辽宁鞍山市重点高中2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷

若limf22xf26f2（ B． D．

记等差数列an的前n项和为Sna3a76a1117，则S15（ 若数列an的前n项和为Sn，且满足a12，a23，anan2an1，则S2026的值为 已知函数yxfx的图象如图所示（其中fx是函数fx的导函数下面四个图象中yfx的图 设S是等差数列a的前nS51S10（A．

B．

C．

D．fxaexlnx在区间12a的最小值为（A．

C．

D．已知exsinxax1x0恒成立，则实数a的取值范围为（A．,

B．2,

D．1,设an是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下面结论正确的是 a7

dS6与S7均为Sn的最大值 D．满足Sn0的n的最小值为1410．记Sn为数列an的前n项和．已知Sn2ann，则（）a1

S20252026

an 立．下列结论正确的是（Ca的取值范围为1

yfxD．过00yfx

数列an满足a11，an1an2n，则a5 已知函数fxx32ax2a2x在x1处取得极小值，则a fxex2xlnx11a1x2xx0

x 1 fx1fx2lna恒成立，则实数a的取值范围 x10.01yx40天时的累计票房（0.01．xiyinxy xiyinxy

x2 xyxyny

3200，x2471，y222000

12.845i

已知等差数列a的前

4S,

a1b1,a5b3求数列an,bn令cnanbn，求数列cn的前n项和Tnfx2x33x212x5xR,yfxyc3个不同的交点，求实数c已知公差不为零的等差数列an满足a11，且a2a4a8lnanan1若数列b满足banan111111111e2（e为自然对数的底

b

b

b b 1

2

3 nf(xax2a2)xlnxfxfxf(xfx的导函数求实数afxx0x0f(x02借助导数定义计算即可得f2limf22Δxf21limf22Δxf2163

2 设等比数列an的公比为q，根据题意，列出方程，得到q2q20，即可求解【详解】设等比数列an的公比为q，其中q1且q0因为aaa成等差数列，可得2aaa，所以2aq2aq3aq443

又因为q20，可得q2q20，解得q2或q1（舍去所以等比数列an的公比为2根据等差数列的性质，求得a53，得到a1a15a5a1120，结合等差数列的求和公式，即可求解【详解】因为a3a76a3a72a56，可得a53又因为a1117，由等差数列的性质，可得a1a15a5a1131720所以

15(a1a15)15(a5a11)1520150 760，即可求解数列an的前n项和为Sn，且满足a12a23anan2an1a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41a7a6a52，a8a7a63，L所以数列an6的数列，其中a1a2a3a4a5a60所以S2026S33764S4a1a2a3a44.C选项正确由anan2an1可得an2an1an，则数列前n项和SnSna1a2a3a4Lan1a2所以Sna2an1n2又因为an2an1ananan1anan1an4an4，即an6annN所以数列an6的数列，故S2026a2a2025a2a33763a2a34.C选项正确.yxfx的图象可知：x1xfx0fx0fx当1x0xfx0fx0fx单调递减；当0x1xfx0fx0fx单调递减；x1xfx0fx0fx单调递增．根据题意及等差数列的片段和性质，设S5tt0，从而求出S104tS2016t【详解】由等差数列的片段和性质知S5S10S5S15S10S20S15，···S51，不妨设

tt0，则

4t所以S5S10S5S15S10S20S15，···，依次为t3t5t7t所以S20t3t5t7t16tS10

1．fxaex10在12fxaex10在12上恒成立，显然a0xex1 gxg1e，故e1，即a1e1a的最小值为e1 fxexsinxax1x0fx0x0f00f02a0，解得a2，并代入检验即可fxexsinxax1x0fxexcosxa，fx0x0f00，f02a0，解得a2，若a2gxfxx0，gxexsinx1sinx0，fx0x0恒成立，fx在0fxf00a2符合题意，即实数a的取值范围为2【详解】A选项：因为a7S7S60AB选项：因为a6S6S50a7S7S60，所以da7a60BC选项：因为d0，an是一个递减等差数列，当n7an0，所以当n7Sn1Sn，故S6与均为SnCD选项：因为

0，所以

0

S14a1a147

a

0，所以满足S0的n14,D选项正确

令n1A；利用an与SnB；求出数列an的通项公式后，代入计算CD.A：当n1S12a11，故a11AB：当n2Sn12an1n1则SnSn1an2ann2an1n12an2an11 即an2an11，即有an12an11，又a11112，故数列an1是以22B正确；CBa122n12n，故a2n1 则 ，故 对D： a2n112n12n

