的标准方程为x2A.7 B.7或5 C.10 D.10或24.某质点的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s(t)=t²+4lnt,则该质点在t=2时的瞬时速度为A.8m/s B.6m/s C.5m/s D.4m/s5.设a=logA.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c6.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y214 B.2 C.32+2 A.7.当x∈[0,2π)时,函数fxA.3 B.4 C.6 D.88.记Sn为数列{an}的前n项和,若an∈12A.121−132025 B.121−1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量(单位：t)的折线图，则A.这组数据的众数是56B.这组数据的极差是4C.这组数据的60%分位数是55D.去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小10.已知函数fxA.f(2)>0 B.f(x)有4个极值点C.f(x)在区间(2,3)上有零点 D.f(x)在区间(-1,1)上单调递增11.已知抛物线C:x2A.焦点F为140,B.点P到直线x-y-1=0距离的最小值为3C.不存在点P，使得△POF为等边三角形(O为坐标原点)D.若△PQR为等边三角形,且直线PQ的斜率为2,则△PQR的边长为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面内的单位向量a，b，则|a-2b|的取值范围是.13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的图象关于点(1,2)对称,g(x)=f(x-2)+3x,且g(x)的图象关于点(1,0)对称,则g(19)=.14.已知菱形ABCD,AB=BD=2,现将△ABD沿对角线BD向上翻折,得到三棱锥A-BCD,点E为AC的中点.记△BDE的面积为S₁，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为S₂，则S1⋅S四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C对应边分别是a，b，c.已知a，b，c依次成等差数列，且3sin(1)求cosA的值;(2)若△ABC的外接圆半径为477,求16.(本小题满分15分)如图，四棱锥.M-ABCD的底面是边长为4的正方形，MC⟂MA,MD⟂BC.(1)证明:MC⊥平面AMD;(2)求三棱锥A-DCM的体积的最大值.17.(本小题满分15分)某中学高三年级各班人数相同.一次模拟考试后，甲班有13的学生的数学成绩低于135分，乙班有14(1)从甲班、乙班中随机抽取一人，已知该学生的数学成绩低于135分，求该学生为甲班学生的概率；(2)在数学成绩高于145分的学生中，甲班有3名，乙班有5名，现从这8名学生中选3人在全年级学生大会上作学习经验报告，记3人中来自乙班的人数为X，求E(X).18.(本小题满分17分)已知函数f(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)-n,，其中n为正整数，g(x)的正数零点从小到大排列构成数列a①证明：a②证明：k=219.(本小题满分17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a0,b>0),离心率为(1)求双曲线C的标准方程；(2)求△OPM与△OPN面积之和的最小值，并