，故anan1D错误Afxexlnx11fxex

x1

x

在1∞fxex

x

在1∞x02f0e0

0

0，所以

BA可知，当1x0fx0fxx0fx0fxfxx0f0e0ln0110B选项C：由B可知，fx 等价于fx的最小值大于或等于gx的最小值，D：设切点坐标为xexln

11fxex1 yex0lnx11ex01xx

x0

x1 因为切线经过00，所以代入可得0ex0ln

11ex010x化简可得

1exln

1

0

1 设函数hxx1exlnx1

x

,x1求导可得hxxex1

x x

x

x

xx1ex

x

0所以当1x0hx0hx单调递减，x0hx0hx单调递增，x0hx取到极小值h00所以hx只有一个零点0x0

1exln

1

0

x0因此过点00yfx的切线，有且只有一条，D正确.【详解】试题分析：由an1an2na2a121a3a222a4a323,Lanan12n1以上各式相加可得aa2123Ln12n11n1n2n 所以ann2nan2n1，所以a5251考点：1累加法求数列通项公式；2等差数列的前nf10，求出a的值，再将afxfxfxx1处是否取fxx32ax2a2xfx3x24axa2fxx1f134aa20，解得a3或a1，当a3fx3x212x93x3x1，fxx1处取得极大值，不满足条件；当a1fx3x24x13x1x13 fxx1处取得极小值，满足条件．a1．14．0,1 e

gex2g

gx

的单调性得到

hx

h的最小值即可求出答案x1

x1x1ex2lnex2axln则ex2ax在0,∞上恒成立，即a 在0,∞

ex2x令hx ，hx x0,1hx0，所以函数hxex2在0,1x1hx0，所以函数hxex2在1所以0a1所以实数a的取值范围是01 e 15．(1)r0.97(2)yˆ250x9040天时的累计票房为294.85 xy（1）x47910159y2040608010060 xy3200，x2471，y222000i

xiyinxyx2 y2x2 y2ny2471592220005

3200596666

2

0.974040xiyinxy 320059 i

x2

4715

x40yˆ25040909730294.85（千万元 40天时的累计票房为294.8516．(1)an2n1，bn 3n(2)Tnn 公式可得bn，利用等差数列和等比数列的前n项和公式求解即可（1）设等差数列an的公差为d

a1则a2n1d2a2n1d1，解得d2 所以an1n122n1ba1ba9，所以q2b39，又q0，所以q3b3n1 cab2n1

113n

3nT135L2n11332L3n1 n2 1 17．(1)y12x5，最小值为15（1）fx2x33x212x5fx6x26x12，x1f112f18，（2）fx6x26x126x2x1，fx0x2x1，,0,2,f-fx2fx在区间03f215．由（2）x1fx0yfx单调递增；当1x2fx0,yfx单调递减；x2fx0,yfx单调递增，fxx2f215，yfxyc3个不同的交点，则c需介于极大值和极小值之间，因此c的取值范围为15,12.18．(1)annN*f(x)lnxx1fx 1

1

1由题意需证ln

11

L12

2，由（2）可得ln1anan，利用放缩法与裂项相消法bn可证结论（1）设等差数列a公差为d(d0a1aaa成等比数列，则a2aa 4 所以(13d)21d)(17d，解得d1或d0（舍去，所以annN*；f(x)lnxx1,f(x)110x1f(x)0,f(xf(x)maxf(10，所以lnxx10，由（1）可知an1，则有lnanan10，所以不等式lnanan1恒立．因为1111L110，所以要证1111L11e2 b

b b

b

b b 1 2 n 1 1 1

1

2 nln1b1bL1

2 1 2

n根据（2）可知lnanan1，那么ln1anan 1 1

1 1 1

1 ln1b1

L1bln1bln1

Lln1bb

L 1

2

n

1 2

n

21

a a a

1 2 n(n1)

1 1

12

12 2 3 n1

n1 所以1111L11e2 b b b 1 2 n（ii） ②当a0fx0x1x01fx0fx a x1fx0fx单调递增 当a0fx在01上单调递减，在1单调递增 a （2（i）若a0，由（1）x1fxf111lnax1fx11lna x01fx11lna a afxf1aa的取值范围是0,1（ii）fxx2xa2xlnxf12a20，结合（i）知0x1，x0fx02